第 5 节实验：探究弹簧形变与弹力的关系一、实验目的1．探究弹簧形变与弹力的关系。

2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。

二、实验原理1. 如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧形变与弹力的关系。

三、实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、铅笔、重垂线、坐标纸等。

[ 部分器材用途]重垂线检查刻度尺是否竖直坐标纸绘制F-x 图像，便于实验数据处理四、实验步骤1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为 1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l 0，即弹簧的原长。

3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l ，求出弹簧的伸长量x 和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）。

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

记录表：弹簧原长l 0＝_______ c m。

次数123456内容拉力F/N弹簧总长/cm弹簧伸长/cm五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x 变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析1．系统误差钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。

2．偶然误差(1) 弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。

(2) 作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。

七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l 0、总长l 及弹簧伸长量的对应关系及单位。

6．坐标轴的标度要适中。

[ 基础考法]考法(一) 实验原理与操作1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧形变与弹力的关系。

(1) 为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________________(2) 实验中需要测量的物理量有：(3) 图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 F - x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为N/m 。

图线不过原点是由于 _________________ 。

(4) 为完成该实验，设计实验步骤如下：A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组 (x ，F ) 对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B ．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l 0；C ．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻 度尺；D ．依次在弹簧下端挂上 1 个、 2 个、 3 个、 4 个、⋯钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E ．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。

首先尝试写成一次函数，如 果不行，则考虑二次函数；F ．解释函数表达式中常数的物理意义；G ．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来解析： (1) 根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。

(2) 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸 长量 (或与弹簧对应的长度 )。

(3) 取图像中 (0.5,0) 和(3.5,6) 两个点，代入 F ＝ kx 解得 k ＝ 200 N/m ，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。

(4) 根据实验操作的合理性可知先后顺序为 C 、B 、 D 、A 、E 、F 、G 。

答案：(1) 刻度尺 (2) 弹簧原长、 弹簧所受外力与对应的伸长量 (或与弹簧对应的长度 )(3) 200 弹簧自身的重力 (4)CBDAEFG2．某同学做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验。

(1) 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 (2) 本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项7.73 cm ；图乙是在弹cm 。

中规范的做法是______ 。

( 填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3) 图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl 与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 __________________________________________ 。

解析：(1) 弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δ l ＝14.66 cm－7.73 cm＝ 6.93(2) 逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。

(3) AB段明显偏离OA，伸长量Δl 不再与弹力F 成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。

答案：(1)6.93 (2)A (3) 弹簧受到的拉力超过了其弹性限度考法(二) 数据处理与误差分析3．(2018 ·全国卷Ⅰ ) 如图(a) ，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图(a) 中弹簧的劲度系数。

当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950 cm ；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b) 所示，其读数为___________ cm。

当地的重力加2速度大小为9.80 m/s ，此弹簧的劲度系数为_________ N/m( 保留三位有效数字) 。

解析：标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15 个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm 。

弹簧形变量x＝(3.775 －1.950)cm ＝ 1.825 cm ，砝码平衡时，mg＝kx，mg 0.100 ×9.80所以劲度系数k＝x＝1.825×10－2 N/m ≈53.7 N/m 。

答案： 3.775 53.74．用如图甲所示的实验装置探究弹簧形变与弹力的关系。

弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。

数据如下表所示：代表符号L 0 L x L 1L 2L 3L 4L 5L 6数值 /cm25.3 27.3 29.3 31.3 33.4 35.3 37.4 39.35555(1) 请根据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 L x 的差值。

(2) 由 图可 知弹 簧 的劲度 系 数为 ____ N/m ；通 过 图和 表 可知 砝码 盘的 质 量为__ g 。

( 结果保留两位有效数字，重力加速度 g 取 9.8 m/s 2)解析： (1) 根据描点作图法可得图像如图所示。

答案： (1) 图见解析 (2)4.9 10 5．某同学在做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示， 所用钩码质量均为 30 g 。

他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5 个钩码逐个挂在弹簧的下端， 每次都测出相应的弹簧总长度， 并将数据填在表中。

实验中弹簧始终未超过弹性 限度，取 g ＝ 10 m/s 2。

(1) 根据实验数据在图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函 数关系的图线。

钩码质量 /g306090120150L 0＝ 25.35 cm ；挂砝码盘时 L x ＝ 27.35 cm ；由胡克定律知砝码盘质量 k L x － L 0 m＝g4.9× 0.273 5 － 0.253 59.8N/m 。

由表格得到，弹簧原长(2) 根据图像及胡克定律 ΔF ＝ kg ＝ 10 g 。

(2) 该弹簧的自然长度为 ______ c m ；劲度系数 k ＝ ______ N/m 。

(3) 若该弹簧所能承受的最大拉力 (超过此值就不是弹性形变 )为 10.2 N ，则弹簧的最大长度为 L m ＝ _____ c m 。

(4) 图线延长后与 L ＝5×10 －2 m 直线的交点的物理意义是 _____________________ 。

解析：(2) 由作出的 F - L 图线可知， 图线与横轴的交点的横坐标表示弹簧弹力 F ＝0时弹 簧的长度，即弹簧的自然长度，由图知为 6 cm ；图线的斜率即为弹簧的劲度系数 k ＝ΔΔL F ＝30 N/m 。

(3) 由图像可以得出图线的数学表达式为 F ＝30L －1.8(N) ，所以当弹簧弹力为 10.2 N时弹簧长度最大，即 L m ＝ 0.4 m ＝40 cm 。

(4) 图线延长后与 L ＝5×10－2 m 直线的交点表示弹簧长度为 5 cm 时的弹力，此时弹簧[例1] (1) 某次研究弹簧所受弹力 F 与弹簧长度 L 关系实验时，得到如图甲所示的 F -L[ 三步稳解题 ]1．分析实验目的：测量弹簧的原长和劲度系数。

被压缩了 1 cm ，即表示弹簧被压缩 1 cm 时的弹力为 0.3 N 。

答案： (1) 如图所示(2)6图像，由图像可知：弹簧原长 L 0＝ cm ， 求得弹簧的劲度系数 k ＝ N/m 。

(2) 按如图乙的方式挂上钩码 ( 已知每个钩码重 G ＝1 N) ，使(1) 中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙所示，则指针所指刻度尺示数为 cm 。

由此可推测图乙中所挂钩码的个数为个。

30 (3)400.3 N2．确定实验原理：水平放置弹簧，弹簧压缩对应的弹力大小等于钩码的重力。