当 t = 1 s 时，
(1) 0
(0.2) 0
(1) 0
则刚体做反向加速转动 (3) 由 ( t ) 8 10t 得，
= 0 时， t = 0.8 s
刚体在前 0.8 s 做正向减速转动，此后做反向加速转动
1.12、一人以2.0km/h速率自东向西而行，看见雨滴垂直下 落，当他的速率增加至4.0km/h时看见雨滴与人前进方向 成135度角下落。试求雨点对地的速度。 解：根据速度变换定理
O
1 2 x v0t，y gt 2
x v0 2h 452m g

x
h
y
x
解：(2)
O
h arctan x
100 arctan 452

h
y
vx
x
12.5
(3)
v an ya t v g
vx v0 , vy gt ,
vy
当t 2s时, vy 2g
所以可得
a (t )
a

ta
a(n ) (n 1)a
所以
dv a (t ) dt
dv a(t )dt
a
dv a(t )dt ( t a)dt
at at C 所以 v C 0 2 dx a 2 由 v 可得： x dx ( t at )dt 2 dt a a 3 2 (n ) (n ) 6 2
s1 OA 15 (m)
1 s2 s1 R1 15 7.5 38.56 (m) 2 1 s3 s2 R2 15 22.5 85.69 (m) 2
15 m
B
R1=15 m
A O
R2=30 m
C
质点的运动方程为 当t=2s时
s(t ) 30t 5t 2
x
2g 11.09 arctan arctan vx v0
an g cos 9.62m / s
2
at g sin 1.89m / s
2
1.9 某刚体绕定轴转动，运动方程为 10 8t 5t 2 。试求：(1) 在 t = 0.2 s，1 s 时，刚体的角速度和角加速度；(2) 在 t = 0.2 s， 1 s 时，刚体是加速转动，还是减速转动？(3) 试描述该刚体的运 动过程。 d (1) 由角速度定义得 ( t ) 8 10t (rad s 1 ) 解：
(0.2) (1) 10 (rad s 2 )
(0.2) 6 (rad s 1 )
(1) 2 (rad s 1 )
(0.2) (1) 10 (rad s 2 )
(2) 当 t = 0.2 s 时， (0.2) 0 则刚体做正向减速转动
dt
则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度分别为
(0.2) 6 (rad s 1 )
(1) 2 (rad s 1 )
d 2 ( t ) 2 10 (rad s 2 ) dt
由角加速度定义得
则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度为
2 1.2 一质点的运动学方程为 r 2t i 3t j (m)
3
试求：(1) 轨迹方程；(2) 第1秒末到第3秒末的位移；(3) 在这 段时间的平均速度；(4) 第3秒末的速度和加速度。 解： (1) 由题意，在直角坐标系中运动学方程表示为：
x 2t 3 y 3t 2
27 2 消去时间 t 可得轨迹方程，即 y x 4
2
1.7、飞机以100.0m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高为 100.0m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处。
问:(1).此时目标在飞机下方前多远？（2).投放物品时驾驶员
看目标的视线和水平线成何角度？(3).物品投出2.0s后，它的 法向加速度和切向加速度各为多少？ 解：(1) 运动方程
v雨对地 v雨对人 v人对地
画出矢量图
V2 135度 u1 u2
V1
V雨
得雨滴对滴的速度大小为： 2 2(km / h) 方向为：与水平面呈45度角，偏正西
1.13 一快艇以17m· s-1的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降 落在艇的甲板上，海风速度大小为l2m· s-1方向向北．若艇上的海 员看到直升飞机以5m· s-1的速度垂直降下，试求直升飞机相对于 z x（北） 海水和相对于空气的速度? → vf 解：以水平向北为 x 轴为正方向，水平向东 → 为 y 轴为正方向，竖直向下为 z 轴为正方向 vt 0 y → v艇对地 17 j v风对地 12i v飞机对艇 -5k vft
法向加速度为
an a a 5 2m / s
2 2
1.5、一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a， 此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a， 经过时间2τ后，加速度为3a。求经过时间nτ后，该质点的 加速度和走过的距离。
解：由题意可得
因为加速度随时间均匀增加，所以可假设a(t)=kt+b 由题设：t=0时，a(t)=a,可得b=a t=τ时，a(t)=2a,可得k=a/τ
当t=2s时
a ( 2) 10 (m s )
2
250 a n ( 2) 83.3 (m s 2 ) 3
1.4、已知质点在铅直平面内运动，运动方程为
2 r 5ti (15t 5t ) j (m)
根据加速度的公式
求t=1s时的法向加速度及切向加速度(相对于速度)。 解：由题意可 得
第 3 秒末？t=3?4? Nhomakorabea1.3 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 为直线，AB、 BC 段分别不同半径的两个 1/4 圆周。设 t = 0 时，M 在 O 点， 已知运动方程为 s 30t 5t 2 (m) ，求 t = 2s 时的法向和切向加 速度。 解： 由题意，在自然坐标系中
ds v dt
v 5i (15 10t ) j
由此可有 质点在 t时刻的速度为
2 2 v vx vy 52 (15 10t ) 2
则，切向加速度 为
dv 75 25t a 2 dt 250 300t 100t
当t=1s时
a 5 2m / s -5i 5 j
(4) 由速度和加速度的定义，得
dr 2 v 6t i 6tj dt dv a 12ti 6 j dt
则第 3 秒末的速度和加速度分别为：
v3 54i 18 j (m / s) a3 36i 6 j (m / s 2 )
v飞机对地 v飞机对艇 v艇对地 17 j 5k (m/s)
v飞机对地 v飞机对风 v风对地 v飞机对风 v飞机对地 v风对地 12i 17 j 5k (m/s)
s( 2) 80 (m)
质点位于BC圆弧上
由速度的定义得
ds v 30 10t (m s 1 ) dt
s(t ) 30t 5t 2
B
R1=15 m
15 m
切向和法向加速度的大小为：
d2 s a 2 10 (m s 2 ) dt
A O
R2=30 m
C
v 2 ( 30 10t )2 an (m s 2 ) R2 30
3
(2) 由题意，第 1 秒末到第 3 秒末的位移为：
r r (t t ) r (t ) 54i 27 j 2i 3 j



52i 24 j (m)
(3) 由平均速度的定义得
r 52i 24 j v 26i 12 j (m / s) t 2