【解析】选D.线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为
T 1 2 , 产生感应电动势的时间均为 ,由一个周期产生的 E BL 8 2 2 2 B L T BL ,选D. 2 2 电热 Q ( ) R 2 I RT ,解得 I 2R 8 4R
正弦交变电流的变化规律 【例证1】如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并
有效值和电流有效值.
(2011·安徽高考)如图所示的区域内有垂 直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电
阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭
合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω 匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产 生的感应电流的有效值为( )
BL2 2BL2 A. B. 2R 2R 2BL2 BL2 C. i Im sint
电 流
Im
O -Im
i

Em sint Rr
T t
【变式备选】(2012·南通模拟)正弦交流电源与电阻R1、R2、 交流电压表按图甲所示的方式连接，R1=20 Ω ，R2=10 Ω ，交
流电压表的示数是20 V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变
R R
(1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电
Umsinω t 应当 瞬时值表达式为：e=Emsinω t，i=Imsinω t,u=_________. 注意必须从中性面开始计时.
(2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流 平行 时，交流电动势 电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线_____ 最大，其值为Em=______( nBSω 转轴垂直于磁感线). (3)平均值：可用法拉第电磁感应定律 E n 来求.
绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω 逆时针匀速转动.若以线圈
平面与磁场夹角θ =45°时(如图b)为计时起点，并规定当电流 自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( )
2.应注意的问题 (1)两个特殊位置
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，感应电动势、感
应电流均为零，感应电流改变方向. ②线圈平面平行于磁场时，S∥B，Φ=0，感应电动势、感应电 流最大.
对电流热效应的两点认识
1.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热 量)进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电 阻生热进行计算.注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间 内”产生“相同热量”.计算时“相同时间”一般取一个周期.
2 U 2 2.利用两个公式 Q t 和Q=I Rt可以分别求得交变电流的电压 R
跟交变电流的热 有效值 效应等效的恒定 电流的值
Em 2 U U m 2 I I m 2 （只适用 于正弦 式电流） E
平均值
交变电流 图象中图 线与时间 轴所夹的 面积与时 间的比值
E BLv En t E I Rr
计算通过电路 截面的电荷量
有效值、峰值、瞬时值、平均值的区别及应用
2.正弦交流电的瞬时值表达式
若n匝面积为S的线圈以角速度ω 绕垂直于匀强磁场方向的轴匀
速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为 e=____________ nBSω sinω t ，用Em=nBSω 表示电动势最大值，则有 e=Emsinω t.其电流大小为 i e E m sint I msint. 3.交变电流的四值
(2)正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规 律 物理量
函
数

图
象
磁 通 量
Φ=Φm·cosωt =BScosωt
m
O
m
T
t
电 动 势
e=Em·sinωt =nBSωsinωt
Em O -Em
e
T
t
规 律 物理量
函
数
图
象
u Um sint
电 压
u Um
O -Um T t
第1讲 交变电流的产生和描述
2017/3/22
考点1
交变电流、交变电流的图象
1.交变电流
方向 都随时间做周期性变化的电流. 大小 和_____ (1)定义:_____ (2)图象:如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流.其中按
正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示.
2.正弦交流电的产生和图象描述 垂直于磁场 方向的轴匀速转动. (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕___________
化的图象，则( )
A.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是 i1 2 2cos10t(A) B.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是 i1 2 2cos100t(A) C.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos10π t(V) D.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos100π t(V)
考点2
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1.周期和频率
一次周期性 变化(线圈转一周)所需 (1)周期(T):交变电流完成___________ 的时间,单位是秒(s)，公式 T 2 . 次数 ，单位 (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的_____ 是赫兹(Hz).
1 1 (3)周期和频率的关系:T=__ T f 或f=__.

NBωL
2

2
(6)电流表显示干路电流的有效值，则读数为 2 Im NBωL I＝ ＝ .(1 分 ) 2 2 R＋ r 电压表显示路端电压的有效值，则读数为 2 Um NBωL R U＝ ＝ .(2 分 ) 2 2 R＋ r
【总结提升】交流电“四值”的比较
物理量
物理含义 重要关系 适用情况及说明
T
(3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向.
在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如 图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
甲 A.t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B.t=0.01 s时线框平面与中性面重合 C.线框产生的交变电动势有效值为311 V D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz
2 4 E2 2 2π πNB ωL W＝ EIt＝ t＝ · ＝ .(2 分) R＋ r R＋ r ω R＋ r E平 均 N·ΔΦ (5)因为 I 平 均＝ ＝ ， (2 分 ) R＋ r Δt R＋ r 2 NBS· sin60° 3NBL 故电量 q＝ I 平均 ·Δt＝ ＝ .(2 分) R＋ r 2 R＋ r
t
热效应 规定的： (4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的_______ 相同的时间 内 让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在___________ 热量 相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的 产生的_____ 有效值 正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是： _______.
1 1 1 E=___E 2 m、I=___I 2 m,U=___U 2 m.
(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性
正弦 曲线.如图(a)所示. 面位置开始计时，其图象为_____
1.中性面的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， 0 ，感应电 t
动势为零.
(2)线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一
周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次. 2.由正弦交流电的图象可得到的信息 (1)交变电流的最大值. (2)周期T(频率 f 1 ).
【解析】选A.由图乙可知，交流电的周期T=0.2 s，角速度
ω=10π rad/s，由u=Umcosωt，则 u 2 U2mcos10t
20 2cos10t V ， 所以C、D选项均错；通过R1的电流 i1
得A选项正确，B选项错误.
u2 , R2
交流电“四值”的计算
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝， 线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁 感线的轴OO′以如图10－1－6所示的角速度ω匀速 转动，外电路电阻为R.
(1)由右手定则可判定电流的方向沿 dcba.(2 分) 2 (2)Em＝NBSω＝NBωL .(2 分) (3)线圈平面与 B 成 60° 角时的瞬时感应电动势 1 e＝Em· cos60° ＝ NBωL2.(2 分) 2 Em (4)电动势的有效值 E＝ (1 分) 2 E 电流的有效值 I＝ ， 柴油机做的功转化为电能， R＋r 线圈转一周柴油机做的功
图10－1－6
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向． (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为 60°时的感应电动势 为多大？ (4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计， 线圈转一周，柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过 R的电量是多少？ (6)图中电流表和电压表的示数各是多少？
瞬 时 值
交变电流某
e E msint i Imsint
计算线圈某时刻 的受力情况
一时刻的值
最大的瞬 峰值 时值
E m nBS Im Em Rr
讨论电容器的击 穿电压
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明 （1）计算与电流的热效应有 关的量（如电功、电功率、电 热等） （2）电气设备“铭牌”上所 标的一般是指有效值 （3）保险丝的熔断电流为有 效值 （4）电表的读数为有效值