§3集合的基本运算
3.1交集与并集
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()
A.{x|x≥－1}
B.{x|x≤2}
C.{x|0<x≤2}
D.{x|－1≤x≤2}
【解析】集合A、B用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.
【答案】 A
2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()
A.0
B.1
C.2
D.4
【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
【答案】 D
3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】 依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个.
【答案】 B
4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝
( )
A. {2,1}
B. {x ＝2，y ＝1}
C. {(2,1)}
D. (2,1)
【解析】 A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫(x ，y)|⎩⎨⎧ x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}.
【答案】 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝ ，
(A ∪C)∩(B ∪C)＝ .
【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}，
∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}.
∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9}
∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}.
【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8}
6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5<x ≤6}，
则2a －b ＝ .
【解析】 如图所示，
可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.
【答案】 －4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a 2}，且A ∪B ＝{1,3，a}，求a.
【解析】 由A ∪B ＝{1,3，a}且A ＝{1,3，a}知B A ，所以a 2∈A ，故有a 2＝3，或
a 2＝a 解得a ＝±3，或a ＝0或a ＝1.又由元素互异性可知，a ≠1且a ≠3，所以a ＝±3
或a ＝0.
8.已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围.
【解析】 (1)若A ＝∅，有A ∩B ＝∅，此时2a ＞a ＋3， ∴a ＞3.
(2)若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得如下图：
∴⎩⎨⎧ 2a ≥－1
a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a ≤2或a ＞3}.
9.(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组
成的集合C.
【解析】 由题意得，A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}. ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.
当a ＝0时，ax －2＝0无解，此时B ＝∅，满足B ⊆A ； 当a ≠0时，可得B ＝{2a }，由B ⊆A ，得
2a ＝1或2a ＝2，
∴a ＝2或a ＝1.∴C ＝{0,1,2}.。