5'(9')
6" 1" (5")
a′ a
b′
10 7s8 9
c′ c
a″=c″ a″(c″)
b″
2
1
4 5
3
b6
[例题7]求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
P
4(5) 7 5 6 3 4
Ⅴ
2
2(3)(6)(7) 1(8) 8
Ⅶ Ⅷ
Ⅳ Ⅵ
Ⅲ
8 1
Ⅱ
7 5 6
Ⅰ
3 1 2
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
侧面投影
水平投影
六棱柱的投影
3. 棱柱表面上取点
4
截交线的 求截交线 形状？
[例题7]求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
[例题8] 求立体切割后的三面投影。
s′
5' 5"
s″
6'
1'
6" (4")1" 3'(4') 2" 3"
2'
a′ a
1 5
b′
4
c′ c
a″= c″
Ⅴ
b″
Ⅵ
s
6
2 b
3
Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ
练习1：补全四棱锥截切后的三面投影。
Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
棱柱
棱锥
平面立体侧表面的交线称为侧棱。 若平面立体所有侧棱互相平行，上下底面互相平行称 为棱柱。 若平面立体所有侧棱交于一点，称为棱椎。
画பைடு நூலகம்体的投影
绘制表面
绘制边和顶点的投影
当轮廓线的投影可见时，画粗实线； 不可见时，画虚线； 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
小小规定
一、 棱柱
正面投影
1. 棱柱的组成
[例题5] 求立体切割后的投影。
6 (5) 1 6 5 3 4 1 2
4
2 (3)
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 4 6
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
[例题6] 求三棱锥被穿孔后的三面投影。
s′ s″
2'(7') 4'(8') 3' 6' 1'(10')
7"(8")
2"(4") 3"
10"(9")
Ⅰ Ⅰ
Ⅱ Ⅱ
1
4 2 3
[例题3] 求立体切割后的三面投影。
4' Q' 4"
P'
1'
2'(3')
3" y 3 1" y 2"
Ⅳ
y
1 4 y
Ⅲ
Ⅱ
2
Ⅰ
[例题4] 补全平面立体切割后的三面投影。
5 1 4 (3)
(6) 2 1 3 6 4 5
(2)
Ⅲ
2 3
Ⅳ Ⅵ
1
Ⅱ
6
Ⅴ Ⅰ
5
4
″ ″ 4(6)
3″
5″
10″
′ ′ 1(2) 4(2)
9′ ′ ′ 7(8) 6(8) ″ ″ 2(8)
″ 1
7″
9″
3(1) 5(7) 10(9)
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。 一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。 零件上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球。
用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。 用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
Ⅴ
Ⅶ Ⅵ ＇＇ 2(3)
＇＇ 6(7) ＇ ＇ 4(5) ＇ 1 〃 5 〃 3
〃 7
〃 6 〃 4 〃 2 〃 1
Ⅲ
Ⅳ
3 Ⅰ Ⅱ
5 7
1 6
一、截交线的性质：
1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。
2)截交线的形状由直线围成的封闭的平面多 边形。
3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。
二、截交线的求法
求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。
求截交线的步骤：
1. 空间分析 分析截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状 2. 投影分析 分析截平面与投影面的相对位置:确定截交线的投 影特性 3. 画出截交线的投影
第三章 立体的投影
§3.1 平面立体
§3.2 平面与平面立体表面相交
§3.3 曲面立体 §3.4 平面与曲面立体表面相交 §3.5 两立体表面相交
§3.1 平面立体
基本要求
1. 掌握平面立体的投影特性和作图方法 2. 掌握在平面立体表面上取点取线的方 法
常见的基本体
平面立体 曲面立体(回转体)
平面立体：由若干平面所围成的基本体，如 棱柱、棱锥等。
练习2：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。
练习3：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。
练习4：已知立体的V、W投影，试求其H投影。
练习5:已知两面投影，求第三面投影。
＇＇ 3(4) Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 2 4 3 1 ＇＇ 1(2)
〃 4 〃 2
〃 3 〃 1
′ ′ 3(4) 10′
′ ′ 5(6)
三棱锥的投影画法

s
s
S a a b s b B c a(c) c b
A
C
三棱锥的投影
S
C
B
A
3. 三棱锥表面上取点Ⅰ
r
1
1
r
R
Ⅰ
1
三棱锥表面上取点Ⅱ
2 2
Ⅱ
2
三棱锥表面上取点Ⅲ
（3）
3
Ⅲ
3
[例题1] 求立体的侧面投影
3.2 平面与平面立体表面相交
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
4. 检查、描深
[例题1] 四棱锥被正垂面P切割，求截切后的三面投影。
s P 3 (4) 1 2 4
● ●
s 1
●
解题步骤
2
1.空间分析：截平面 与四条侧棱均相交， 因此截交线是一个四 边形。 2.投影分析：截平面为 正垂面，截交线的正面 投影已知，水平投影和 侧面投影未知； 3.求截交线：求出截 交线上的点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
●
3
4
3
●
Ⅳ
●
Ⅰ
s
●
●
1
Ⅲ
Ⅱ
2
4. 顺次地连接各点 ，作出截交线，补全 棱线的投影，并且判 别可见性； 5. 检查、描深。
[例题2]求出图中六棱柱被切割后的三面投影。
Ⅵ Ⅴ Ⅴ Ⅶ Ⅳ Ⅶ Ⅲ
Ⅵ
3 '( 6 ') 2'( 7') 1'
4'( 5') 6" 7"
5"
4" 3"
2" 1"
Ⅲ Ⅳ
7
6 5
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成
由圆柱面和上下两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行 的轴线OO1旋转而成。
(a)
(b') c'
b"
c"
b
a
c
六棱柱表面取线
2' 3' 2" 3"
1'
1"
2(1) 3
二、棱锥
1. 棱锥的组成
由一个底面和几个棱 面组成，侧棱相交于 一点。
2. 棱锥的投影
在图示位置时，三棱 锥的底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。左右棱面都是一 般位置平面，后棱面 是侧垂面，它的侧面 投影积聚成直线。