单位脉冲响应：g (t ) L1[(s)]
s 0
Ks 2 Kas Ks 2 lim g (t ) lim s ( s ) lim N 1 N lim N 1 t 0 s s Ts s s a s Ts (t ) 10 lim c t 0 K 10 T 1 N 1 为满足上式，必须有： T
2. 二阶系统结构如图所示， （1）当 r (t ) t ，且不加微分反馈（即 K d 0 ）时，试求系 统的阻尼系数 ，无阻尼自振频率 n 和稳态误差 e() ； （2）当加入微分反馈，且要求将系统的阻尼系数 提高到 0.8时，试求 K d 。
R( s )


10


2 s ( s 5)
20
Re
A
a
1 2
40
3

6. 系统框图如图所示，试求传递函数 C (s) / R(s) 。
R( s )


G1 H1


G2
C (s)
H2
7. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
K G(s) s(0.1s 1)(0.25s 1)
（1）试确定闭环系统稳定时开环增益 K 的取值范围； （2）若要求系统全部闭环极点分布在s平面虚轴的平行 线s=－1的左侧，试确定开环增益 K 的取值范围。
（2）令 s z 1，代入特征方程得：
z 3 11z 2 15z 40K 27 0
系统稳定时：0.675 K 4.8
8. 分离点 d 0.41
Kd
d 2 d 0.5 d 1 j2 d 1 j2
d 0.41
0.24
由劳斯判据，当 0.2 K 0.75 ，系统稳定。 当 0.2 K 0.24 ， 系统无超调响应。
C (s)
Kd s
3. 已知一单位负反馈系统控制系统的开环传递函数为
K ( s 2 5s 6) G( s) s( s 1)
试以 K 为变量证明部分根轨迹为圆，并求分离点和会合点。
E(s) / R(s) 。 4. 试求系统的传递函数 C (s) / R(s) 、
G5
R( s )


G1
5
10. 系统如左图所示，其单位阶跃响应如右图所示，系 统的位置误差 essp 0 ，试确定 K 、N 与 T 的值。
R( s )


K (s a) s N (Ts 1)
1Байду номын сангаасK
c p (t )
C (s)
c() 10
初始斜率＝ 10
t
11. 已知系统的开环传递函数为
K ( s 1) G(s) H (s) ,K 0 s( s 1)
4a G( s) s (0.5s 1)
T 0.5 K 4a
所以，系统开环传递函数为：
（2）由于 a 1 ，则 3 K 4a 4 由近似对数幅频特性曲线可知：
20lg 4 20lg 2 20lg 0.52 0
2 2.8 得：
3 2 20 lg 又 40 lg 1 1
化简上式，得：
3 3 ( , j 0 ) 上式表明，部分根轨迹为圆心在 、半径为 的圆。 2 2 j 由以上圆的方程可得根轨迹的分离
3 2 3 2 ( ) ( ) 2 2
2
点为 s1 0.63 ，会合点为 s2 2.37
3 2 1 0

4. 三个回路：
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
1. （1）系统的传递函数为
G( s)
由于
K (2s 1) s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
L(1) 20 lg K 20 lg1 20 lg 1 22 20 lg 1 42 20 lg 1 0.52 20 lg 1 0.22 0
9. 设一阶环节的传递函数为：
K G(s) Ts 1
则由图可知：
K 4 4 4 2 2 2 2 T 1 25T 1
T 0.2
4 G ( s) 所以， 0.2s 1
10. 由于 essp 0 ，系统不是零型系统，N 1
系统的闭环传递函数为： C ( s) K ( s a) Φ( s) N R( s) s (Ts 1) s a K ( s a) 1 C ( s) N s (Ts 1) s a s C () lim sC ( s ) K 10
1 1.96 得：
6. 两个回路： L1 G1G2 H1H 2 前向通道： P G1G2
L2 G2 H 2
C ( s) G1G2 R( s) 1 G2 H 2 G1G2 H1H 2
7. 闭环特征方程为： s 3 14s 2 40s 40K 0
0 K 14 （1）系统稳定要满足：
相位裕量： 180 (c ) 39.57
（2）A是Ⅰ型系统，B是Ⅱ型系统，系统B对于阶跃输 入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入， 而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为∞。
2.（1）未加微分反馈时的系统闭环传递函数为：
20 Φ( s ) 2 s 5s 20
8. 一单位负反馈系统的开环传递函数为
K ( s 2 2s 5) G( s) ( s 2)(s 0.5)
试绘制根轨迹图，并在根轨迹上确定该闭环系统无超调 响应时的开环增益 K 的取值范围。 9. 某一阶环节的 为正值的幅相特性曲线如图所示， 写出其传递函数。
Im
2
4
Re

2


G2


G3
C (s)
G4
G6
5. 若某二阶环节的 为正值的幅相特性如图所示，图a中A 0 时幅相特性的实部为-2a，a为大 点频率 2 rad/s ， 于零的常数。求： （1）开环传递函数； 3 。 2 、 （2）若 a 1，试求 1 、
a
Im
L( )
得 K 2.1 ，所以传递函数为
2.1(2s 1) G( s) s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
( ) 90 arctan2 arctan4 arctan0.5 arctan0.2
(c ) 140.43

2 n 20 2 5 2 K n d
由于 0.8
Kd 1.08
K (s 2 5s 6) K (s 2)(s 3) 3. G( s) s(s 1) s(s 1) 令 s j ，应用相角条件可知： arctan arctan arctan arctan 180 2 3 1
L1 G1G2G4
L2 G2G3G6 L3 G1G5G3G6G2G4
R(s)到C (s) ，前向通道： P P2 G1G3G5 1 G1G2G3
G1G2G3 G1G3G5 C ( s) R( s) 1 G1G2G4 G2G3G6 G1G5G3G6G2G4
R(s)到E (s) ，前向通道： P 1 G1
P2 G1G5G3G6
G1 G1G5G3G6 C ( s) R( s) 1 G1G2G4 G2G3G6 G1G5G3G6G2G4
5.（1）系统开环传递函数为：
K G ( s) s (Ts 1)
由图可知：
KT 2a KT a 1 4T 2
得： 2 20 n
2 5 n
即： 20 4.47 n
5 / 4 0.56
系统开环传递函数为：
20 G( s) s( s 5)
KV 4 稳态误差 e() 0.25
2.（2）加入微分反馈时的系统闭环传递函数为：
20 Φ( s) 2 s (5 2 K d ) s 20