2.下列说法错误的是（）.
A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等
C有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.
A2对B、4对C、6对D、8对
4.已知矩形的一条对角线长为10cm两条对角线的一个交角为120。，则矩形的边长分别为
由性质2有AO=BO=CO=d0AC=1BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形2 2
斜边上的中线等于斜边的一半.
例1、已知：如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点0,/AOB=0°,AB=4cm求矩形对角 线的长.
例2、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长
4-31（b））.求证：EF=BF，OF=CF（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶 点B与D重合，M N交AD于M交BC于N.求折痕MN长.
3矩形的判定：
判定一：有一个角是90。的平行四边形
判定二：有三个内角是直角的四边形
判定三：对角线相等的平行四边形
由判定一、三可知要证明一个四边形是矩形，一般先证明它是平行四边形，再证明有一 个角是直角。
cmcm，cm，cm
5. 如图，矩形ABCD中,AE±BD垂足为E,/DAE=Z
6、已知如图，0是矩形ABCD寸角线的交点，AE平分/BAD/AOD=120，求/AEO勺度数.
7、如图 （a），在矩形ABCD中，两条对角线交于点0,/A0&120° ,AB=4.求：
（1）矩形对角线长；（2）BC边的长；（3）若过0垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F（图
专题一：特殊的平行四边形
矩形菱形 正方形
一、学法指引
矩形 菱形 正方形是特殊的平行四边形，因此它们既具有平行四边形的一般性质，又 具有自己的特殊性质，要求掌握各自的性质，判定，并能运用性质、判定解决相关问题 同时注意它们的包含与被包含的关系。
二、探究与思考
1）探究矩形的定义，性质，判定
1矩形的定义
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
例3、如图，四边形ABCC中，AC丄BD于点0,EF// AC// HG EH// BD// FQ点E、F、G H分
别在四边形的边上。
求证：FH=EG
讲中练
1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是.
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四
个角的度数分别为、、、.
例4、如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BDDE DF分别是/BDC/ADC的平分 线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？
2矩形的特殊性质
因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都 是直角
矩形性质1矩形的四个角都是直角.
如图，在矩形ABCD中AC BD相交于点0,显然△ABC^A DCB所以AC=B性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.