第三章 空间力系一、是非题判断题3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。

（ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

（ × ）3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。

（ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。

（ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。

（ ∨ ）二、填空题3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。

3.2.2 板ABCD 由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：三、计算题3.3.1在图示力系中，F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N ，各力作用线位置如图所示，求力系向点O 简化的结果。

∑=0CD M 6F ⇒∑=0CG M 5F ⇒∑=0AC M 4F ⇒∑=0DHM 1F ⇒∑=0CDF 3F ⇒∑=0BDM2F ⇒Rx F ' 解： 510013100N 3345.-=51002002001310020030032⨯⨯=--==∑--cos sin βαF F X Ry F 'N F Y 6249131003003002.cos =⨯===∑αRz F 'NF F Z 5610510010020010031.cos =⨯-=-==∑β)(...'N k j i k Z j Y i X F R 561062493345∑∑∑++-=⋅+⋅+⋅=∴x M 0 Nm 7951.-=510010020013100300300301032⨯⨯⨯⨯=--==∑0.3--0.1sin .cos .βαF F M x y M 0Nm F F M y 64361310020030010020102021.0.1-.sin ..-=⨯⨯⨯-=-==∑αZ M 0Nm59103.=200200200300303032⨯⨯+⨯⨯=+==∑0.30.3cos .sin .βαF F M Z3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端也用球铰链固定在水平地板上。

今在D 端挂一重物P =10kN ，若各杆自重不计，求各杆的内力。

3.3.3 如图所示，三圆盘A 、B 、C 的半径分别为15cm 、10cm 、5cm ，三根轴OA 、OB 、OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F 和α角。

解：取销钉D 为研究对象： ∑=0Y ∑=0X 0454500=-cos cos AD BD F F AD F BDF CD F AD BD F F =⇒00000sin 45cos30sin 45cos30cos150BD AD CD F F F ∑=0Z 0153045304500000=----P F F F CD AD BD sin sin sin sin sin 由（a ）式： )(cos a F F F CD AD BD 61520-==⇒）（拉.)sin cos (kN P F CD 46331531500=-=⇒）（压.kN F F AD BD 3926-==⇒将（a ）式代入得： 解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： ∑=0x M 0900=--A C M M )cos(α)()cos(a F 030090100=--⇒αC M BM AM x y ∑≡0Z M 自然满足 ∑=0y M 0900=--B C M M )sin(α)()sin(b F 040090100=--⇒α:)()(b a 43400300909000==--)sin()cos(αα43900=-⇒)(αctg 0013534390.==-⇒arcctg α013143.=⇒α由（a ）式： N F 506030135330901030000===-=..cos )cos(α3.3.4某传动轴由A、B两轴承支承。

圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角α=20º，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。

（答案：F Ax=4.2k N，F Az=1.54k N，F Bz=7.7k N，F Bz.=2.79k N）3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

（答案：x C=－rR/2(R2－r2）解：取传动轴为研究对象。

cos2=-MdFαkNdMF671220173103022.cos.cos=⨯==⇒α∑=∴0yM∵传动轴绕y轴匀速转动342220=+BZF.sin.α∑=0xM)(..sin.↓-=-=⇒kNFZB792342202200342220=-BXF.cos.α∑=0zM kNFXB667342202200..cos.==⇒=+-BAXFXαcos∑=0X kNXFXBA254200.cos=-=⇒=++BAZFZαsin∑=0Z)(.sin↓-=--=⇒kNZFZBA541200由对称性得：0=cy212211AAxAxAAxAx cciCiic++==∑∑解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用负面积法：)()()(222222222rRRrrRRrR--=⋅-+⨯⋅-+⨯=ππππ3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。

[答案：(a) x C =0，y C =6.07㎜；(b) x C =11㎜，y C =0㎜]3.3.7均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。

[答案： x C =23.08mm ，y C =38.46㎜, z C =-28.08㎜](a)(b) 由对称性得： 0=c x 212211A A y A y A A y A y c c i Ci i c ++==∑∑(a) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 用负面积法： mm 086.=)()()(141817247314182171724⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯⨯=由对称性得： 0=c y (b) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 用分割法： 21522022023215122201220⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=321332211A A A x A x A x A A x A x c c c i Ci i c ++++==∑∑mm 11=解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用分割法：212211V V x V x V VxV x c c icii c ++==∑∑1040406040806010404020604080⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=mm0823.=212211V V y V y V V y V y c c i ci i c++==∑∑1040406040802010404040604080⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=mm4638.=212211V V z V z V Vz V z c c icii c ++==∑∑104040604080510404030604080⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=)()(mm0828.-=第四章 摩 擦一、 是非判断题4.1.1 只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F = ƒs F N 。

( × ) 4.1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F = ƒs F N 来代替。

( ∨ ) 4.1.3 当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力F N 和摩擦力F s 的合力F R 与法线的夹角φ称为摩擦角。

( × ) 4.1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。

（物体形变） ( × )二、 填空题4.2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于 P 116 (1)，(2)，(3) 。

4.2.2 物快重P ，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为f s ，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA 方向施加拉力F 1如图4.1所示，也可沿BO 方向施加推力F 2如图所示，两种情况比较图 （a ） 所示的情形更省力。

4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F 作用下, 三角 皮带的最大摩擦力大于 平 皮带的最大摩擦力。

(a) (b)图4.1 图4.2三、选择题4.3.1如图4.3所示，已知OA 杆重W ，物块M 重P 。

杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。

当水平力F 增大而物块仍保持平衡时，杆对物块M 的正压力 B 。

A 、由小变大；B 、由大变小；C 、不变。

4.3.2如图4.4所示，物块重5kN ，与水平面间的摩擦角为φm =35o ，今用与铅垂线成60o 角的力F=5kN 推动物块，则物块将 A 。

A 、不动；B 、滑动；C 、处于临界状态；D 、滑动与否不能确定。

O PϕO P ϕF 2F 1MAOF 60o 哦F F R W F φ600∵ φ = 30 0 ＜φf = 900 - φm = 550图4.3， 图4.4 四、计算题4.4.1 悬臂托架弹簧K 的拉力F=8N ，物块A 与BO 梁间的静摩擦系数f s =0.2，当θ=30o 时，试问物块A 是否平衡？（答案：F s =0.66N ）4.4.2 重P =100N 的长方形均质木块放置在水平地面上，尺寸如图所示。

木块与地面间的摩擦系数ƒs =0.4，求木块能保持平衡时的水平力F 的大小。

（答案：F=31.25N ）4.4.3 鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N 的力F ，方向与杠杆垂直，如图所示。

已知闸块与鼓轮的摩擦因数f s = 0.5，又 2R =O 1O 2=KD =DC =O 1A = KL = O 2L = 0.5m ，O 1B =0.75 m ，AC =O 1D =1m ，ED =0.25m ，不计自重，求作用于鼓轮上的制动力矩。

F 解：取物块A 为研究对象 ∑=0X 0=+-θcos -TS F F F N F F F T S 660.cos =+-=⇒θF N F N F T 66823108.cos =⨯=<=θ ∴ 物块A 有向右滑动的趋势，F S 指向左边；∑=0Y 0=+-θsin -T N F F W N F W F T N 2=+-=⇒θsin y ∴最大摩擦力为： N F f F N s 40220..max =⨯==N F N F s 66040..max =<= ∴物块A 不平衡。