4. 试求系统的传递函数
、
。
5. 若某二阶环节的 为正值的幅相特性如图所示，图a中A点
频率
， 时幅相特性的实部为-2a，a为大于
零的常数。求：
（1）开环传递函数；
（2）若 ，试求 、 、 。
6. 系统框图如图所示，试求传递函数
。
7. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试确定闭环系统稳定时开环增益 的取值范围； （2）若要求系统全部闭环极点分布在s平面虚轴的平行 线s=－1的左侧，试确定开环增益 的取值范围。
8. 一单位负反馈系统的开环传递函数为
试绘制根轨迹图，并在根轨迹上确定该闭环系统无超调 响应时的开环增益 的取值范围。 9. 某一阶环节的 为正值的幅相特性曲线如图所示 ，写出其传递函数。
10. 系统如左图所示，其单位阶跃响应如右图所示，系
统的位置误差
，试确定 、 与 的值。
11. 已知系统的开环传递函数为 应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
6. 两个回路 ： 前向通道：
7. 闭环特征方程为：
（1）系统稳定要满足：
（2）令
，代入特征方程得：
系统稳定时：
8. 分离点
由劳斯判据，当
当
，
系统无超调响应。
，系统稳定。
9. 设一阶环节的传递函数为： 则由图可知：
所以，
10. 由于位脉冲响应：
为满足上式，必须有 ：
浙大自控原理习题课
2020年4月20日星期一
2. 二阶系统结构如图所示，
（1）当
，且不加微分反馈（即
）时，试求系
统的阻尼系数 ，无阻尼自振频率 和稳态误差 ；
（2）当加入微分反馈，且要求将系统的阻尼系数 提高到 0.8时，试求 。
3. 已知一单位负反馈系统控制系统的开环传递函数为
试以 为变量证明部分根轨迹为圆，并求分离点和会合点。
1. （1）系统的传递函数为
由于
得
，所以传递函数为
相位裕量：
（2）A是Ⅰ型系统，B是Ⅱ型系统，系统B对于阶跃输 入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入 ，而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为∞。
2.（1）未加微分反馈时的系统闭环传递函数为：
得：
即：
系统开环传递函数为：
稳态误差
2.（2）加入微分反馈时的系统闭环传递函数为： 由于
11. 系统的开环频率特性为：
奈氏曲线顺时针包围点 闭环系统不稳定。
一周，且 ， ，
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3.
令
，应用相角条件可知：
化简上式，得：
上式表明，部分根轨迹为圆心在
由以上圆的方程可得根轨迹的分离
点为
，会合点为
、半径为 的圆。
4. 三个回路： ，前向通道：
，前向通道：
5.（1）系统开环传递函数为：
由图可知 ：
所以，系统开环传递函数为：
（2）由于 ，则 由近似对数幅频特性曲线可知：
得： 又 得：