2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是( )A ．3B ．4C ．8D ．123．（3分）如果a b >，下列各式中不正确的是( )A ．44a b ->-B ．22a b -<-C ．55a b -+<-+D ．33a b -<- 4．（3分）在ABC ∆和△A B C '''中，已知A A ∠=∠'，AB A B =''，添加下列条件中的一个，不能使ABC ∆≅△A B C '''一定成立的是( )A ．AC AC =''B ．BC B C ='' C ．B B ∠=∠'D ．C C ∠=∠'5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)P m -+关于原点的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）把函数y x =的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是( )A ．(2,2)-B ．(2,3)C ．(2,4)D ．(2,5)7．（3分）如图，ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，3AD =，ABE ∆的周长为13，那么ABC ∆的周长为( )A ．10B ．13C ．16D ．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--9．（3分）关于x 的不等式组314(1)x x x a ->-⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为( )A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …10．（3分）如图，在等腰OAB ∆中，90OAB ∠=︒，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt ABC ∆，则直线OC 的函数表达式为( )A ．12y x =B ．13y x =C ．14y x =D ．15y x = 二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x 的13与x 的2倍的和是非正数，用不等式表示为 ． 12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： ．13．（3分）已知(3,4)P -，则P 点到x 轴的距离为 ．14．（3分）若一次函数(21)1y k x k =+--的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是 ．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 ．16．（3分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是一次函数21y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y 2y （填“>”“ =”或“<” ) 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =+分别与x 轴、y 轴相交于A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ，垂足为D ，则点C 的坐标为 ．18．（3分）如图，在等边ABC ∆中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组)（1）3124x x -+…（2）5344(1)32x x x x -<⎧⎨-+⎩… 20．（7分）如图，已知ABC ∆，请用尺规过点A 作一条直线，使其将ABC ∆分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元)与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且//BA x 轴，AC 是射线．（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D 是EAF ∠平分线上的一点，若180ACD ABD ∠+∠=︒，请说明CD DB=的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图象交于点(,2)B a ． （1）求a 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图象向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．24．（9分）如图1，已知直线l 的同侧有两个点A 、B ，在直线l 上找一点P ，使P 点到A 、B 两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4,3)，动点P在x 轴上，求PA PB+的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，6∠=︒，BAC∠的角平分线交BC于点AB=，60BAC+的最小值为．D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN（3）如图4，30OD=，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，OC=，12AOB∠=︒，5则CF EF DE++的最小值为．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知A 、B 、C 都是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：D ．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是( )A ．3B ．4C ．8D ．12【解答】解：设第三边的长为x ，Q 三角形两边的长分别是4和8，8484x ∴-<<+，即412x <<．故选：C ．3．（3分）如果a b >，下列各式中不正确的是( )A ．44a b ->-B ．22a b -<-C ．55a b -+<-+D ．33a b -<- 【解答】解：a b >Q ， 44a b ∴->-，故A 正确，22a b -<-，故B 正确，55a b ->-，故C 错误，33a b -<-，故D 正确， 故选：C ．4．（3分）在ABC ∆和△A B C '''中，已知A A ∠=∠'，AB A B =''，添加下列条件中的一个，不能使ABC ∆≅△A B C '''一定成立的是( )A ．AC AC =''B ．BC B C ='' C ．B B ∠=∠'D ．C C ∠=∠'【解答】解：A 、A A ∠=∠'，AB A B AC AC=''=''，根据SAS 能推出ABC ∆≅△A B C '''，故A 选项错误； B 、具备A A ∠=∠'，AB A B =''，BC B C =''，不能判断ABC ∆≅△A B C '''，故B 选项正确； C 、根据ASA 能推出ABC ∆≅△A B C '''，故C 选项错误；D 、根据AAS 能推出ABC ∆≅△A B C '''，故D 选项错误．故选：B ．5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)P m -+关于原点的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：210m +>Q ，∴点2(3,1)P m -+在第二象限，∴点2(3,1)P m -+关于原点的对称点在第四象限，故选：D ．6．（3分）把函数y x =的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是( )A ．(2,2)-B ．(2,3)C ．(2,4)D ．(2,5)【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y x =向上平移2个单位所得直线的解析式为：2y x =+，当2x =-时，220y =-+=；2x =时，224y =+=，所以在平移后的直线上的是(2,4)，故选：C ．7．（3分）如图，ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，3AD =，ABE ∆的周长为13，那么ABC ∆的周长为( )A ．10B ．13C ．16D ．19【解答】解：DE Q 垂直平分AC ，EA EC ∴=，26AC AD ==，ABE ∆的周长13AE BE AB CE BE AB BC AB =++=++=+=，ABC ∴∆的周长19AC BC AB =++=，故选：D ．8．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--【解答】解：由折叠得：A A '∠=∠，BDA A AFD '∠=∠+∠Q ，AFD A CEA ''∠=∠+∠，A α∠=Q ，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，2BDA γααβαβ'∴∠==++=+，故选：A ．9．（3分）关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为( )A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …【解答】解：()3141x x x a⎧->-⎨<⎩① 解①得3x <，而不等式组的解集为3x <，所以3a …．故选：B ．10．（3分）如图，在等腰OAB ∆中，90OAB ∠=︒，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt ABC ∆，则直线OC 的函数表达式为( )A ．12y x =B ．13y x =C ．14y x =D ．15y x = 【解答】解：如图，作CK AB ⊥于K ．CA CB =Q ，90ACB ∠=︒，CK AB ⊥，CK AK BK ∴==，设AK CK BK m ===，AO AB =Q ，90OAB ∠=︒，2OA AB m ∴==，(3,)C m m ∴，设直线OC 的解析式为y kx =，则有3m mk =， 解得13k =， ∴直线OC 的解析式为13y x =， 故选：B ．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x 的13与x 的2倍的和是非正数，用不等式表示为 1203x x +… ． 【解答】解：由题意得：1203x x +…， 故答案为：1203x x +…． 12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．（3分）已知(3,4)P -，则P 点到x 轴的距离为 4 ．【解答】解：(3,4)P -，则P 点到x 轴的距离为：4．故答案为：4．14．（3分）若一次函数(21)1y k x k =+--的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是 1k -… ．【解答】解：Q 一次函数(21)1y k x k =+--的图象不经过第三象限，∴一次函数(21)1y k x k =+--的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数(21)1y k x k =+--的图象经过第一、二、四象限时，21010k k +<⎧⎨-->⎩， 解得：1k <-；当一次函数(21)1y k x k =+--的图象经过第二、四象限时，21010k k +<⎧⎨--=⎩， 解得：1k =-．综上所述：k 的取值范围为1k -…．故答案为：1k -…．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 1.5或2 ．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5221--=，212+>Q ，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2， 则腰长为：52 1.52-=， 1.5 1.52+>Q ，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．（3分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是一次函数21y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y < 2y （填“>”“ =”或“<” ) 【解答】解：Q 一次函数21y x =-+中20k =-<，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，12x x >Q ，12y y ∴<．故答案为：<．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =+分别与x 轴、y 轴相交于A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ，垂足为D ，则点C 的坐标为 7(0,)4．【解答】解：直线483y x =+中，令0y =，则4803x +=，解得6x =-；令0x =，则8y =， (0,8)A ∴，(6,0)B -，8OA∴=，6OB=，2210 AB OA OB∴=+=，CDQ是AB的垂直平分线，152AD AB∴==，90ADC AOB A A∠=∠=︒∠=∠Q，ADC AOB∴∆∆∽，∴AC ADAB OA=，即5108AC=，254AC∴=，257844OC∴=-=，7(0,)4C∴，故答案为7(0,)4．18．（3分）如图，在等边ABC∆中，9AC=，点O在AC上，且3AO=，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60︒得到线段OD．要使点D恰好落在BC 上，则AP的长是6．【解答】解：A APO POD COD∠+∠=∠+∠Q，60A POD∠=∠=︒，APO COD∴∠=∠，在APO∆和COD∆中，A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APO COD AAS∴∆≅∆，即AP CO=，6CO AC AO=-=Q，6AP∴=．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组)（1）3124x x -+…（2）5344(1)32x x x x -<⎧⎨-+⎩… 【解答】解：（1）3124x x -+…移项，得3241x x -+…，合并同类项，得5x …；（2）()5344132x x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…， 解①得3x <，解②得12x …． 则不等式组的解集是132x <…． 20．（7分）如图，已知ABC ∆，请用尺规过点A 作一条直线，使其将ABC ∆分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，作线段BC 的中垂线，交BC 于点D ，则直线AD 即为所求．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元)与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且//BA x 轴，AC 是射线．（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【解答】解：（1）当30x …时，设函数关系式为y kx b =+，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得330k b =⎧⎨=-⎩． 所以330y x =-；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75330x =-解得35x =，所以5月份上网35个小时．22．（8分）如图，D 是EAF ∠平分线上的一点，若180ACD ABD ∠+∠=︒，请说明CD DB=的理由．【解答】解：过点D 分别作AE ，AF 的垂线，交AE 于M ，交AF 于N则90CMD BND ∠=∠=︒，AD Q 是EAF ∠的平分线，DM DN ∴=，180ACD ABD ∠+∠=︒Q ，180ACD MCD ∠+∠=︒，MCD NBD ∴∠=∠，在CDM ∆和BDN ∆中，90CMD BFD ∠=∠=︒，MCD NBD ∠=∠，DM DN =，CDM BDN ∴∆≅∆，CD DB ∴=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图象交于点(,2)B a ． （1）求a 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图象向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．【解答】解：（1）Q 正比例函数23y x =-的图象经过点(,2)B a ． 223a ∴=-，解得，3a =-， (3,2)B ∴-，Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A -，(3,2)B -，∴2432k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，28k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数y kx b =+的解析式为28y x =+；（2）Q 一次函数28y x =+的图象与x 轴交于点C ，(4,0)C ∴-，Q 正比例函数23y x =-的图象向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ， ∴平移后的函数的解析式为23y x m =--， 20(4)3m ∴=-⨯--，解得，83m =； （3）(3,2)B -Q ，∴根据图象可知23x kx b ->+的解集为：3x <-． 24．（9分）如图1，已知直线l 的同侧有两个点A 、B ，在直线l 上找一点P ，使P 点到A 、B 两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为(4,3)，动点P 在x 轴上，求PA PB +的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC 中，6AB =，60BAC ∠=︒，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值为 33 ．（3）如图4，30AOB ∠=︒，5OC =，12OD =，点E ，F 分别是射线OA ，OB 上的动点，则CF EF DE ++的最小值为 ．【解答】解：（1）如图2：作点A 关于x 轴的对称点(1,1)A '-，连A B '交x 轴于点P ，PA PB ∴+的最小值就是A B '的长，(1,1)A '-Q ，点B 的坐标为(4,3)， 22(14)(13)5A B '∴=-+--=，PA PB ∴+的最小值为5；（2）AD Q 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠，∴直线AB 与直线AC 关于直线AD 对称，如图3，作点N 关于直线AD 的对称点N '，连接MN '，MN MN '∴=，BM MN BM MN '∴+=+，∴当点B ，点M ，点N '三点共线，且BM 垂直AC 时，BM MN +的值最小， ∴此时，BN AC '⊥，60CAB ∠=︒，30ABM ∴∠=︒，132AN AB '∴==，333BN AN ''= BM MN ∴+的最小值为33故答案为33（3）如图4，过作点C 关于OB 的对称点C '，作点D 关于OA 的对称点D '，连接C D ''交OA 于点E ，交OB 于点F ，CF EF DE C F EF D F ''∴++=++，由两点之间，线段最短，可得CF EF DE ++的最小值为C D ''， 连接CC '交OB 于点G ，连接DD '交OA 于点N ，过点D '作D P OB '⊥于P ，作D H CC ''⊥于点H ，30AOB ∠=︒Q ，5OC =，12OD =，CC OB '⊥，DD OA '⊥， 52CG C G '∴==，533OG CG =，6DN D N '==，60ODN ∠=︒， 12DD '∴=，且D P OB '⊥，60ODN ∠=︒，6PD OP ∴==，363D P PD '=22535(6)(63)1322C D ''∴=-++， 故答案为：13．。