b
cb
cb
cb
c
a
a
a
a
a b
c
a
c
b
利用计算面积法：
S大正方形=S小正方形+4SRt
bca来自cbaa2 b2 c2
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，
斜边长为c，那么 a2+b2=c2.
【注】1、勾股定理的使用条件？
c
2、勾股定理可以用来解决什么问题？
b
┏
a
分享成果： 我国古代两种证法
正方形面积间的关系：
SA+SB=SC
猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
a2 b2 c2
猜想：
命题1 : 如果直角三角形的两直角边长 分别为，斜边长为，那么
a2 b2 c2
（三）证明猜想，得到定理
拼一拼
以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一 个大正方形吗？
学法：引导学生动手操作，自主探索，合 作交流。
四、教学过程（5步骤）
一、创设情境引入新课 二、动手操作探索新知 三、证明猜想得到定理 四、应用知识，回归生活 五、总结反思，布置作业
（一）、创设情境，引入新课（2’）
一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离 树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？
3、解决导入时候提出的问题。前后呼应， 学生从中体会到数学来源于生活同时又回 归生活，为生活服务。树的高度=AC+AB。
4米
3米
（五）归纳小结，布置作业
【总结】1、直角三角形三边有何数量关系？2、 勾股定理主要用于解决什么问题？
【反思】本节课的学习你参与了讨论了吗？新 知识的学习你检测的结果如何？
请大家 从面积 的角度 来观察 图形：
【】
思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有 何关系吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积
【活动2】一般直角三角形三边关系的发现
CC
A
A
BB 图一 图1-1
C
C AA
B
B
图二 图1-2
引导学生在格子图上画 一个直角边分别为3和4 的直角三角形，并以其 各边为边长作正方形A、 B、C。 同时给出图二，让学生 小组合作计算图一和图 二中正方形A、B、C的 面积。
（二）教学目标
教学目标
知识技能目标 过程方法目标 情感目标
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用 难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：“拼图法”和
“面积法”的成功运用
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论 法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分 利用教具及多媒体等教学手段。
东西方思维方式及文化差异性
朱实
中黄实
1
1
c b (b-a)2
a
赵爽弦图（中国）
毕达哥拉斯树（古希腊）
（四）运用知识，回归生活。（15’）
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2） 斜边上的高线长
（四）运用知识，解决问题
抽象出数学问题：
已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的 问题
在 RtABC 中，角C是直角，已知AC=4m，BC=3m, 求AB?
4米
3米
（二）、动手操作，探索新知 【活动1】
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角 形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也 来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也 和大数学家有同样的发现呢?
《探索勾股定理》说课
版本：人教版 年级：八年级（下）
参赛单位：行之实验学校 梁丽容 老师
说课y=流0 程图
一、教材分析 二、教学重、难点 三、教法与学法分析 四、教学过程 五、设计说明
一、教材分析
教材的地位和作用 教学目标
（一）教材的地位和作用
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实 验教科书八年级（下册）第十八章第一节 内容《勾股定理》的第1课时。“勾股定 理”是安排在学生学习了三角形、全等三 角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭 示了直角三角形三边之间的一种美妙关系， 将形与数密切联系起来，在几何学中占有 非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、 生活中也有很大的用途。
从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到红莲被风吹的题目，选择学 生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于 生活服务于生活。
探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角 三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方 法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质 的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
1.“赵爽弦图” 朱实
中黄实 c b (b-a)2
a
I
2.刘徽的“青朱出入图”
E F
D
C
A
BH
G
分享成果： 勾 股 世 界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 国在国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥称拉为斯 毕达哥拉斯 定定理理。。为了为纪了念纪毕达念哥毕拉斯达学哥派拉，1斯95学5 派，1955 年年希希腊腊曾经曾发经行发了一行枚了纪念一票枚。纪念邮票。
【作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺 问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容
例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
五、设计说明：
根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课— 动手操作探究新 知—证明结论得到定理—应用知识回归生活— 总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展 的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前