工程大学 实验报告专业 班号 组别 指导教师 学号 实验名称 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值围。

三、实验结果及分析1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:10; step(num,den) gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')Unit-step Response of G(s)=s 2+3s+7/(s 4+4s 3+6s 2+4s+1)t/s (sec)c (t )方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0:0.1:10; impulse(num,den) gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-impulse Response ofG(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')Unit-im pulse Response of G(s)/s=s 2+3s+7/(s 5+4s 4+6s 3+4s 2+s)t/s (sec)c (t )2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

程序如下：num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t)xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')gridtext(1.5,1.7,'Zeta=0'); holdstep(num,den2,t) text (1.5,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text (1.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text (1.5,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text (1.5,0.6,'2.0')title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')0.20.40.60.811.21.41.61.82Step-R esponse C urves f or G(s)=4/[s 2+4(zeta)s+4]t/s (sec)c (t )sw w t n d r 94.025.01225.0arccos 1arccos 22≈-----===πζζπβπsw w t n dp 62.125.012122≈-=-==πζππ()05.075.05.35.35.3=∆====s w t n s σζ2.05.021121111=+=+=+=ζn ss w K e2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。

程序如下：num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1];num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); hold on grid;text(3.15,1.4,'wn=1') step(num2,den2,t); hold on text(1.75,1.4,'wn=2') step(num3,den3,t); hold on text(0.8,1.4,'wn=4') step(num4,den4,t); hold on text(0.1,1.2,'wn=6')xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')title('Step-Response Curves for G(s)=Wn^2/[s^2+0.5(Wn)s+Wn^2]')0123456789100.511.5Step-Response Curves for G(s)=Wn 2/[s 2+0.5(Wn)s+Wn 2]t/s (sec)c (t )分析：根据图像可知，在ζ一定时，自然频率nω越大，则上升时间r t ，峰值时间p t ，调节时间s t 将会越小，但峰值不变。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：直接求根判稳roots( ) >> roots([2,1,3,5,10]) ans =0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i-1.0055 - 0.9331i特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。

方法二：劳斯稳定判据routh （） r =2.00003.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 info =所判定系统有 2 个不稳定根!4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值围。

闭环特征方程020*********34=+++++k s s s s ，按劳斯表稳定判据的要求，列出劳斯表：4s 1 69 200+k 3s 12 0 2s 52.5 200+k 0 1s5.52)200(121985.52k +⨯-⨯0s 200+k根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则52.519812(200)52.5200k 0k ⨯-⨯+>+>解得 -200<k<666.25所以当 -200<k<666.25时，闭环系统稳定总结：判断闭环系统稳定有两种方法。

方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。

方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。

开环增益ζ2nw K =，因为开环增益与n w 和ζ都有关，则通过改变n w 和ζ适当选择开环增益K ，便可更好的改善系统稳态性能指标。

心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB 中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线。

通过观测响应曲线明显看出特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

并用Roots 函数和劳斯判据方便直观的判断系统的稳定性。

这让我感觉到MATLAB 的强大功能，虽然在实验中遇到很多问题，但主要是对软件不熟练，如果能灵活运用，则在以后便能很快捷的解决各种复杂的传递函数。