2015非线性光学复习
绪论非线性光学进展
发展阶段，重要事件（时间），著作
第一章光与物质相互作用的经典理论
非简谐振子模型, 电极化强度 P(n), 极化率的一般性质
补充一晶体学基面础
晶系的划分，晶体的对称性，点群表及国际符号，点群国际符号对应方向
补充二晶体性质的数学描述
张量的基本知识，张量分量的坐标变换，对称矩阵及逆变换，坐标变换矩阵，宏观对称性对张量分量的约化
第三章光波在非线性介质传播的电磁理论
光波在晶体中传播特性，波法线菲涅耳方程，光在单轴晶体中的传播规律，折射率椭球及折射率曲面，耦合波方程，相位匹配概念及方法，相位匹配条件及偏振分析
第四章二阶非线性光学效应
线性电光效应，光学整流效应，谐波、和频及差频，有效非线性系数，光参量放大与振荡，参量振荡的频率调谐
第五章三阶非线性光学效应
自聚焦效应、三次谐波的产生，四波混频，双光子吸收，受激Raman散射
第七章四波混频与光学相位共轭
四波混频与光学相位共轭
第一章 非线性光学极化率的经典描述
线性光学过程的经典理论
1、光和物质相互作用的经典理论
组成物质的原子、分子，在入射光波电磁场作用下感生出电偶极矩， 运动产生电磁波辐射。
2、谐振模型
原子（分子）中电子在光频电磁场驱动下，作带阻尼的强迫运动。
3、光的散射与吸收、发射
非线性光学
可观察的非线性光学效应，通常要用激光，甚至脉冲强激光
1、非线性过程
A 、强光在介质中感应出非线性响应（本构方程）
B 、介质反作用，非线性的改变光场（Maxwell eqs ） 耦合波方程组 2、电极化强度 P (n) （1.2-35~38） 3、非简谐振子模型
ω02 x + a x 2 + b x 3 + … 谐振子 非简谐振子
线性 二阶 三阶 … 非线性
4、非线性光学极化率的对称性 ㈠ 两个普遍关系
真实性条件： ),,;(),,;(1)
(1)(11n n j j i n n j j i n n ωωωχωωωχσσ--=-*ΛΛΛΛ (E ,P 实数) 本征对易对称性: ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n P ωωωχωωωχ
σσΛΛΛΛ-=-∧
算符∧
P 代表数对),(,),,(11n n j j ωωΛ的任何交换 ㈡ 透明(无损耗)介质:
① 完全对易对称性: 上式中的算符∧
P 还包括数对),(σωi 与其它数对的任何交换.这一对称性把同一阶的不同非线性光学效应的极化率分量之间建立关系.
② Kleinman 对称性: 当介质为弱色散时, 非线性光学极化率基本上与
频率无关. 例如二阶非线性极化率),;()2(βασωωωχ-ijk 若满足此
对称性时便有
Λ=-=-=-),;(),;(),;()
2()
2()
2(βασβασβασωωωχωωωχωωωχjki jik ijk 它使极化率的独立分量数目大为减少.
简并度:
1212!
(......)!!......!
r r N M M M N M M M +++= ㈢ 空间对称性:
晶体具有空间对称性,各阶非线性极化率的分量之间有一定关系,使极化率的独立分量数目大为减少.
设坐标变换：j ij i e A e ='
，n 阶张量T , 经过座标变换,变成T '
)(...)(......n f abc lf kc jb ia n l ijk T A A A A T ='
如果坐标变换是按对称操作R
ˆ进行,则有T T ='。
联合两式便可找到张量各分量之间的关系,从而减少了极化率的独立分量数目. 利用空间对称性还可以
证明, 具有中心反射对称性的介质,必定不存在偶数阶的非线性光学效应.
补充晶体学基础和数学描述
晶系的划分：7大晶系, 14种布拉菲格子
对称元素种类：对称中心(center of symmetry)，对称面(symmetry plane)，对称轴(symmetry axis)，倒转轴(rotoinversion axis)，映转轴(rotoreflection axis)
点群表及国际符号：32种点群（表1-4）
点群国际符号对应方向：（表1-6）
张量的基本知识：对称二阶张量，下标简化（表2-3）
张量分量的坐标变换: 张量正变换，逆变换
对称矩阵及逆变换，
坐标变换矩阵: （表2-5）
宏观对称性对张量分量的约化: 四方晶系化简，对称中心的化简，常用晶体化简。
第三章光波在非线性介质内传播
3.1 光波在各向异性晶体中的传播
表3.1-1
单轴晶体（正单轴晶体，负单轴晶体）折射率椭球
双轴晶体（计算不要求）
3.3 耦合波方程（推导不要求）
稳态平面波 (3.3-23)
准单色波 (3.3-32)
A、能量守恒，近似动量守恒（相位匹配）
B、方程通过P NL非线性地耦合在一起，实现各波之间转换，
P NL越大，（χ
eff
×泵浦场）越强，效应跃显著
常用近似（意义，条件）
A、慢变振幅近似：波在传播比波长大地多的距离后，才有显著的能量转移
B 、无限大平面近似：光束直径 >> 波长
C、泵浦强度近似：泵浦光转化率<<1。
3.5 相位匹配
角度相位匹配，温度相位匹配，90度相位匹配，缓冲气体相位匹配
表3.5-1
Δk = k
1 + k
2
– k
3
n
1ω
1
+ n
2
ω
2
= n
3
ω
3
A、正常色散各向同性介质无法实现相位匹配
B、只能利用反向色散或双折射晶体达到光线相位匹配
C、缓冲色体调节
第四章二阶非线性效应
三波混频的耦合波方程
信号光泵浦光生成光小信号理论下的
过程耦合波方程及其解
和频
差频
上参量
下参量
参量过程放大与参量振荡
比较过程，意义（用途），近似，结果，相互关系
如：差频产生远红外
无限大平面波（光速直径大于）可能不再适用
曼利－罗关系（4,3－24 ~ 26）, (4.3-27 ~ 30) (N关系)
大信号理论下的结果：图4.3-1, 4.3-2, 4.3-3
限制高转换率的因素
如果泵浦功率保持不变，和频产生的输出功率随泵浦强度而增加．聚焦泵浦光束来达到较高的转换效率．然而，
1）激光强度太高会导致晶体内的光学损伤；
2）聚焦会使光束截面减小，可能减小其有效相互作用长度．
3）差的光束质员也会降低转换效率．多模激光束增大了逸散效应，从而减小了相互作用长度．因此，为了获得高的转换效率，应采用具有TEM
00
模的光束．
有效非线性关系系数表4.4-2
参量放大与参量振荡
和频的逆过程，可用单个泵浦光激发
谐振腔由两块平行的平面反射镜构成，
1)双共振的谐振腔的反射镜强烈反射频为ω
1和ω
2
的波；
2)单共振的谐振腔的反射镜只强烈反射频率为ω
1
或ω的波。
3)通常，反射镜对泵浦波透明。
单程参量增益很小，泵浦光无损耗。
[双共振参量振荡器]
优点
缺点：不稳定
参量振荡器的频率调谐
1)角度调谐
2)温度调谐
第五章三阶非线性效应
1、Keer效应（5.1-1）
光Keer效应 (5.1-3) 三阶非线性效应
2、自聚焦：自聚焦是一种感应的透镜效应。
光束在非线性介质中传播时，由于光束具有横向分布 (如有高斯分布)，
介质折射率为n = n
+Δn (|E|2)，其中Δn 是光场感应的拆射率变化．
如果Δn是正的，导致n中心 > n边缘产生自聚焦。
1)、自聚焦常常是造成透明材料的光损伤的原因;
2)、对于介质中其它非线性过程，起很重要的作用,是SRS急剧地开始的原因;
3)、当对输入光束的自聚焦作用与衍射作用正好相互抵消时，光束直径不变，称做光束的自陷.
3、三次谐波
4、四波混频（三级过程）图5.3-1
5、双光子吸收、受激Raman散射
5.1 ω -----[ ] ---- ω-Δω
[ ] ---- ω
Δω与介质有关
Δω > 0 Stokes
Δω < 0 反Stokes
5.2 SRS = 由自发Raman辐射生长出来的双光子受激过程，三阶过程。
5.3 高阶Raman效应 (图5.5-4, 图5.5-5, 方向特性)
高阶Stokes和反Stokes辐射, ω
s,n = ω±ω
fi
5.4、应用
提供具有新的频率的强相干辐射；
高分辨率光谱学，研究物质性质（物质波方程）
5.5 理论不能解释重要的实验现象
比理论预计大得多的SRS增益，极尖锐的SRS阈，这些异常现象都起因于激光束在介质内的自聚焦。
第七章光学相位共轭
四波混频与光学相位共轭
相位共轭波及其物理意义
四波混频产生的相位共轭图7.3－1
简并四波混频的输出波是与输入波相位共扼的反射波，可用来作为相位共轭镜。
修正输入波所遭受到的相位畸变引起的象差；放大任意波前的光波。