线夹角的投影
λ
椭球面上经线的夹角
m d Md
α
小于1的常数
n
r
sin a b
2 ab
或者：
tan 45 a
4 b
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思考： 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？
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2、双标准纬线等角圆锥投影
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投影公式：
K U
,
x s cos
y sin
m
n
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正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。 凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
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对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴， 区域最低纬线与中央经线交点为原点。
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1、圆锥投影（正轴）的一般公式：
f
x s cos y sin
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
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拼接裂隙： 投影的特点决定了：
图幅的东西方向拼接不会产 生裂隙；但南北方向拼接时， 因投影带不同，会产生裂隙。
裂隙距 裂隙角 图幅经差 L 边长 当纬度较低时，裂隙角增大， L也增大，裂隙距自然也增大。
r
K
rU
P
m2
n2
K
rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2
lg U2 lg U1
K
r1U1
r2U
2
tan 45
U
2 ,sin e sin
tane 45
2
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面积比等 变形线
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投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
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❖ 16世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所创造的，故又称 为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，是广泛应用于航 海、航空方面的重要投影之一。
❖ 该投影赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。 面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。
例如，格林兰岛的实地面积仅是南美洲的1/8左右，但从等 角圆柱投影图上看，它比南美洲还大（如图）。
国际百万分之一地图
投影的几何概念：
1:100万地图分幅大小
经差6×纬差4
（1）为减少投影误差，按纬差4分带投影：从赤道开始，
纬差4为一带，共分为15个投影带（中国范围：北纬0－60）。
（2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需
计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。
（3）标准纬线的位置 ：
1 = s + 40 2 = N - 40
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二、圆柱投影(Cylindrical projections):
以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交；
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正轴圆柱投影的经纬线形状图
正轴的圆柱投影其经纬线为 相互垂直的两组平行直线。
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正轴圆柱投影变形特点： ① 变形随纬度变化，与经差无关； ② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧
随纬度的增加而增大； ③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自
标准纬线向内和向外增大。
圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
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根据圆锥投影的变形特征可以得出结论：圆锥 投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域 之投影。
圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广 泛应用，原因如下：
1）地球上广大陆地位于中纬地区； 2）这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线， 纬线为同心圆圆弧，在编图过程中比较方便，特别 在使用地图和进行图上计算时比较方便，通过一定 的方法，容易改正变形。
空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator Projection）
美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要 而设计的一种近似等角的投影。
这种投影与传统的地图投影不同，是在地 面点地理坐标（λ，φ）或大地坐标（x，y， z）的基础上，又加入了时间维，即上述坐标 是时间t的函数,在四维空间动态条件下建立的 投影。空间斜轴墨卡托投影简称SOM投影。
之间为负变形（1）； （5）同一纬线上等经差的线段长度相等。
长度变形的最大部位是： 中间纬线及φS、φN 。
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双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征： 纬线为一系列的同心圆弧； 经线为辐射的直线束。
该投影适用范围： 中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域。
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双标准纬线等角圆锥投影的应用特例：
切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。 割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图。 两者均不适合制作高纬度地区的地图。
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❖ 等角航线是地面上两点间同所有经线构成相同方位 角的一条曲线。等角航线又名恒向线、斜航线。 在墨卡托投影中它成为两点之间的直线(墨卡托投影
是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点间的一条等 方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线)。
❖ 大圆航线是地球面上任意两点间的最短距离。
❖ 远洋航行时两者结合。
（即在球心投影图上，起、终点连成直线即为大圆航线，
然后把该大圆航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影 图上，依次将各点连成直线，各段直线就是等角航线。航 行时，沿此折线而行。）
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球心投影图上的等角航线和大圆航线 31
墨 卡 托 投 影 上 的 等 角 航 线 和 大 圆 航 线 32
三种常用几何投影
圆锥投影 圆柱投影 方位投影
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几何投影: 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球
面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。
2
一、圆锥投影(conic projections):
以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
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思考： 正轴圆锥投影的变形分布规律？
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正轴投影的变形特点
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同 的，等变形线的形状是与纬线取得一致的同心圆弧；
②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n。=1，其余纬线上 长度比均大于1，并向南、北方向增大；
③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线1、2 向内、向外增大，在 1、2 之间n<1,在之外n>1.