人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b) (1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx (x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x 的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab(2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y ＝12x，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x ，超超家交40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元 (3)∵y≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝k x 得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 221. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝3 22. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P(m，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S 矩形OAGF ＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F－S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S矩形OEGC＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( )A ．1 B.47 C.54 D.742．已知△ABC∽△A′B′C′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C 处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC ＝2米，BC ＝8米，则旗杆的高度是( )A ．6.4米B ．7米C ．8米D ．9米4．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，则图中共有相似三角形( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 为( )A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB∶AC 等于( )A ．BD ∶CDB ．AD ∶CDC ．BC ∶AD D ．BC ∶AC7．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝12DB ，作EF⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C.设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．－12x x －4B ．－2x x －1C ．－3x x －1D ．－8x x －48．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果a b ＝c d ＝ef ＝k(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.10．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是______________________________．(写出一种情况即可)11．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝23EH，那么EH的长为________．14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)(2017·长春模拟)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1) ∠EAF＝∠B；(2) AF2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1) 求证：△BDG∽△DEG；(2) 若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1) 画出位似中心点O；(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：∠DFA＝∠ECD；(2) △ADF与△DEC相似吗？为什么？(3) 若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1) 求证：△AEF∽△ABC；(2) 求这个正方形零件的边长；(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？22．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG.(1 )求证：PC 是⊙O 的切线；(2) 当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF·BO.求证：点G 是BC 的中点；(3) 在满足(2)的条件下，若AB ＝10，ED ＝46，求BG 的长．23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，P(t ，0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D. (1) 求b ，c 的值；(2) 当t 为何值时，点D 落在抛物线上；(3) 是否存在t ，使得以A ，B ，D 为顶点三角形与△AOP 相似？若存在，求此时t值；若不存在，请说明理由．答案; 一、1---8 DCCCB AAB 二、 9. 310. ∠A ＝∠D(或BC ∶EF ＝2∶1) 11. 2∶3 12. 8 13. 3214. 80 三、15. 解：∵∠AED＝∠B，∠A ＝∠A，∴△AED ∽△ABC ，∴AE AB ＝DEBC ，∵AE ＝5，AB ＝9，CB ＝6，∴59＝DE 6，解得DE ＝10316. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B ＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE ＝∠BFA，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE·FB17. 解：(1)证明：∵BE 平分∠DBC，∴∠CBE ＝∠DBG，∵∠CBE ＝∠CDF ，∴∠DBG ＝∠CDF，∵∠BGD ＝∠DGE，∴△BDG ∽△DEG (2)∵△BDG∽△DEG，DG BG ＝EGDG，∴DG 2＝BG·EG＝4，∴DG ＝2，∵∠EBC ＋∠BEC ＝90°，∠BEC ＝∠DEG，∠EBC ＝∠EDG，∴∠BGD ＝90°，∵∠DBG ＝∠FBG，BG＝BG ，∴△BDG ≌△BFG ，∴FG ＝DG ＝2，∴DF ＝4，∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ＝4. 18. 解：(1) 连接A′A，C ′C ，并分别延长相交于点O ，即为位似中心(2) 位似比为1∶2 (3) 略19. 解：根据题意知，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2 m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH⊥AB，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG⊥CD，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF.因为△ECG∽△EAH，所以EG EH ＝CGAH ，即22＋15＝3－1.6AH ，所以AH ＝11.9 m ，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m20. 解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE ＋∠DFA＝180°，∠B ＋∠ECD＝180°，∴∠DFA ＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC，∴△ADF ∽△DEC(3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD ＝AB ＝4，又∵AE⊥BC，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE＝AF CD ，∴336＝AF 4，AF ＝2 3 21. 解：(1)∵四边形EFHG 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC(2)∵四边形EFHG 为正方形，∴EF ∥BC ，EG ⊥BC ，又∵AD⊥BC，∴EG ∥AD ，设EG ＝EF ＝x ，则KD ＝x ，∵BC ＝120 mm ，AD ＝80 mm ，∴AK ＝80－x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即x 120＝80－x 80，解得x ＝48，∴这个正方形零件的边长是48 mm(3)设EG ＝KD ＝m ，则AK ＝80－m ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即EF 120＝80－m80，∴EF ＝120－32m ，∴S 矩形EFHG ＝EG·EF＝m·(120－32m)＝－32m 2＋120m ＝－32(m －40)2＋2400，故当m ＝40时，矩形EFHG 的面积最大，最大面积为2400 mm 2 22. 解：(1)连接OC ，∵ED ⊥AB ，∴∠BFG ＝90°，∴∠B ＋∠BGF＝90°，又∵PC ＝PG ，∴∠PCG ＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B ＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC ，∴∠B ＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC 是半径，∴PC 是⊙O 的切线(2)连接OG ，∵BG 2＝BF·BO，∴BG BF ＝BOBG，而∠B＝∠B，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO ＝∠BFG＝90°，∴OG ⊥BC ，∴点G 是BC 的中点(3)连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，ED ⊥AB ，∴EF ＝12ED ，∵AB ＝10，ED ＝46，∴EF ＝26，OE ＝OB ＝12AB ＝5.在Rt △OEF 中，OF ＝OE 2－EF 2＝1，∴BF ＝OB －OF ＝5－1＝4，∴BG ＝BF ·BO ＝2 523. 解：(1)由抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，可得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，－16×64＋8b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4b ＝56(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP ＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP ∽△PEB ，且相似比为AO PE ＝APPB ＝2，∵AO ＝4，PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2，又∵DE＝OA ＝4，∴点D 的坐标为(t ＋2，4)，∴点D 落在抛物线上时，有－16(t ＋2)2＋56(t ＋2)＋4＝4，解得t ＝3或t ＝－2，∵t ＞0，∴t ＝3，故当t 为3时，点D 落在抛物线上(3)存在t ，能够使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似．理由：①当0＜t ＜8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即tt ＋2＝44－12t，整理，得t 2＋16＝0，∴t 无解，若△POA∽△BDA ，同理，解得t ＝－2＋25(负值舍去)；②当t ＞8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即t t ＋2＝412t －4，解得t ＝8＋45(负值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t 无解．综上所述，当t ＝－2＋25或t ＝8＋45时，以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似2017-2018人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A，∠A ′的余弦值的关系为( )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定 2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝15，则tanA 等于( )A ．2 6 B.62 C.265D ．244．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是( )A.12 B ．2 C.33D.6．已知α为锐角，且3tan 2α－(1α＋1＝0，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．30°或45°D ．45°或60°7．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF∶BC＝1∶2，连接DF ，EC.若AB ＝5，AD ＝8，sinB ＝45，则DF 的长等于( )A.10B.15C.17 D ．2 58．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tanB 等于( )A ．2 3B ．2 2 C.114 D.554二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 9．计算：tan 45°－2cos 60°＝________．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，那么AB ＝________．11．如图，一束光线照在坡度1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．13．如图，小明从A 地沿北偏东60°方向走2千米到B 地，再从B 地向正南方向走3千米到C 地，此时小明距离A 地________千米．(结果保留根号)14．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为________．(结果保留根号)三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)计算：20160－|－2|＋(13)－1＋2sin 45°.16．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，sin B ＝45，求AB 边上的高CD.17．(6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A 点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)18．(7分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知BC ＝4米，AB ＝6米，中间平台宽度DE ＝1米．EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于点F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19．(7分)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2，cos∠AEF＝45，求BE的长．20．(8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C 两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)21．(9分)某海域有A ，B ，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A ，B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． (1) 求∠ABC 的度数；(2) A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a.求证： (1) tan A ＝sin Acos A； (2) sin 2A ＋cos 2A ＝1；(3) tan A ·sin A tan A －sin A ＝tan A ＋sin A tan A ·sin A.23．(12分)如图，在等边△ABC中，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD.(1) 求证：DF是⊙O的切线；(2) 求FG的长；(3) 求tan∠FGD的值．答案：一、1---8 AAAAD CCB二、9. 010. 9 11. 30 12. 15413. 7 14. 12 3 三、15. 解：原式＝1－2＋3＋2×22＝416. 解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB·sin B ＝4，∵∠ACD ＝∠B(同角的余角相等)，∴AD ＝AC·sin ∠ACD ＝165，在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝12517. 解：∵BC＝10，∠CAB ＝45°，∠CBA＝90°，∴AB ＝10，∵tan ∠CDB ＝BCBD ＝33，∴BD ＝3BC 3＝3×10＝17.32(米)，∴DA ＝DB －AB ＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴离原坡角10米建筑物需要拆除18. 解：设DF ＝x ，在Rt △DFC 中，∠CDF ＝45°·∴CF ＝tan 45°，DF ＝x ，又∵CB＝4，∴BF ＝4－x ，∵AB ＝6，DE ＝1，BM ＝DF ＝x ，∴AN ＝5－x ，EN ＝DM ＝BF ＝4－x ，在Rt △ANE 中，∠EAB ＝31°，EN ＝4－x ，AN ＝5－x ，tan 31°＝EN AN ＝4－x5－x＝0.60，解得x ＝2.5.答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米 19. 解：∵AE⊥BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，∴∠AEB ＝∠AFE＝90°，∴∠B ＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B ＝∠AEF.设BE ＝4a ，∵cos ∠B ＝cos ∠AEF ＝BEAB，AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝5a ，CE ＝BC －BE ＝a.又∵CE＝2，∴a ＝2，∴BE ＝820. 解：过点D 作DF⊥AB 于点F ，过点C 作CH⊥DF 于点H.则DE ＝BF ＝CH ＝10m ，在直角△ADF 中，∵AF ＝80 m －10 m ＝70 m ，∠ADF ＝45°，∴DF ＝AF ＝70 m ．在直角△CDE 中，∵DE ＝10 m ，∠DCE ＝30°，∴CE ＝DE tan 30°＝1033＝103(m )，∴BC ＝BE －CE ＝70－103≈70－17.32≈52.7(m )．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7 m21. 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA ＋∠BAE＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)过点A 作AF⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB ＝12，在Rt △CFA 中，FA CA ＝sin C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点22. 证明：(1)由三角函数可得tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝bc .等式左边＝tan A＝a b ，等式右边＝ac b c＝a b ，左边＝右边，∴tan A ＝sin Acos A(2)sin 2A ＋cos 2A ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b2c2，∵△ABC 是直角三角形且∠C＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2，∴sin 2A ＋cos 2B ＝c 2c2＝1(3)由(2)得sin 2A ＋cos 2A ＝1，由(1)得tan A ·cos A ＝sin A ，∴sin 2A ＝(1＋cos A)(1－cos A)，∴sin A 1－cos A ＝1＋cos Asin A，等式两边分子、分母均乘以tan A ，得tan A ·sin A tan A －sin A ＝tan A ＋sin A tan A ·sin A23. 解：(1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线(2)∵OD∥AC，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6，在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF·sin A ＝9×32＝932(3)过D 作DH⊥AB 于H ，∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝33，在Rt △AFG 中，∵∠AFG＝30°，∴＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH ＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝32人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成影子的形状不可能是( )A ．圆B ．三角形C ．线段D ．椭圆2．下列几何体的主视图与其他三个不同的是( )3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形是( )4．下列四幅图中，图中的灯光与影子的位置正确的是( )5．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图面积是( ) A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是( )7．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( ) A．120° B．约156° C．180° D．约208°8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个 B．7个 C．8个 D．9个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是________．10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为________．11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为________．12．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为________米．13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要________个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)画出图中几何体的三种视图．16．(6分)如图所示是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在一个路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．(1) 试确定图中路灯灯泡O的位置；(2) 请在图中画出小明的身高．17．(7分)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数学表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．18．(7分)(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？(2)如果两楼之间相距MN＝203m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？19．(7分)如图是某几何体的展开图．(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积．20．(8分)如图，要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB＝2.5m，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD＝3.6m，FB＝2.2m，EF＝1.5m，求旗杆的高度(精确到0.1m)．21．(9分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为23m，底面半径为2m，BE＝4m.(1) 求∠B的度数；(2) 若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．22．(9分)将一直径为17cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？23．(12分)如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A的正下方走向路灯B时，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知两个路灯的高度都是9.6m.(1) 求两个路灯之间的距离；(2) 当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是多少？答案;一、1---8 BCBBC DCD二、9. 四棱锥10. 3.24 m211. 1或212. 213. 614. 19 48三、15.16. 解：如图所示，O为灯泡的位置，EF为小明的身高17.18. 解：(1)不能，因为建筑物在A 点的盲区范围内(2)设AM ＝x ，则x 10＝x ＋20330，x ＝103，故AM 至少为103m ，此时视角为30°19. 解：(1)主视图如图(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆．∵S 扇形＝12lR ，而20π＝n πR 180，∴R ＝20×180240＝15(cm )．S 扇形＝12lR ＝12×20π×15＝150π(cm 2)．S矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm 2)，S 圆＝π(20π2π)2＝100π(cm 2)．S 表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm 2)20. 解：过点E 作EM⊥CD 于点M ，交AB 于点N ，易得△EAN∽△ECM，则EN EM ＝ANCM ，即 2.22.2＋3.6＝2.5－1.5CM ，解得CM≈2.6 m ，∴CD ≈2.6＋1.5＝4.1(m )．即旗杆高度约为4.1 m21. 解：(1)DF 为圆锥DEC 的高，交BC 于点F.由已知BF ＝BE ＋EF ＝6 m ，DF ＝23m ，∴tan B ＝DF BF ＝236＝33，∴∠B ＝30°(2)过点A 作AH 垂直BP 于点H ，∵∠ACP ＝2∠B＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴AC ＝BC ＝8 m ，在Rt △ACH 中，AH ＝AC·sin ∠ACP ＝8×32＝43m ，∴光源A距平面的高度为43m22. 解：如图，设小正方形的边长为2x cm ，则AB ＝4x cm ，OA ＝172cm ，在Rt △OAB 中，有x 2＋(4x)2＝(172)2，x ＝172，∴小正方形的边长最大为17cm .则纸盒体积最大为(17)3＝1717cm 323. (1)如图，∵D ，M ，A 和C ，N ，B 分别共线，∴可分别连接点D ，M ，A 和C ，N ，B.分析题意知AP ＝BQ ，设AP ＝QB ＝x m ，由题意可知，Rt △BNQ ∽Rt △BCA ，∴NQ CA ＝BQ BA ，∴1.69.6＝x 12＋2x，距离为18 m (2)王磊走到路灯B 的正下方时，设他在路灯A 下的影长BE ＝y m ，由Rt △EFB ∽Rt △ECA ，可得1.69.6＝y 18＋y，解得y ＝3.6，即当王磊走到路灯B 的正下方时，他在路灯A 下的影长是3.6 m。