第六章2K-H型行星齿轮传动6.1概论行星齿轮传动的应用已有几十年的历史。

由于行星传动是把定轴线传动改为动轴线传动，采用功率分流，用数个行星轮分担载荷，并且合理应用内啮合，以及采用合理的均载装置，使行星传动具有许多重大的优点。

这些优点主要是质量轻、体积小，传动比范围大，承载能力不受限制，进出轴呈同一轴线；同时效率高，以2K-H（NGW）型为例，单级传动效率＝0.96－0.98，两级传动比＝0.94－0.96。

与普通定轴齿轮传动相比，行星齿轮传动最主要的特点就是它至少有一个齿轮的轴线是动轴线，因而称为动轴轮系。

在行星齿轮传动中，至少有一个齿轮既绕动轴线自转，同时又绕定轴线公转，即作行星运动，所以通常称为行星齿轮传动（或行星轮系）。

6.1.1结构组成在动轴线上作行星运动的齿轮称为行星轮，用符号g表示，行星轮一般均在两个以上（常用的是2－6个）；支承行星轮的动轴线构件称行星架（或称转臂或称系杆），用符号H表示，行星架是绕主轴线（固定轴线）转动的；其它两个齿轮构件的轴线和主轴线重合，称为中心轮，用符号K表示，其中外齿中心轮通常称为太阳轮，用符号a表示，内齿中心轮通常称内齿圈，用符号b表示。

在行星齿轮传动的各构件中，凡是轴线与定轴线重合，且承受外力矩的构件称为基本构件。

各种型式行星齿轮传动的名称，一般都是由其组成的基本构件命名的。

由两个中心轮2K和行星架H等三个基本构件组成，因而称为2K-H型行星齿轮传动。

2K-H行星齿轮传动称为NGW型，N表示内啮合，W表示外啮合，G表示内外啮合公用行星轮。

传动比符号规定式中，Habi表示构件H固定，a主动、b从动时的传动比；H a n -表示构件H 固定、主动构件a 的转速； b H n -表示构件H 固定、从动构件b 的转速。

6.1.2行星齿轮传动的分类2K-H 型：其基本构件为两个中心轮2K 和一个行星架H 。

2K-H 型的传动方案也很多，有单级传动、两级传动和多级传动之分；又由有正号机构和负号机构之分，当行星架H 固定时，主、从动轮转动方向相同的机构，称为正号机构；反之称为负号机构。

3K 型：基本构件为三个中心轮，故称为3K 型，其行星架不承受外扭矩，仅起支承行星轮的作用。

K-H-V 型：基本构件为一个中心轮K ，一个行星架H 及一个绕主轴线转动的构件V 。

具有内外啮合的2K-H 型单级传动优点较多，主要是传动效率高，承载能力大，传递功率不受限制，结构简单，工艺性好。

3K 型的传动比较2K-H 型大，但随着传动比的增大，其传动效率下降，又因为是双联行星轮（zg=/zf ），制造上要复杂一些。

K-H-V 型的传动结构紧凑，传动比大，目前推广应用的渐开线少齿差行星齿轮传动和摆线针轮传动，就属于这一种，但其输出机构方面制造精度要求较高。

6.1.3行星齿轮传动的特点和优越性 6.1.3.1行星齿轮传动的特点（1） 把定轴线传动改为动轴线传动； （2） 功率分流，采用数个行星轮传递载荷 （3） 合理应用内啮合 6.1.3.2行星齿轮传动的优越性（1） 体积小、质量轻，只相当于一般齿轮传动的体积、质量的1/2－1/3； （2） 承载能力大，传递功率范围及传动比范围大； （3） 运行噪声小，效率高，寿命长；（4） 由于尺寸和质量减少，就能够采用优质材料与实现硬齿面等化学处理，机床规格小；精度和技术要求容易达到； （5） 采用合理的结构，可以简化制造工艺，从而使中小型制造厂就能够制造，并易于推广普及； （6） 采用差动行星机构，用两个电动机可以达到变速要求。

6.2 2K-H 行星排传动比和力能计算输入：行星排传动结构形式，转速n ，扭矩T ，各档传动比经计算后分配到行星排上的传动比 输出：行星轮、太阳轮、齿圈、行星架H 的转速和扭矩，太阳轮与齿圈的齿数比。

行星齿轮传动系为动轴线传动，其传动比的计算不能简单地用定轴传动的公式计算，而通常采用行星架固定法、图解法、矢量法、力矩法等。

其中最常用的是行星架固定法，现叙述如下：6.2.1应用行星架固定法计算行星齿轮传动的传动比行星架固定法就是设想将行星轮系通过转化机构为过桥，来确定行星轮系的传动比，故又称转化机构法，首先是威尔斯（Wiles ）于1841年提出的。

行星架固定法系根据理论力学相对运动原理，即“一个机构整体的绝对运动并不影响机构内部各构件中间的相对运动”。

这正如一长三针手表中的秒针、分针和时针的相对运动关系不因带表人的运动变化而变化。

如图1（a ）所示为NGW 型2K-H 行星传动，其中两个中心轮分别用a 、b 表示，行星架和行星轮分别用H 、g 表示，中心轮b 固定，即0b ω=。

为考察各构件相对于行星架H 的运动，可设想给整个行星机构加上一个与行星架H 角速度相等和转速相反的公共转动，所施加的公共角速度为H ω-。

在这种情况下，行星架的角速度为()0HH H H ωωω=+-=，即转化为固定不动，中心轮a 、b 和行星轮g 相对于行星架H 的角速度亦相应改变，但各构件之间的相对运动关系保持不变，而原行星传动便转化为定轴传动，如图1（b ）所示。

这种按一定条件转化得到的定轴传动（图1（b ））称为原行星传动的转化机构。

设转化机构中各构件相对于行星架H 的角速度分别为Ha ω、H b ω、Hgω，有 H a a H H b b H Hg g Hωωωωωωωωω=-=-=-因而，在转化机构中，由齿轮a 到齿轮b 的传动比Hab i 为H g H a a H b b abH b b H a g aZ Z Zi Z Z Z ωωωωωω-===-∙=-- （1）式中0b ω=，代入上式经整理后得：1H H a a H a b abH b H H aZ i Z ωωωωωωω-===-=-- （2）式中，aHωω 为原行星传动由中心轮a 输入，经行星架H 输出的传动比，用baH i 表示，代入上式， 有11bHa a aH ab H bz i i z ωω==-=+ （3） 由此推得1b HaH ab i i += （4）当由行星架H 输入，经中心a 输出时，该行星传动的传动比bHa i 为11111b H Ha b Hba aH ab ai z i i z ωω====-+ （5） 由式（2）知，0H ab i <。

根据式（3）及（5），当中心轮a 输入时，1baH i >，表明该行星传动为减速传动，反之，当行星架H 输入时，1bHa i <，表明该行星传动为增速传动。

在一般情况下，设2K-H 行星传动给出基本构件的角速度分别为A ω、B ω、C ω,其中构件C 为行星架，用上述转化机构法求得构件A 、B 相对于C 的角速度为C A A C C B B Cωωωωωω=-=-因此，在转化机构中，由构件A 到构件B 的传动比为()(1)()i C Cm A C A BA ABC BB C i A Bz c i z zωωωωωω−−→−−→-===--∏∏（6）式中 m －转化机构中从构件A 到构件B 的外啮合次数；()iz c ∏—转化机构中由构件A 到构件B 所有从动轮齿数的乘积；()iz z ∏—转化机构中由构件A 到构件B 所有主动轮齿数的乘积；显然，由构件A 到构件B ，当外啮合次数为偶数时，CAB i 为正值，表明构件A 、B 的转向相同；反之，当外啮合次数为奇数时，CAB i 为负值，表明构件A 、B 的转向相反。

此外，当构件B 固定时，0,B ω=代入上式，有1111C BA C AB ACCC BA C B ABACi i i i i ωωω-==--==- （7）或表示为1(1)1C B AB AC C B BA ACi i i i +=-= （8）联解式（6）和（7），经整理后得C BA AB B AC C i i ωωω=∙+∙ （9）或用转速表示为C B A AB B AC C n i n i n =∙+∙ （10）式中，等式左端的下标与右端i 的第一个下标相同。

而i 的第二个下标与所乘因子ω或n 的下标相同，i 的上标表示第三个构件。

这是式（9）或（10）结构的普遍规律。

同理，可推得C AB BA A BC C i i ωωω=∙+∙B AC CA A CB B i i ωωω=∙+∙ (11)由此知，在行星传动中，若已知任意两个基本构件得 角速度（如A ω、A ω）和第三构件相对于该两构件的传动比（如B CAi 和A CB i ），利用式（9）和（11）可求得第三构件的角速度（即C ω）。

显然，对于2K-H 差动行星传动，同样有H ba ab b aH H H a b ba a bH H b a H Ha a Hb b H a g ga a gH Hi i i i i i i i ωωωωωωωωωωωω∙+∙∙+∙∙+∙∙+∙＝＝＝＝ （12）综合以上分析，需作以下说明：（1） 行星传动的转化机构是设想的，实际并不存在，但作为一种转化机构方法用来计算行星传动的传动比是行之有效的。

（2） 行星传动的转化机构是定轴轮系，其传动比Hab i 的数值和符号应按定轴轮系传动比的计算方法确定。

如果将Hab i 的符号疏忽或弄错，将直接影响行星传动实际传动比的计算结果。

（3） 式（3）和（5）适用于NGW 型2K-H 简单行星传动的传动比计算，式（12）适用于2K-H 差动行星传动的传动比计算，式（9）和（11）对于各类行星传动的传动比计算具有普遍意义。

（4） 在计算2K-H 圆锥齿轮行星传动的传动比时，以上各式只适用于计算传动比的大小，而传动比的符号只能在转化机构图上用划箭头的方法确定。

6.2.2 行星齿轮传动的力能分析输入：转速、扭矩，各齿轮分度圆直径，两啮合齿的法面啮合角，节圆螺旋角，行星轮个数、载荷分配不均系数。

输出：各齿轮所受的周向力，轴向力，径向力。

6.2.2.1基本构件上的作用的转矩图2－5为NGW 型2K-H 型行星传动，由中心轮a 输入，经行星架H 输出，中心轮b 固定。

设用Ta 、T H 分别表示中心轮a 和行星架H 上作用的输入、输出转矩，另用Tb 表示中心轮b 作用的支持转矩，显然，Ta 的方向应与输入轴的转向相同，T H 的方向应与输出轴的转向相反，而Tb 的大小和方向取决于外加转矩的平衡条件。

因而，当传动中的摩擦损失忽略不计时，作用在整个行星轮上所有外加转矩的平衡条件可表示为：0i ab H T TT T =++=∑ （13）设用a ω、b ω、H ω表示各基本构件的角速度，其功率平衡方程为0i iaab b H H T T T T ωωωω=∙+∙+∙=∑ （14）式中的0b ω=。

联解式（13）和（14），有ba H Ha H aT i T ωω=-=- 或表示为1a b H aHT T i =-同理可推得1a Hb abT T i =- 1b a H b H T T i =-在一般情况下，设行星传动的三个基本构件为A 、B 、C ，当传动中的摩擦损失忽略不计时，上述关系可表示为111A C B AB A B C AC B A C BCT T i T T i T T i =-=-=- 由此可知，在2K-H 行星传动中，作用于任意两个基本构件上的外加转矩的比值，等于这两个构件相对于第三构件的传动比的倒数负值。