,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《信号与系统》试卷B
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
．考试形式：闭卷；
题号一二三四五总分
得分
评卷人
一、填空题(共20分，每小题 2 分)
1、()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛π
+
=
3
t4
cos
3
t
x是否为周期信号，若是其基波周期T= 。

2、[]⎪
⎭
⎫
⎝
⎛π
+
=
6
4
n
cos
n
x是否为周期信号，若是基波周期 N= 。

3、信号()()()t3
sin
t
2
cos
t
x+
π
=的傅里叶变换()ωj
X= 。

4、一离散LTI系统的阶跃响应[][][]1
n
2
n
n
s-
δ
+
δ
=，该系统的单位脉冲响应[]=
n
h。

5、一连续LTI系统的输入()t x与输出()t y有如下关系：()()()τ
τ
=⎰+∞∞-+τ--d
x
e
t
y2
t，该系统的单位冲激响应()=
t
h。

6、一信号()()2
u
34+
=-t
e
t x t，()ωj
X是该信号的傅里叶变换，求()=
ω
ω
⎰+∞∞-d
j
X。

7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率=
2
ω。

8、设)e
(X j ω
是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则
=⎰
ωπ
ωd )e (X 20
j 。

9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数a k 如图所示，求x[n]的周期
N= 。

10、一因果信号[]n x ，其z 变换为()()()2z 1z 1
z 5z 2z X 2++++=，求该信号的初值
[]=0x 。

二、 判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2
分)
1、已知一连续系统的频率响应为)
5j(2
3e )H(j ωω
ω+-=，信号经过该系统不会产生相
位失真。

（ ）
2、已知一个系统的单位冲击响应为)2t (u e )t (h t
+=-，则该系统是非因果系统。

（ ）
3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s 平面。

（ ）
4、已知一左边序列x[n]的Z 变换()()()
2
315111+++=---z z z z X ，则x[n]的傅立叶变换
存在。

（ ）
5、对()()2
t t 1000sin t x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ=进行采样，求不发生混叠现象的最大采样间隔=m ax T 0.5ms 。

（ ）
6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。

（ ）
7、离散时间系统S ，其输入为]n [x ，输出为]n [y ，输入-输出关系为：]
n [n ]n [x y =则该系统LTI 系统。

（ ）
8、序列信号)1(2][-=-n u n x n
的单边Z 变换等于
1
21
-z 。

（ ） 9、如果]n [x 的傅立叶变换是)5cos()sin(X ωωω
j e j =）
（，则]n [x 是实、奇信号。

（ ） 10、若t 50
2jk
100
100
k e
)k (cos )t (x π
π∑-==，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。

（ ）
三、 计算或简答题(共36分，每小题 6 分) 1、f 1
t 与f 2 t
波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出
f 1 (t ) f 2 ( t ) 的波形。

2、如下图所示系统，如果)j (H 1ω是截止频率为hp ω、相位为零相位的高通滤波器，
求该系统的系统函数)j (H ω，)j (H ω是什么性质的滤波器？
3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s 。

现对x(4t) 采样，求不发生
混迭时的最大间隔T max
4、系统函数为2
4s 4s s 2s 5s )s (H 2
462
3++++=的系统是否稳定，请说明理由?
5、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。

)
(k
6、已知一个因果离散LTI 系统的系统函数2
6z 3
6z )z (H ++=,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。

四、 （12分）关于一个拉普拉斯变换为()s X 的实信号()t x 给出下列5个条件：（1）()
s X 只有两个极点。

（2）()s X 在有限S 平面没有零点。

（3）()s X 有一个极点在j 1s +-=。

（4）()t x e t 2是绝对可积的。

（5）、()20X =。

试确定()s X 并给出它的收敛域。

五、 （12分）一个LIT 因果系统，由下列差分方程描述：
)1n (e 3
1
)2n (e )y(n 81)1n (y 43)2n (y +++=++-
+ （1） 画出只用两个延时器的系统模拟框图。

（2） 求系统函数H z ，并绘出其极零图。

（3） 判断系统是否稳定，并求h
n 。