3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。

如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10C/min 的速度线性变化。

求温度计的误差。

解：c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10te(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )-t/T =10T =2.5T=0.253-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。

设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)KTs +1=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10=10(1–e -2t )8=10(1–e -2t)0.8=1–e-2te -2t =0.2 t=0.8g(t)=e -t/T T Kt 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T+T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12t 2u c (t)=10(3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。

解:C(s)=s 2+5s+4R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s1s+41+1/3s =4/3s +1-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3-e3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。

、峰值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。

1s(s+1)G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ3ωn=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%e -1.83-6已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(---+= ，试求：（1）系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；解:s+60+C(s)=0.21s 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn2ωn ζ=70ζ=1.43=24.5ωn3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。

1.3tc(t)10.19.862ζ=1.42-1.422ζζ=0.35ωn ωn ζs(s+2 )G(s)=21115.6s(s+22.7)=解:t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2eζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.421-ζπ/ζ=ln3.3=1.1921-ζπ)2/ζ(=1.42=33.4ωn3-8已知单位反馈系统的开环传递函数)1()(+=Ts s Ks G 试选择参数K 及T 值以满足下列指标：（1）当r(t)=t 时，系统的稳态误差 02.0≤ss e ；（2）当r(t)=1（t ）时，系统的动态性能指标%)5(3.0=∆≤s t s 。

计算的最后结果： K=60 , T=0.02s3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

(a)010092023=+++s s s (b) 020092023=+++s s s (c)0516188234=++++s s s s (d) 012362345=+++++s s s s s(1)s 3+20s 2+9s+100=0解：劳斯表如下：s 1s 0 s 3 s 2 1 9 20 100 4100系统稳定。

(3) s 4+8s 3+18s 2+16s+5=0118 5s 4 s 38 16 劳斯表如下：s 2 16 5s 121616s 05系统稳定。

(a)稳定 ，(b)不稳定 ， (c)稳定 ，(d)不稳定；3-13已知系统结构如图所示。

试问τ取值多少，系统才能稳定？解:G(s)=s 2+s+1010(1+s τ)s 1=s(s 2+s+1010(s+1)s τ)Φ(s)=s 3 +s 2+1010(s+1)s 2+10s+10τ110 s 3 s 2 (1+10τ)10s 1b 31s 0 10b 31= 10(1+10τ)-10 1+10τ>0τ>03-14已知系统结构如图所示。

确定系统稳定时τ的取值。

解:G(s)=s 2(s+1)10(τs+1)Φ(s)=s 3 +s 2+10s+10τ10(τs+1)s 3 s 2 1 10110 τs 1 b 31s 010b 31= 10τ-10 1>0τ>1计算的最后结果：1>τ3-15试确定图所示系统参数K 和ζ的稳定域。

计算的最后结果：⎩⎨⎧<<>ξξ2000K ；3-16已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。

试求各系统的静态位置误差系数K p、速度误差系数K v 和加速度误差系数K a ，并确定当输入信号分别为r(t)=1(t) ,2t ,t 2和 1+2t+ t 2时系统的稳态误差e ss 。

（1）G(s)=)12.0)(11.0(20++s s ; （2）G(s)=)10)(2(200++s s s ;（3）G(s)=)104()12(1022+++s s s s ; （4） G(s)=)2)(12()13(52+++s s s s ;; 解题过程与步骤：解：r(t)=I(t)+2t+t 21+s 2R(s)=s2+s 32s 2(s 2+4s+10)(3) G(s)=10(2s+1)υ=2K p =∞e ss1=0s 2(0.1s 2+0.4s+1)=(2s+1)K υ=∞e ss2=0K a =1e ss3=2e ss =2计算的最后结果：（1）∞∞∞====和,,211;0,0,20ss a v p e K K K ； （2）∞∞===∞=和,2.0,0;0,10,ss a v p e K K K ；（3）22,0,0;1,,和==∞=∞=ss a v p e K K K ；（4）系统不稳定；3-17一闭环系统的动态结构如图所示。

（1）当R(s)=s1,超调量p σ%=20%，调整时间t s =1.8s (∆=5%) 时，试确定参数1K 和τ的值。

（2）当输入信号分别为：r(t)=1(t) ,r(t)=t , r(t)=21t 2时 ，试求系统的稳态误差解:K G(s)=s 2+K 1sτ1Φ(s)=s 2+K 1s+K 1τK 12ωn ζ=K 1τ2=K 1ωn =0.2e -ζζπ1-2t s = ζ3ωn =1.8ζ=0.45ωn 31.8*0.45==3.72ωn K 1==13.7τ=0.24K G(s)=s 2+K 1s τ1=s(K s+1)τ11τ1υ=1K p =∞e ss1=01R(s)=sR(s)=s 21K υ=K e ss2=τ1R(s)=s 3K a =0e ss3=∞计算的最后结果： （1）K 1=13.36 ，τ=0.2； (2) 0=ss e ,2.0=ss e ,∞=ss e ；3-18已知系统的结构图如图所示。

欲保证阻尼比ζ=0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差e ss =0.25，试确定参数K 和τ的取值。

解:G(s)=s 2+2s+K s τK =s(s+1)τ2+K 1τ2+K K Φ(s)=s 2+(2+K )s+K τK 2ωn ζ=2+K τ2=K ωn=2*0.7 K e ss = 2+K τK=0.25= 0.25K-2 τKK =31.6τ=0.1863-19已知系统的结构图如图所示。

其中r(t)=1(t ), d 1(t)=1(t ), d 2(t)=1(t)。

试求：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；（2）在d 1(t)和d 2(t)同时作用下系统的稳态误差； （3）在d 1(t)作用下，且G(s)=K P +s K 和F(s)=Js1时 ，系统的稳态误差。

解:e ssd = lim s -F(s)1+G(s)F(s)s →0-11+G(s)F(s)+s1[]E d (s)= -G 2(s)H(s)1+G 1(s)G 2(s)H(s)·D(s)=1+G(0)F(0)-[1+F(s)]K G(s)=K p +sJs 1F(s)=e ssd = lim s-F(s)1+G(s)F(s)s →0s1-s →0s 1= lim s 1+(K p +K s Js 1)Js 1计算的最后结果 ：（1）)0()0(11F G e ss +=；（2）)0()0(11)0(F G F e ss ++-= ；（3）0=ss e ；3-20复合控制系统如图所示。

图中 bs as s G c +=2)( ,)102.0)(11.0(10)(++=s s s s G 。

试选择a 和b 的值，使系统由Ⅰ型系统提高为Ⅲ型系统。

计算的最后结果： 1.0,012.0==b a。