16.2二次根式的乘除同步练习
一、选择题
1.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是()
A. √8x
B. √x2+4
C. √m
2√a
2.化简√12得结果是()
A. √10
B. 2√3
C. 3√2
D. 2√6
3.二次根式√(−2)2×6的计算结果是()．
A. 2√6
B. −2√6
C. 6
D. 12
4.下列运算正确的是()
A. 2√18×3√5=6√80
B. √52−32=√52−√32=5−3=2
C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8
D. √52×32=√52×√32=5×3=15
5.下列运算正确的是()
A. √50÷√5=10
B. √10÷2√5=2√2
C. √32+42=3+4=7
D. √27÷√3=3
6.下列等式中，对于任何实数a、b都成立的()
A. √ab=√a⋅√b
B. √b
a =√b
√a
C. √a2=a
D. √a4=a2
7.化下列各式的计算中，结果为2√5的是()
A. √10÷√2
B. √2×√5
C. √1
2÷√1
40
D. √8×√5
8.已知√24n是整数，则正整数n的最小值为()
A. 0
B. 1
C. 6
D. 36
9.化简√(−2)2×8×3的结果是()
A. 2√24
B. −2√24
C. −4√6
D. 4√6
10.下列各式计算正确的是()
√48√3=16 B. √3
11
÷√32
3
=1
√6 6√3=√2
2
√54a2b
√6a
=9√ab
二、填空题
12.在①√14；②√a2+b2；③√27；④√m2+1中，最简二次根式有个．
13.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1+a|−√a2的结果为_____．
14.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2√3cm，b=3√6cm，那么这个直角三角
形的面积为cm2．
15.观察下列二次根式的化简：
S1=√1+1
12+1
22
=1+1
1
−1
2
；
S2=√1+1
12+1
22
+√1+1
22
+1
32
=(1+1
1
−1
2
)+(1+1
2
−1
3
)；
S3=√1+1
12+1
22
+√1+1
22
+1
32
+√1+1
32
+1
42
=(1+1
1
−1
2
)+(1+1
2
−1
3
)+(1+
1 3−1
4
)；
…
则S2020
2020
=．
三、计算题
16.计算：
32√8
√20
(3)3√5
12
(4)√3÷√18
2−1
四、解答题
17.化简：√(−4)×(−9)．
解：原式=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6．以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
18.先化简，再求值：(y
x−y −y2
x2−y2
)÷x
xy+y2
，其中x=√3+1，y=√3−1．
19.(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后
面的问题．
√4×√16√4×16，
√49×√9√49×9，
√9 25×√25√9
25
×25，
√16
9×√4
25
√16
9
×4
25
，…
用√a，√b，√ab表示上述规律为：___________________．
(2)利用(1)中的结论，求√27×√1
3
的值．
(3)设x=√3，y=√6，试用含x，y的式子表示√54．
20.阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：a
b−a √b3−2ab2+a2b
a
(b<a<0)．
解：原式=a
b−a √b(b−a)2
a
①
=
a(b−a)
b−a
√
b
a
②
=a⋅
1
a
√ab③
=√ab.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号__________．
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.D
6.D
7.C
8.C
9.D 10.C 11.20 12.3 13.2a +1 14.9√2 15.2022
2021
16.解：(1)原式=√2
3√2×√2
=
√2
6
； (2)原式=√8
20
=√25
=
√10
5
； (3)原式=3√5×1212×12
=3√60
12 =2√15
4
=√15
2
；
=√16
=
√6
6
； (5)原式=√2+1
(
2+1)(2−1)
=√2+1．
17.解：不正确．
正确解答过程：√(−4)×(−9)=√36=6．
18.解：原式=y 2
x−y ．
当x =√3+1，y =√3−1时，原式=
(√3−1)2
2
=2−√3．
19.解：(1)=；=；=；=；√a ⋅√b =√ab(a ⩾0,b ⩾0) ．
(2)√27×√1
3=√27×1
3=√9=3.
(3)∵x =√3，y =√6，
∴√54=√3×3×6=√3×√3×√6=x ⋅x ⋅y =x 2y ．
20.解：(1)②
(2)∵b <a ， ∴b −a <0． ∴√(b −a)2=a −b ．
(3)原式=a b−a √b(b−a)2
a =a b−a ⋅(a −b)√
b a =−a ⋅(−1a
√ab)=√ab ．。