题号 (1)
分析 利用数量积公式求出夹角的余弦，进而得正 1 弦，再利用公式 S＝2absin θ 求解．
确定点的坐标， 转化为坐标运算. (2) 建立坐标系，
a· b → → 解析：(1)设OA、OB的夹角为 α，则 cos α＝|a||b|， ∴sin α＝
a· b 2 1－|a||b| ＝
|a|2|b|2－a· b2 ， |a||b|
1 1 ∴S△OAB＝2|a||b|sin α＝2 |a|2|b|2－a· b2.
答案：C
(2)建立如图所示的直角坐标系， 根据题设条件可知 A(0,3)， B(－ 3，0)，M(0,2)， → ＝(0,1)， ∴MA → ＝(－ 3，－2)． MB →· → ＝－2. ∴MA MB
考纲要求
考情分析
1.从近几年的高考试题看，以向量的共线 和数量积为工具解决三角函数、解析几 1.会用向量方法解 何等知识是考查的重点和热点．借助平 决某些简单的平面 面几何图形考查平面向量基本定理、向 几何问题． 量的平行、垂直与夹角、长度等问题是 2.会用向量方法解 考查的难点． 决简单的力学问题 2.从题型上看，三种题型都有可能出现， 与其他一些实际问 选择题、填空题主要考查向量的基础知 题. 识，与其他数学知识结合的题目主要以 解答题的形式出现，难度中等偏上.
B．等腰直角三角形 D．无法确定
→ ＋DC → －2DA → )· → －AC → )＝0， 解析：由(DB (AB → －DA → )＋(DC → －DA → )]· → －AC → )＝0， 得[(DB (AB → → → → 所以(AB＋AC)· (AB－AC)＝0， → |2－|AC → |2＝0， 所以|AB → |＝|AC → |， ∴|AB 故△ABC 是等腰三角形．
答案：C
4．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的四条边满足：
AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的
坐标为________．
→ ＝DC → ，又AB → ＝(8,8)，DC →＝ 解析：设 D(x，y)，由条件知AB
8－x＝8， (8－x,6－y)，所以 6－y＝8， x＝0. 得 y＝－2.
4．求夹角问题：利用夹角公式 x1x2＋y1y2 2 2 2 2 a· b x ＋ y x ＋ y 1 1 2 2 . cos θ＝|a||b|＝ 5．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 设向量 运算 还原 平面几何问题 ――→ 向量问题――→ 解决向量问题――→ 解决几何问题
二、向量在三角函数中的应用
【典例剖析】 → ＝a，OB → ＝b， (1)平面上 O，A，B 三点不共线，设OA 则△OAB 的面积等于 A. |a|2|b|2－a |a|2|b|2＋a· b2 1 D．2 |a|2|b|2＋a· b2
(2)(2013· 晋城模拟)若等边△ABC 的边长为 2 3，平面内一 1→ 2→ → →· → ＝________. 点 M 满足CM＝ CB＋ CA，则MA MB 6 3
→ ⊥BC → ，∴AB →· → ＝0， 又AB BC
y y x， ＝0. 即2，－2· 2
化简得 y2＝8x. 又由题意知 x≠0，故所求轨迹方程为 y2＝8x(x≠0)． 答案：y2＝8x(x≠0)
向量在平面几何中的应用 【考向探寻】 1．利用平面向量解决长度、夹角、垂直、共线等问题． 2．平面向量与解三角形的综合应用．
故点 D 的坐标为(0，－2)．
答案：(0，－2)
5．平面上有三个点
y → A(－2，y)，B0，2，C(x，y)，若AB⊥
→ ，则动点 C 的轨迹方程为________________． BC y → y → 解析：由题意得AB＝2，－2，BC＝x，2，
答案：C
3．在△ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 的对 边，设向量 m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若 m⊥n，则角 A 的大小为( 5π A. 6 π C.3 ) 2π B． 3 π D．6
解析：由 m⊥n 得 m· n＝b(b－c)＋(c－a)(c＋a)＝0， 整理得 b2＋c2－a2＝bc， b2＋c2－a2 bc 1 ∴cos A＝ 2bc ＝2bc＝2. π 又 A 为三角形的内角，∴A＝3.
1．以向量为载体研究三角函数中的最值、单调性、周期等 三角函数性质问题． 2．通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形 状的判断、边角的大小与关系．
三、向量在解析几何中的应用
1．以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度
等问题． 2．以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问 题． 四、向量在物理学中的应用 加法 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的 ______ 相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中的数量 积的一种体现．
一、向量在平面几何中的应用
1．证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、 平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义． 2．证明线段平行，三角形相似，判断两直线 ( 或线段 ) 是否 x1 y2 － 平行，常运用向量共线的条件， a∥b(b≠0) ⇔a ＝ λ·b⇔_____ x2y1＝0 __________ . 3 ．证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件， a⊥b⇔a·b ＝0⇔ x1x2＋y1y2＝0 .
1．已知向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向 南航行 1 km”，则向量 a＋b 表示( A．向东南航行 2 km C．向东北航行 2 km )
B．向东南航行 2 km D．向东北航行 2 km
解析：由向量加法的几何意义知选A. 答案：A
→ → 2．平面上有四个互异点 A、B、C、D，已知(DB＋DC－ → )· → －AC → )＝0，则△ABC 的形状是( 2DA (AB A．直角三角形 C．等腰三角形 )