第一讲力与物体平衡——课前自测诊断卷考点一受力分析1.[考查共点力的平衡条件](2019·江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。
细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )A.Tsin αB.Tcos αC．T sin αD．T cos α解析：选C 对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝T sin α，选项C正确。
2．[考查多个物体的平衡、弹力的方向判断]如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。
下列说法正确的是( )A．石块b对a的支持力一定竖直向上B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上解析：选D 由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。
3．[考查摩擦力的有无及方向判断](2019·苏锡常镇二模)小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上。
当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是( )解析：选C 用遥控器启动小车向前运动，后轮是主动轮顺时针转动，所以左侧平板小车对后轮的摩擦力向右，后轮对左侧平板小车的摩擦力向左；前轮是从动轮，所以右侧平板小车对前轮的摩擦力向左，前轮对右侧平板小车的摩擦力向右。
因此左侧小车向左运动，右侧小车向右运动。
故C项正确，A、B、D三项错误。
4．[考查力的合成与分解](2019·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力。
下列图中能使帆船获得前进动力的是( )解析：选D 船所受风力与帆面垂直，将风力分解成沿船前进方向和垂直于船身方向。
船在垂直船身方向受到的阻力能抵消风力垂直于船身方向的分量。
题图A中船所受风力垂直于船前进方向，沿船前进方向的分力是零，故A 项错误；将题图B中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相反，故B项错误；将题图C中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相反，故C项错误；将题图D中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相同，能使帆船获得前进动力，故D项正确。
考点二整体法与隔离法的应用5.[如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。
则( )A．地面对圆柱体的支持力为MgB．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θC．墙壁对正方体的弹力为mgtan θD．正方体对圆柱体的压力为mg cos θ解析：选C 以正方体为研究对象，受力分析，如图：由几何知识得，墙壁对正方体的弹力F N1＝mg tan θ圆柱体对正方体的弹力F N2＝mgsin θ，根据牛顿第三定律得正方体对圆柱体的压力为mgsin θ。
以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对圆柱体的支持力：F N＝(M＋m)g，水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：F f＝F N1＝mgtan θ。
故C正确。
6．[考查整体法与隔离法、物体的平衡条件](2019·江苏如皋期末)如图，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为( )A.43G B.32GC.34G D.G解析：选A 由对称性知，地面对A 、B 、C 三个球的支持力相等；设地面对每个球的支持力为F N ，对整体受力分析，根据平衡条件可得：3F N ＝4G ，解得：地面对每个球的支持力F N ＝43G 。
根据牛顿第三定律可得，球A 对地面的压力F 压＝F N ＝43G 。
故A 项正确，B 、C 、D 三项错误。
7.[考查整体法与隔离法、摩擦力的分析与判断][多选]如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°。
不计小球与斜面间的摩擦，重力加速度为g ，则( )A ．轻绳对小球的作用力大小为33mg B ．斜面体对小球的作用力大小为2mg C ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )g D ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg 解析：选AD 以小球B 为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知θ＝β＝30°。
根据受力平衡可得F T ＝F N ＝33mg 以斜面体A 为研究对象，其受力如图乙所示。
由受力平衡得F N1＝Mg ＋F N ′cos θ＝Mg ＋12mgF f ＝F N ′sin θ＝36mg 故选项B 、C 错误，A 、D 正确。
考点三动态平衡问题8.[质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。
用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示。
用T 表示绳 OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小解析：选A 以O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O 点时，则绳OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F 逐渐变大，T 逐渐变大，选项A 正确。
9．[考查用解析法分析动态平衡问题](2019·江苏海安高三期末)如图所示，跳水运动员在走板时，从跳板的a 端缓慢地走到b 端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的( )A ．压力不断增大B ．摩擦力不断增大C ．作用力不断增大D ．作用力不断减小解析：选B 以运动员为研究对象，由平衡条件知，跳板对运动员的支持力N ＝mg cos α，摩擦力f ＝mg sin α，α是跳板与水平方向的夹角。
随着α的增大，N 减小，f 增大。
由牛顿第三定律知，运动员对跳板的压力减小，摩擦力增大，A 错误，B 正确；跳板对运动员的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力等大反向，则跳板对运动员的作用力保持不变，所以运动员对跳板的作用力保持不变，故C 、D 错误。
10．[考查用相似三角形法求解动态平衡问题][多选]如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2>k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F 2，则下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )A ．F T1>F T2B ．F T1＝F T2C ．F 1<F 2D ．F 1＝F 2解析：选BC 小球B 受重力mg 、绳子拉力F T 和弹簧弹力F 三个力而平衡，平移F T 、F 构成力的矢量三角形如图所示，由图可以看出，力的矢量三角形总是与几何三角形OAB 相似，因此有mg OA ＝F T L ＝F AB，其中OA 、L 保持不变，因此绳子的拉力F T 大小保持不变，A 错误、B 正确；当弹簧的劲度系数k 增大时，弹簧的压缩量减小，A 、B 间距离增大，因此对应的力F 增大，C 正确、D 错误。
考点四电磁场中的平衡问题11.[[多选]如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角θ＝30°。
一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行，且小球A 正好静止在斜面中点。
在小球A 的正下方地面处固定放置一带电小球B ，两球相距为d 。
已知两球的质量均为m 、电荷量均为＋q ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，两球均可视为点电荷。
则下列说法正确的是( )A ．两球之间的库仑力F ＝k q 2d2B ．当q d ＝mg 2k 时，斜面对小球A 的支持力为3mg 4C ．当q d ＝mg2k时，细线上拉力为0 D ．将小球B 移到斜面底面左端C 点，当q d＝2mgk时，斜面对小球A 的支持力为0 ＝k q 2d 2，故A 正确；当q d＝解析：选ABD 依据库仑定律，得两球之间的库仑力大小为Fmg 2k 时，则有k q 2d 2＝12mg ，对球A 受力分析，如图甲所示： 根据矢量的合成法则，依据三角知识，则支持力N ＝3mg4，拉力T ＝mg4，故B 正确，C 错误；当小球B 移到斜面底面左端C 点，对球A 受力分析，如图乙所示：反向，当q d ＝mg k时，依据几何关系可知，T 与F 的夹角为120°，且两力的合力与重力即有k q 2d 2＝mg ，根据矢量的合成法则，则有两合力与重力等值反向，那么斜面对小球A 的支持力为N ＝0，而现在q d＝2mg k 时，即有k q 2d2＝4mg ，那么小球A 离开斜面，因此斜面对小球A 的支持力仍为零，故D 正确。
12．[考查库仑力作用下物体的动态平衡问题]如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a 和b ，分别静止在竖直墙面和水平地面上；b 球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a 球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中( )A ．地面对b 球的支持力变小B ．竖直挡板对b 球的弹力变小C ．a 、b 两球间的作用力变大D ．以上说法均不正确解析：选C 对a 、b 整体而言，竖直方向受重力和地面的支持力，故支持力总等于两球的重力，可知地面对b 球的支持力不变，选项A 错误；对a 球受力分析如图：受到重力G ，库仑力F 和墙面的弹力N ，当a 球下移时，由受力图可知，N 和F 均变大，可知选项C 正确；对a 、b 整体，水平方向竖直挡板对b 球的弹力等于墙面对a 球的弹力N ，则竖直挡板对b 球的弹力变大，选项B 错误；综上所述，选项D 错误。
13．[考查复合场中带电粒子的平衡问题]质量为m ，电量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、磁场力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒可能带正电荷也可能带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动一定是匀加速直线运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为mg cos θq解析：选C 若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA 线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡；若粒子带负电，电场力向右，洛伦兹力垂直于OA 线斜向左上方，则电场力、洛伦兹力和重力能平衡，则该微粒带负电，故A 错误。