x
x
x
y y y
1
－1
－1
x
y 1
九年级数学下册第二单元单元测试题
时间：75分钟 总分：120分
一、 选择题（每小题5分，共40分）
1.二次函数522
-+=x x y 取最小值时，自变量x 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2.函数12
+-=x y 的图象大致为 （ ）
A B C D
3．已知二次函数y=x 2
+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥14
B ．m>14
C ．m ≤14
D ．m<1
4
4.无论m 为何实数,二次函数y=x 2
-(2-m)x+m 的图象总是过定点( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)
5.把抛物线1422
++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）
A.6)1(22+--=x y
B. 6)1(22
---=x y C .6)1(22++-=x y D. 6)1(22
-+-=x y
6.把抛物线y=2x 2
-4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是（ ） （A ）y= -2x 2
-4x-5 （B ）y=-2x 2
+4x+5 （C ）y=-2x 2
+4x-9 （D ）以上都不对
7．如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=•t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
8．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．抛物线y=9x 2
-px+4与x 轴只有一个公共点，则不等式9x 2
-p 2
<0的解集是__________．
10.将抛物线y=ax 2
向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
11．如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m 2
．
12．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x 2
+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为 _________m ．
13．有一长方形条幅，长为a m ，宽为b m ，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S （m 2
）与花边宽度x （m ）之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 。

三、解答题（共60分）
14．（本小题14分）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，
现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
15.（本小题14分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约
2
13
.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
16．（本小题16分）如图所示，一单杠高2.2m ，两立柱间的距离为1.6m ，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A 、B ，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m 的小孩站在距立柱0.4m 处，其头部刚好触上绳子的D 处，求绳子的最低点O 到地面的距离．
17.（本小题16分）如图，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .
(1)求抛物线和直线AB 的解析式；
(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =
8
9
S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
C O
y A
B
D 1 1
x
B
A C
D y
O。