解：由集合中元素的互异性知
3≠x 3 ≠ x ²- 2x x ≠ x ²- 2x 解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3
讨论题2： 集合A={1,3,5}与集合 B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个 集合是同一集合．
讨论题3： 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
知识要 点
集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
课堂检测： 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数； （2）方程 x2 + 3x + 2 = 0 的解； （3) 小于10的所有奇数．
解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9}
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲}．
2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}.
3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
⑵ 方程 x2 5x 6 0的解集．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析 这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素 （1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
高教社
课堂练习：P5，上，练习。3
个元素，求a的值和这个元素．
解：A中只有一个元素， （1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.
讨论题1： x ∊ R，则{3，x，x ²- 2x}中的 元素应满足什么条件？
分析：根据集合的三要素：确定性， 互异性，无序性．
1.1集合及其表示
复习回顾
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）.
回顾：集合的表示？
集合的表示方法之一： 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合; 通常用小写拉丁字母a,b,c, …表示集合中的元素.
集合中元素的特征：
1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确 定的，也就是说给定一个集合，那么任何一 个元素在不在这个集合中就确定了.
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同.
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即 集合里的任何两个元素可以交换位置.
回顾：元素和集 合的关系？
元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；
如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A．
(1) 你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？
(2)所有的集合都可以用列举法来表示吗？ 比如：不等式 x-7<3 的解集能用列举法吗？为什 么?那么怎样来表示这个集合呢？
这个集合中的元素是列举 不完的，可以用集合所含元素 的共同特征表示集合．
知识要点
集合的表示方法之三： 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法.
（4）{大于-1且小于7的自然数}；
（5）{平方等于2的数}；
解: （1） {(x, y) y = x2 }
（2） {x R x = y 或x = - y }
（3） {y R y = x2}
（4）{0，1，2，3，4，5，6} （5） { 2, - 2}
例8 A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一
解：由集合的三要素知道，
1=a－2 2=2h
或
1=2h 2=a－2
a h

13或ha

4 1
2
课堂小结
1．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无 限集）. 2．集合的四种表示方法 （大写字母、列举法、描述法、文氏图共四 种）. 3．常用数集的定义及记法.
A
1,2,3,
5, 4.
图1-1
图1-2
知识要 点
有些集合的公共属性不明显，难以概 括，不便用描述法表示，只能用列举法．
有些集合的元素不能无遗漏地一一列 举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法．
巩固知识 典型例题
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： ⑴ 大于6且小于16的全体整数;
只要构成两个集合的元素是一样的，我们 就称这两个集合是相等的.
集合 非（自负然整数数集）正 数整 集
整数 集
有理 数集
实 数 集
记号
N
N*或 N+ Z
QR
下列各种说法中,是集合吗？
（1）1—20以内的所有素数； （2）图书馆里所有的书 ； （3）我们班的全体学生; （4）方程x-1=0的解; （5）不等式2x-3>0的所有解; （6）函数y=x+1图像上的所有点;
高教社
思考1： 与{ }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3:集合 {(x, y) | y x2 , x R} 的几何意义如何？
y
x o
2．用使当的方法表示下列集合:
（1）抛物线 x2 = y 上的点；
（2）抛物线 x2 = y 上点的横坐标；
（3）抛物线 x2 = y上点的纵坐标；集合为B， 那么B={-1,-2}.
（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C， 那么C={1，3，5，7，9}.
注意
（1）大括号不能缺失.元素与元素之间用逗 号隔开 （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集 合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般
符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中的元素所具有的共同特征．
{ x | p(x)}
x为该集合的代 表元素
p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性质
3 .图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合 {1，2，3，4，5} ．