第四章
光 4.1 三次谐波与四波混频 学 4.2 光学相位共轭 四 波 耦 合 过 程
一、概述
4.1
三次 谐波 与四 波混
频
所有材料中均存在三阶非线性光学 效应。一般材料的三阶非线性光学极化 率要远小于二阶极化率：
二阶：10-3----10-8 esu
三阶：10-12----10-15 esu
• 三次谐波 • 四波混频的一般过程 • 光学相位共轭的物理概念 • 简并四波混频 • 相位共轭波应用
定义相干长度 Lc /k ，当 L Lc 时，(kL c/2)/2
当 L Lc 时，三倍频效率很快下降。
三、四波混频的一般过程
1、一般描述
考虑四个不同频率的波在介质中混频，入射 波 E (w 1),E (w 2),E (w 3)，合成波为 E ( w 4 ) 。
E1 ( w1 )
E2(w2) E3(w3)
光学全息类比？ 物光波 k ' ＋参考光波 k ＝光栅（全息图）
异同？
在参考光波 k 照射下，可在物光k ' 相反 方向可见物的虚像（光栅反射光）；在参 考光波 k 的照射下可得到 k ' 方向的赝 像（光栅衍射光）
光全息是分步实现的，而简并四波混频产生相位共 轭波是同时的。物理过程本质上是不同的，简并四 波混频在量子光学系统中，由于四个光子同时参与 相互作用，相干效应可以使得系统噪音降低。
采用沿 z 方向传播的平面波假设，则四波混频波耦
合波方程中对 w 4 的方程为
dE d (z w 4)=2e i0 w c4 n4P (3)(w 4)e-iD kz d E d ( z w 4 )= i c 3 n w 4 4 c ( 3 ) ( w 4 ; w 1 ,w 2 ,w 3 ) E ( w 1 ) E ( w 2 ) E ( w 3 ) e -i D k z
对三倍频效应，沿 z 方向传播的波方程为
dE d (z3)i23 0c n3P(3)(3)eikz
d E (3) i3 (3 )( 3;, , )E 3 ()e i k z d z 2 c n 3
kk33k3 c (n3n)
考虑小信号情况下, 基频光在作用长度L内没有
衰减，即有
E(z,)E(0,)
考虑信号场的非线性极化强度
P 4 (3)(r,t)60 (3)E 1(r)E 2(r)E * 3(r)e i(ct k c.r)
E 1(r)E 2(r)E * 3(r)
简并四波混频与光全息类比 P 4 (3 )(r ,t) E 1 (r )E 2 (r )E * 3 (r )
k
-k
k'
- k'
一、相位共轭波定义
一个光波场的相位共轭波是该光波场的具
有镜像对称相位分布的复制。沿着光波的传播 4.2 方向观察，相位共轭波的波前空间分布总是和
光
原光波场相反。这相当于空间复振幅进行复共 轭运算后得到的一种光波。
2、简并四波混频
四个频率相等的四波混频过程称为简并四波混频，
即
w 1 = w 2 = w 3 = w 4 = ，w 三阶极化率
为 c(3)(- w;w,w,- w) 。在此情况下极化强度表达为
P ( 3 ) ( w )= 6 e 0 c ( 3 ) ( -w ;w ,w ,-w ) E 2 ( w ) E * ( w )
二、三次谐波
讨论在各向同性介质中的三阶非线性过程。设 输入光场E(t)是由沿 z 方向传播的三个不同频率的 单色光场组成
E ( t ) E 1 e i 1 t E 2 e i 2 t E 3 e i 3 t c .c .
相应的三阶非线性极化强E 3 (t)P (3 )(n ) e i n t n
同样可以写出其他频率为 w1,w2,w3 的波对应的耦合
波方程。此外，其他组合方式如四波的和频与差频过 程 w 4= w 1 + w 2 -w 3和 w 4=2w 1+w 3（w1=w2）等 过程也可能存在。
三种四波混频过程的能级类比图
在非线性介质中，到底出现那种四波混频过 程取决于相位匹配条件。
在平面波近似下，三倍频光在介质中传播距离 z 后，其强度为
I3 (L )0 2 9 c 4 n 2 3 L n 2 3 (3 )(3;, , )2I 3 (0 )s in c 2 2 k L
以功率比表示的三倍频的转换效率为
P 392L 2 P 0 2c4n 3n3
(3)2 P S 2sinc2 2 kL
Nonlinear
E4(w4)
Optical Material
满足光子能量与动量守恒关系
w 4= w 1 + w 2 + w 3
D k = k 4 -k 1 -k 2 -k 3 = 0
相应频率为 w 4 的波的三阶非线性极化强度为
P ( 3 ) ( w 4 ) = 6 e 0 c ( 3 ) ( w 4 ; w 1 , w 2 , w 3 ) E ( w 1 ) E ( w 2 ) E ( w 3 )
是具有不同频率的各项极化强度之和，包括频率项：
3 1 , 3 2 , 3 2 ,1 2 3 ,1 2 3 , 2 1 2 ,1 1 1 , . . . . . .
三倍频效应是频率为 的光场入射介质产生
频率为 3 光场的过程，其极化强度为
P ( 3 （ ） 3 ） 0（ 3 （ ） - 3;,,） E 3 ()
这里 D = 6 。虽然简并四波混频的 4 个光子的频 率相同，但是它们的波矢方向可以不相同，在相位匹
配条件下必须保v 证 vvvv D k = k 4 -k 1 -k 2 + k 3 = 0
我们考虑一种特殊情况，即存在着两对波矢方向相
反的光：（ k ，- k ）和（ k ' ，- k ' ）。若入
射光为 k ， - k 与 k ' ，输出光 - k ' 必然满足相位
匹配条件： -k'=k+(-k)- k'
3、简并四波混频与光全息类比 • 简并四波混频物理图像
E4 Singal E3 Probe E1 Pump
3
E2 Pump
z0
zL
一般的简并四波混频的几何配置，满足
k 1 k 2 k 3 k 4 0