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集合的概念及表示法练习题

集合的概念及其表示方法
1.的实数的全体;③方程210x x +-= 的实数根;④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是( )
A.①③
B.①②
C.①③④
D.①②③④
2.集合{}21,1,2x x --中的x 不能取得值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.(){}(){}2,33,2,M N =
= B.{}(){}1,21,2,M N == C.(){}{},11,M x y y x N y x ==+==+ D.{}{}3,22,3,M N ==
4.下列语句:(1) 0与{}0表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1;(3)方程()
()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2;(4)集合{}45x x <<是有限集,正确的是( )
A.只有(1)和(4)
B.只有(2)和(3)
C.只有(2)
D.以上语句都不对
5.集合{}2,A x x k k ==∈Z ,{}21,B x x k k ==+∈Z ,{}41,C x x k x ==+∈Z ,又,a A b B ∈∈,则有( )
A.a b A +∈
B.a b B +∈
C.a b C +∈
D.,,a b A B C +∈任一个
6.下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( )
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
7.下列命题中正确的是( ) A.{}220x x +=在实数范围内无意义 B.(){}1,2与(){}2,1表示同一个集合
C.{}4,5与{}5,4表示相同的集合
D.{}4,5与{}5,4表示不同的集合
8.直角坐标平面内,集合(){},0,,≥M x y xy x y =∈∈R R 的元素所对应的点是( )
A.第一象限内的点
B.第三象限内的点
C.第一或第三象限内的点
D.非第二、第四象限内的点
9.下列结论不正确的是( )
A.0∈N Q C.0∉Q D.1-∈Z
10.以下元素的全体不能够构成集合的是( )
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程210x -=的实数解
D.周长为10cm 的三角形
11.方程组{-23211x y x y =+=的解集是( )
A.{}5,1
B.{}1,5
C.
(){}5,1 D. (){}1,5
12.给出下列关系:①12
∈R ; Q ;③3∈*N ;④0∈Z . 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
13.下列各组中的两个集合M 和N ,表示同一集合的是( )
A.{}M π=,{}3.14159N =
B.{}2,3M =,(){}2,3N =
C.{}11≤,M x x x =-<∈N ,{}1N =
D.{}M π=, {}
1,N π=
14.下列各条件中,能构成集合的是( )
A.聪明的动物
B.与我国大陆非常近的岛屿
C.中国风光优美的城市
D.所有等腰梯形
15.集合A 只含有元素a ,则下列各式正确的是( )
A.0A ∈
B.a A ∉
C.a A ∈
D.a A =
16.下列集合为无限集的是( )
A.世界上的最高峰
B.不超过20的非负整数
C.我班16岁以下的同学
D.直角坐标平面内横坐标和纵坐标互为相反数的点
17.下列说法错误的是( )
A.平面直角坐标系中的所有整点(横纵坐标都是整数的点)可形成一个集合
B.小于0.01的整数的集合是有限集
C.00,
∈∈Q Z D.{}0表示仅含有一个元素0的集合
18.由下列对象组成的集合,其中有限集的个数是( )
(1)不超过2π的正整数;(2)高一数学课本中所有难题;(3)中国的高山;(4)其平方等于自身的数
(5)某班班中考500分以上的学生
A.0
B.1
C.2
D.3
19.若集合M 中的三个元素,,a b c 分别是一个三角形的三边长,则此三角形 一定不是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
20.若集合A 中含有2个元素2a 和2a a -,则下列说法正确的是( )
A.a 取全体实数
B.a 取除去0以外的所有实数
C.取除去3以外的所有实数
D.a 取除去0和3以外的所有实数
21.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体
B.爱好飞机的一些人
C.某班本学期视力较差的同学
D.某校某班某一天的课程
22.由小于10的所有质数组成的集合是 .
23.若{}
231,3,1m m m -∈-+,则m = .
24.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合是 . 25.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解集用列举法表示为 ,用描述法表示为 . 26.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ,用描述法表示为 .
27.由实数,,x x x -所组成的集合,其元素最多有 个.
28.集合{}23,,2x x x -}中,x 应满足的条件是 .
29.对于集合{}2,4,6A =,若a A ∈,则6a A -∈,那么a 的值是 .
30.用符号∈或∉填空:
①1________N ,0________N ,3________-Q ,0.5________Z R .
②1________2
Q Q ,3________-+N ,________Z . 31.若方程20x mx n ++=(,m n ∈R )的解集为{}2,1--,则m = ,n = .
32.若集合(){}
210A x x a x b =+-+=中仅有一个元素a ,则a = ,b = .
33.方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为 .
34.已知集合{}0,1,2,3,4P =,{}
Q ,,,x x ab a P b P a b ==∈∈≠,用列举法表示集合Q = .
35.用描述法表示下列各集合:
(1){}2,4,6,8,10,12 .
(2){}2,3,4 . (3){}
12345,,,,34567 . 36.已知集合{}2,1,0,1A =--,集合{}
,B x x y y A ==∈,则B = . 37.设,a b 是非零实数,那么b b
a a
+可能取的值组成集合的元素是 .
38.用另一种表示法表示下列集合
(1){}1,4,7,10,13 .
(2){}2,4,6,8,10-----} .
(3){}15是的约数x N x ∈ .
(4)(){}{}{},1,2,1,2x y x y ∈∈ .
(5)()2,24x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩
⎭ . (6)(){}|1,n x x n =-∈N .
(7)
(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N . (8)(){},,4分别是的正整约数x y x y .
39.用列举法表示集合{}6*3B m m =∈∈-Z
N . 40.设,a b 都是非零实数,a b ab y a b ab
=++可能取的值组成的集合是 .
41.集合A 是适合不等式23x <的所有实数构成的集合,则A 中含有 个自然数,他们分别是 .
42.由两个元素1和2
x 构成的集合中,x 满足的条件是 .
43.由方程2230x x ++=的实根构成的集合是 .
44.用列举法表示下列集合: (1){}7,x x y x y +=∈∈**N N ;
(2)(){},7,x y x y x y +=∈∈**N N ; (3){}2
1,23,y y x x x =--<<∈Z ; (4){}
99A x x =∈∈-N N ; (5){}
99x x ∈∈-N N . 45.设A 表示集合{}22,3,23a a +-,B 表示集合{}3,2a +,若已知5A ∈,且5B ∉,求实数a 的值.
46.已知集合{}2320A x ax x =-+=,其中a 为常数,且a ∈R
①若A 是空集,求a 的范围;
②若A 中只有一个元素,求a 的值;
③若A 中至多只有一个元素,求a 的范围.
47.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合;
(2)函数231
y x =-的自变量的值组成的集合. 48.已知集合{}43
A x x =∈∈-N Z ,试用列举法表示集合A . 49.已知集合M 由三个元素21,2,x 构成,且x M ∈,求实数x 的值.
50.已知集合M 由三个元素23,21,4a a a ---构成,若3M -∈,求实数a 的值.。

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