重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
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3.3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
截交：立体被平面所截。
截平面 : 用以截切物体的 平面。
③ 最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连， 即得到三棱锥的投影图。
④ 最后检查清理底稿，按规定线型加深。
3. 在棱锥表面上取点
a
一般采用辅助线法。
a
判别可见性
S
K
N
C
A
B
s
s


k n

b
s
n
k

k (n)
c a(c) b c
b
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3.２ 回转体的投影
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第三章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 回转体的投影 3.3 切割体的投影 3.4 相贯体的投影
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概述
立体可分为平面立体和曲面立体两种。表面都是由平面围成的立体，称 为平面立体。
表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称为曲面立体。 下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。
2.截交线的形状：
其形状取决于平面体的形状及截平面 对平面体 的 截切位置。
根据上述截交线的性质，求截交线的 方法可归结为求截平面与立体表面一系列 共有点的问题，也就是表面取点法。
●
K
3. 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。
s●
S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过 最左素线
A
最右素线
O1 ● s
最前素线
锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
在图示位置，俯视图为一圆。另两个 视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向
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3. 正六棱柱的表面取点 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点
与在平面上取点的方法相同。
点的可见性判断：
点所在表面的投影可见,点的投影也 可见；若点所在表面的投影不可见，点 的投影也不可见；若点所在表面的投影 积聚成直线，点的投影认为可见。
a

(b)
b
a
A (B)
一、圆柱体
1. 圆柱体的形成和投影分析
由圆柱面和上、下底面所围成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而 成。
直线AA1称为母线,母线在廻转面的任一位置 称为素线 。圆柱面上的素线都是平行于轴线的 最左素线 直线。
OO
A A

OO1 1 A1
最右素线
2. 圆柱体的三面投影
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在 另两个视图上分别以两个方向的轮廓素 线的投影表示。
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3.1 平面立体的投影
一、棱 柱
立体表面各个平面的投影 （一） 正六棱柱体的投影画法及表面取点 1. 正六棱柱的组成
由顶面和底面及六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交 线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
2. 正六棱柱的三面投影
六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影都积聚成直线段。
a

b

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二、棱 椎
1. 棱锥的组成 由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点 — 锥顶。
2. 棱锥的三面投影
棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平 面，在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投 影积聚成水平直线段 。
S
C A
B
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棱面SAC为侧垂面，侧面 投影积聚成直线段,正面投影 和水平投影为类似形。
2. 圆球的三面投影
前
后
分
界
圆

k
球面上平行于V面的最大圆 3. 轮廓三线个的视投图影分与别曲为三 个和面圆可球见的性直的径判相断等的
圆，球它面们上分平别是行圆于球H三面的最大圆
个方向轮廓线的投影。
4. 圆球面上取点
辅助圆法
k
K
左
右
分
界
圆
k
圆的球半面径上平？行于
W面的最大圆
上 下 分 界
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3.轮廓线素线的投影与曲面可见性的判断
4. 圆柱面上取点
利用投影的积聚性
a 最后素线
a
最前素线
a
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4 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
(a)

( b)

a b
a
b ×


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二、圆椎体
SO
1. 圆锥体的形成
(N)
●
由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥体的三面投影
最后素线
k(n)
●(n) k
的两条轮廓素线的投影。
4. 圆锥面上取点 ★辅助素线法 过锥顶S和点K作一辅助素线。 ★辅助圆法
过N点作一平行与底面的水平辅助圆，该 圆的正面投影为过n 且平行底面的直线段。
ns●
k
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三、圆球
1. 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而 成。
截切体 :截切后的物体。
截交线 : 截平面与物体表面的交线。 截断面 : 因截平面的截切，在物体上形成 的平面。
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截交线的性质与形状
1.截交线的性质：
•公有性：截交线是立体表面与截平面的 公有线，也是它们的公有点。
•封闭性：截交线是一个由直线或曲 线组成的封闭平面多边形。
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☆ 作图步骤：
① 先用点画线画出水平投影的中心线，正面 投影和侧面投影的对称线;
② 画正六棱柱的水平投影（正六边形），根 据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影 和侧面投影。
③ 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应 顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线,棱面 的投影。
④ 最后检查清理底稿，按规定线型加深。
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前、后两棱面是正平面，正面 投影反映实形，水平投影和侧面投 影积聚成直线段。
其余四个侧棱面是铅垂面，它 们的水平投影都积聚成直线，并与 正六边形的边线重合，在正面投影 和侧面投影面上的投影为类似形 （矩形）。
六棱柱的六条棱线均为铅垂线， 在水平投影面上的投影积聚成一点， 正面投影和侧面投影都互相平行且 反映实长。
a′
另两个棱面（SAB,SBC) 为一般位置平面，三投影均 不反映实形。
s′
S
s〞
c′
b′
a〞
A
C (c〞)
B
b〞
a
c
s
b
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☆ 作图步骤：
① 画反映实形的底面的水平投影（等边三角形）， 再画Δ ABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成 水平直线段；
② 根据锥高再画顶点S的三面投影；