高一数学集合易错题汇总及详解
1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A )
A. M=P
B.
P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P 2. （本题满分20分）已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则
11A x ∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;
(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.
2. 解析：（1）
2A ∈ 112A ∴
∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即, 1{2,1,}.2
A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a
∈∈-有
又A 中只有一个元素
11a a ∴=- 即210a a -+=
此方程0∆<即方程无实数根.
∴不存在这样的a.
3 （本题满分20分）
设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值
3. 解析：∵ B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}
当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x
无实数根，则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ；
当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则
⎩⎨⎧=-=+-0
10)1(22a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则
⎩⎨⎧=--=+-16
18)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则
⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得
1=a
综上所述：11=-≤a a 或
4、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）
A 、{}0,1
B 、(){}0,1
C 、{}0y y ≥
D 、∅
、C 。

解析：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞
5、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）
A 、{}0,1
B 、(){}0,1
C 、{}0y y ≥
D 、∅
C 。

解析：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞
6、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （ ）
A 、}1,0{
B 、)}0,1{(
C 、]0,1[-
D 、]1,1[-
6、C 。

解析：[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=-
7、已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）
A 、∅
B 、{x |x ≥1}
C 、｛x |x >1｝
D 、{x | x ≥1或x <0}
7、C 、解析：M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C
8、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= (
) A 、 {|01}x x << B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x x D 、}
121
|{<<x x 8、A 。

解析：显然S=T ，1211,01x x ∴-<-<∴<<。