DCBA2017年中考数学模拟试题（本试卷共120分，考试时间100分钟)．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、-8的立方根是（ ）A 、2B 、22C 、-2D 、-22 2、下列等式成立的是（ ）A 、a 2+a 4=a 6B 、a 4-a 2=a 2C 、a 2.a 4=a 8D 、224a a a =÷ 3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元，51.9亿用科学计数法表示为（ ）A. 91051.9⨯B. 9105.19⨯C. 101051.9⨯D. 10105.19⨯ 4、下列图形中，不是．．轴对称图形的是 （ ）5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根，那么a 的值是（ ）A 、a=3B 、a=1C 、a= -3D 、a= -16、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲x ＝83分，乙x ＝83分，甲2S ＝230，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）。
A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ， 那么这个的圆锥的侧面积是（ ）A ． 15cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，EF ∥AB ，∠1=30°，则∠A 的度数为（ ）。
A.30°B.40°C.50°D.60°第8题图 9、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为25的 是（ ）。
OBA（第7题图）5cm学校：_______________ 班级： 姓名： 学号：………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………10、如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕 交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 周长是（ ）。
A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、在为四川雅安芦山地震灾区捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，30，10，15，10. 则这组数据的中位数是___ ___； 12、若分式31-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ； 13、已知点（2，-3）在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ； 14、不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解集是 ；15．如图1，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=28°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ， 则∠DCB= °．16、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，则第10个小房子用了块石子。
······三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛+45sin 221-2-2(-2017)-10．OBDCA图1（A ）（B ）（C ）· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·第1个房子 第2个房子 第3个房子 第4个房子EO FD CBA18、解不等式5(1)31x x -<+，并把这个不等式的解集在数轴上表示出来。
19、 如图，已知△ABC 是不等边三角形，运用所学知识作图，以D 、N 所在直线为三角形的一边作一个三角形△DEF 与△ABC 全等。
（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法。
）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC=，求ABCCBDS S ∆∆的值．21、据衢州市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；ABCDN0 1 2 3 4 5 6-1-2（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？题21图22、如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数ny x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足 为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．EO D C BA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝2m 的值和此时方程的两根．24、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E. （1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30︒，BO=4，求四边形ABED 的面积.25、如图：直线33y x =--分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△DOC ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 三点。
（1）填空：A （ ， ）.B （ ， ）.C （ ， ）； （2）求抛物线的函数关系式；（3）E 为抛物线的顶点，在线段DE 上是否存在点P ，使得以C ，D ，P 为顶点的三角形与△DOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、C ； 6、B ； 7、A ； 8、D ； 9、D ； 10、A ；二、11、10； 12．3-≠x ； 13．x6-=y ； 14．62<<x ； 15．31； 16．140三、17、解：原式=2222-2-21⨯++················ 4分 =1 ················· 5分 18．解：3625135135-5<<+<-+<x x x x x x············· 3分 这个不等式的解集在数轴表示如下：··········· 5分 19、略20、（1）证明：连接OC ． ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC …………1分 ∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ∴∠BOC=∠BAF∴OC ∥AF …………………………………………3分 ∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线 …………………………4分 （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分 ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ，∴△ABC ∽△CBE ………………………………………6分12345 6-1-2∴==（sin ∠BAC ）2==．…………………………7分∴=…………………………8分21．解：（1）如图所示：1500÷24%=6250， 6250×7.6%=475，所以经济适用房的套数有475套； （2）老王被摇中的概率为：=；（3）2016年廉租房共有6250×8%=500套，500（1+10%）=550套，所以2017年，新开工廉租房550套．22．解：（1）;4;121xy x y -=--= （4分） （2）.x ＜-4; 23、解：（1）证明：由关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0得△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4， ∵无论m 取何值，（m+1）2＋4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=－（m+3），x 1•x 2=m+1。
EO D C BA∵|x 1－x 2|＝22， ∴（x 1－x 2）2=8，即（x 1＋x 2）2－4x 1x 2=8。