思考:求曲线
y x 上斜率为3的切线方程
3
问题１：
解:∵曲线方程为 ∴
' 2
y x x2
3
y 3x 1
k y |x1 4
'
即
∴切线方程为
4x y 0
归纳 （１）一类题型为对于求曲线上某切点的 切线方程 可直接利用导数的几何意义求切 线斜率，再利用点斜式求解. （2）另一类题型为求过曲线外一点的切线方程 可利用设切点坐标构造切线方程再联立曲线方 程求切点坐标，再求切线方程.
又点P在曲线S上，故 y 0 3x 0 x 0 ②代①入上式得
3
3
②
2
3x 0 x 0 (3 3x 0 )(2 x 0 ) 2 3 2 整理得 x 0 3x 0 4 0 (x 0 2) 2 (x 0 1) 0 ，所以 x 0 2 或 x 0 1 即
问题1：在曲线 y x x 2 上以（－1, －4） 为切点的切线方程是
3
问题2：过（0，－4）与曲线 y
的直线方程是 问题3：过（1，0）与曲线 程是
x x 2 相切
3
y x 相切的直线方
3
1 3
问题4:过（0，2）与曲线 y x 相切的直线方
程是 3 y 问题5：求曲线S： x 3x 通过点A（2，－2） 的切线方程.
曲线上某定点切线定义
yx
1 3
y x3
y
l1 N
M
x
小结：
过定点求函数曲线切线方程，具体步骤和方法: 步骤：1.判断是否给出切点 2．若未给出，求出切点，求出斜率 3．根据点斜式求出直线方程 方法：确定切点求出切线方程
思考：（2004，重庆，文，15）
1 3 4 已知曲线 y x ，则过P（2，4）的 3 3 切线方程为 y 4x 4 0 和 x y 2 0
2 解：设切点P (x 0 , y 0 ) ，则 k y ' | x x 0 3 3x 0
2 ∵过（2，－2），P处的切线方程为l： y 2 (3 3x 0 )(x 2) 2 (x 0 , y 0 ) 在切线上∴ y0 (3 3x 0 )(x 0 2) 2 ① 又∵切点
当 x 0 2 时，P为（2，－2），切线方程为 y 9x 16 当 x 0 1 时，P为（－1，－2），切线方程为
y 2
综上所述，过点A的切线方程为 9x y 16 0 或 y 2 0
解:对于曲线
yx
3
设切点为
'
( x 0 , y0 )
2
由斜率为3得知 ∴ x0
2
k y |x x 0 3x 0 3
1 , 即 x 0 1
∴切点坐标为 (1,1) 和 (1,1) ∴切线方程为 3x y 2 0 和 3x y 2 0
y
y x3
o
xyx3源自