1.3. 4. 5. 6.九年级数学培优《圆》专题训练（一）1. ISI在同一平面内与已知点O的距离尊于3cm的所有点组成的图形是下列说法正磽的是（h2直径是弦*弦星直径B过圜心的线段是直控U圆中最长的弦是立轻 D.直径只有一条下列说法：①半国是弧宇②飙是半圆*③鬭中的弧分为优弧和劣弧.其中正确的个数有（A, 0 R 1 D. 3如图，点C在以AR直径的半圆上，O为画心，ZA = 20\则ZBOC#于（）.A. 20* & 30°U 40" D. 50"如图，AB是©O的宜否，点GD在0O上，AD//OC,则NAOD的度数为《A. 70p a 60n C 50* D. 40*如图，在△ABC中，AB为00的直径,ZB-60% ZC-70fl,则ZBOD的度数是（2 80* B L90* C・100a D・120°如图，8).&如图,求证:第4题图已知OA、OH是00的两条半径* G D分别为OA.OB上一点, AD=Ha9.如匪L已知同心岡O*大凰的半径AO、BO分别交小圆于C、D,求证*10.如图，已知AB为30的直径，C为圆周上一点，求证x ZACB = 90*.在®0中，为GO 的弦* UD 是直线AE上两点，AC=BD,求i£r OC=OR14. 期图，AABC 和厶AMD 都为直角△, KZC-ZD=90\求证s A. B. C. D 四点在同一个圆上.D —心如图，点P 为GO 外一点*卩0及延长线分别交（30于A 、爲 过点P 作一直线交©0于51、N （异于 去B ）.九年级数学培优《圆》专题训练（二）同孙3整 严• TTjftWF 徑= 1L 如图， AB. AC 是0O 的两条弦，且= 求证» AO±BC.B12.如图, 13.如图， 求ZDOE 的度8LCD 是®O 的直径* A 为DC 延长线上一点，AE 交®0 + B t 连OE, ZA-20D , AB^OC,\Bf2.垂直于弦的直径（一）垂径定理1. 下列说法正确的是（C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧2. 如图，巳知直径MN 丄強AB,垂足为G 下列结论，Q ）AC=BC > ②AN=BN t AM=BM ；④.其中正确的个数为（ ）.A. 1K 2 C. 3 D. 43. 巳知©0的半径为5cm,凰心O 到弦AB 的距离为4cm,则弦AB 长为（ ）.A. 8cm •B. 12cmC. 6cmD. 10cm4. 如图,在半径为5的0O 中，若弦AB=8, IMAAOB 的面积为（）・A. 24a 16C. 12D ・ 8 ・・5. 巳知©O 的半径为4.则垂直平分这条半径的弦长是（ ）. A. 273B. 4V3C. 3・ D. 46. 如图，已知AB 为©O 的宜径，且AB=15cm,弦CDA.AB 于M, 若 OM « OA=3 * 5,则 CD 长为（ ）. A. 3cin B. 6cm C. 12cmD. 24cm7. 已知G»O 的半径为5cm,弦AB 长6cm,则弦AB 中点到劣弧AJB 中点的距离是&如图，AB 是两同心绸中大圆的弦.交小圆于C. D 两点，求ffi ： AC-BD.9・如图，在©O 中.玄径A 」B 丄弦CD. E 为垂足• AE=4, CE-6,求©O 的半径•A. 平分弦的直径垂直于弦B. 垂直于弦的直线必过圜心M10.如图，©O的两条弦AB、CD互相垂宜，垂足为E,且AB=CD, CE=1, ED=3,求。

0的半径.D11.如图，在RtAABO中.ZO=90% AO=72； BO=1,以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长.12.如图，在©0中，AB是宜径.P为AB上一点，过点P作弦MN； ZNPB=45°・若AP=2,BP=6t求MN的长.B13.小雅同学在学习圆的基木性质时发现了一个结论：如图，在OO中，QW丄弦AE于点ON丄弓东CD于点N,若OM=ON,则AR=CD.(1)请帮小雅证明这个结论・(2)运用以上结论解决问题：在RtAABC中，ZABC= 90°, O为ZXABC的角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的6)0与厶ABC三边分别相交于点D.E、F. G,若AD=9, CF=2,求ZSABC 的周长•九年级数学培优《圆》专题训练（三）—垂苴于弦的直桂（二｝垂密定理应用⑥O中，® AB的丘为駅位丫圆心。

到卫B的距离为4CE,则00的半径怪为（>.AE 是的弦，芈轻51=氣ZAUB = 120^ 则AB=____________________ .如囲，国战堆桥議的垮度血=辺米，拱CD-4米.则拱桥的半径为€人A. 6.5# R U 13 米 D. 15*如圏是一条水平前设的宜胫为2厳的通水冒道横載面，其水面寛为1・6米再则这条骨逍中此时水嚴深5.如图*要测量一个钢板上小扎的直径，通常采用间接的测呈方迭，如果用一6直径10mm的标准钢珠放在小孔上’测轲钢珠顶端与小孔平面的距离厲= ^mtn,则此小孔的直径为■6.如图,A*是QO的弦*半径OC, OD分剧交AR于E\F，且AE^BF,求证:OE=OF.化如图，©O过点£・G 圆心0在竽腰直超ZXABC的内部，ZBAC-90\ OA = l t BC=6t(1)求证* OA孚分NBAG(2)^fc®O的半径R.如图.已知梯愿ABCD的四个顶点都在OO上* AB/7CD, ©0 半径为5, AB = G・CD = S, 求$輯ABCB.A. 3cmB. 5cw U 4cm Eh 6cm3.4.为_____ 来第4题團第忌题團逕aama9. 等KAABC 的三个顶点都在©O 上，底边BC=8cm, ®O 半径为5cm,求S △磁. 解 s 32cm 1 A 8cm'10. 如图，©O 的弦AB. CD 交于点P, AB=CD.求证:OP 平分ZBPD.U ： 4t OM 丄CD 于 M, ON 丄AB 于 N. i£OM=ON 即可.H. （2011 -武汉•中考）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇, ZQON= 30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周 围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向 以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（B ）. A. 12 秒B. 16 秒C. 20 秒D. 24 秒.12••如右图.某地有一座鬪弧形拱桥.桥下水面宽度AE 为7. 2m,拱高CD 为2・4m.（1）求拱桥的半径$解：R=3.9nt<2）现有-•艘宽3m.船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱 桥吗？ 垢I 取 DE=DF=1.5m,作 EM±AB 9 FN±AB 9 MN 交OC 于 H, RtAOHN 中可束OH-3.6,VOD=1.5> •••DH=2・1. •••NF>2,・assiMitQ九年级数学培优《圆》专题训练（四）4,弧.弦*関心角妙赛审＜»-：下列说法：①相尊的■心角所对的弧相尊；②相等的弧所对的眩相等,③相筹的菠所对的剋相等］ ④半轻相等的两个半藹是馨弧.英中正确的个数有（ ）・ •A.】个EL 茗个C. 3个D* 4个如图，在0O 中,AB=AC t ZA = 30% lflZC= __________________ ・在半径为he 的GXJ 中、菠长为屈g 的弦所对的圆心角度数为 ＜ 人 扎 so* a g （r c. 120* D . 45°8. 如图，OA 、0J9、OC 是©O 的三条半径，认 N 分别是0A 、上两点, MC= NC.求证弋 AC=BC9. 如图.AB. CDS© 0 的宜径，DE//AB.求证;AC-AE.1. 4. 5. 如图，弦AEff 直径ED,连AO, ZAOC-^0%则DE 所対的圆心角的度数为< A. 40* R 50* C. 60° D. 30°如图、AR 是©O 的直径* BC y CD. DA 都是0O 的弦，且BC=CD=DA f 则ZRCD= <A. 100"a 110°C. 120*)・6. 如图.D, E 分别是30的半径OA 、O 乃上的点,D. 135*CD 丄GA 于D, CELOB 于E, CDYE.MAC 与7・如图，©0中的^AB-CD ＞求证:AD=Ba的大小关系第2題图DC如图，以CJARCD 的顶点A 为圆心,AB 为半径作OA.0A 交AD BC 于E 、F,延长BA 交©A 于G,如圏，©O 中.ABJL 直径，CO 丄AB, D 足CO 的中点，DE//AB,求证：EC=2 BE.13. (2008 •武汉・元月调考)如图，已知：AD 是00的直径，AB 、AC 是孩，且AB=AC.C)求迂：直径AD 平分ZBAC ；(2)若BC 经过半径OA 的中点E.F&CD 的中点f G^FB 的中点，00的半径为1,求GF 的长;求证 x GE=EF.12. 如图为0。

的直径、C 、D 分別为OA/OB 的中点，CF 丄AB.ED 丄AB ■点E. F 都在0O±, 求证：(1) CF=DE f (2) AF=EF=BE i (3) AE=2CF.10.足如妁宓磁 V7 £2制 30GBno 禅aft ◎瑚 Qwcaw ]九年级数学培优《圆》专题训练（五）如圏*启、民C 是⑥O 上的三点* ZAOC-lC0\则ZABC- .AB 是①O 的直隹，点玖Q 为其半国上一点（不含儿Bb SZA0P=3^,则ZPQB =△AEC 是®O 的内接三角孫，若ZABC= 70\ ^iZOAC 的度数为 ・7, 如图，ABCE 是©O 的内接三角解*BC-25/2,求®O 的半径*8. 如图，已知E 是尬上任意一点，CD 平分ZACH,求证；ED 平分ZAEB t出如图* AB 、CD 是总O 中互相垂直的直径•点E 是氐的中点，it EO 并延长交G>0于F,连EA . KD.求证；FE 平分ZAER5. & 如图, 如黏 如图,中，OA±BC f ZCM-25\ 则ZAOB 的度数为 _______________ ZA = 2^・ZE=30D ,则ZBOD 的度数为 _________________ ・是OO 的亶轻,C. D. E 都是00上的点,WJZ1+Z2 =flEBC 第5题图 第3題圈BD 第&變图 如图, 如图,1. 虫跖!熾77晟砒空醴対二D10. 如图，OA 、OB 、OC 都是半径，^AOB = 2^BOC 9 求证:ZACB=2^BAC.11. 如图，P 是等边△ ABC 外接圆J3C 上任意一点，求证：PA=PB+PC.证明*在PA 上裁取PQ-PC,易得为正三角形.再iiAAQC^ABFC,12. 如图，AABC 中.AB>AC, ZBAC 的平分线交外接圆于D, DE 丄于E,(1) 求证：BE=CM.证：连 BD. CD. itABED^ACMD. (2)求证，AB-AC^2BE.13. 如图，M 在工轴上，QM 交攵轴于A 、◎交，轴于D 、F.D^jAC 的中点,AC 交OD 于E,交BD 于N,(1) 求证：AE=DE ；(2) 若AC=4,求点D 的坐标；(3) 探究：EM 与BN 之间的数虽关系和位蔭羌系.抄爾 蚪初珂嶂砂些咚…I九年级数学培优《圆》专题训练（六）6•圖周角（二）L如图，AABC内接于©6AC是©0的立径，ZACB = 50\点D捷©O上一点* A, 50° B. 40°C. 3{fD. 20°2*如图丫在0O的内接四边形中，^B（?D = 90\则ZBCD= _____________________.3,如图，AB Jg®O的直径，点Q在（DO上，ZAOD-130\ BCfiOD交©O于媚ZA等于（A. 50* E.40* G 30" D 2Q°如图，四边形ARCD内接于©O,如果它的一个外角ZDCE=64・J那么^BOD的度数为（ A.4.7 *第】慝图3茫如图，AB是半滋。