(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=___m_2_-_4____; (3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-_1___.
两数的和与这两数的差的积等于这两数的平方差
为什么是这样（只有两项了）？
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
请从这个正方形纸板
上，剪下一个边长为b的
小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
据图中的面积说明平方差
图1
公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图2
逆向思维训练：
1、（n+m )( n-m)=n2-m2 2、 (2x+3y) (2x-3y) =4x2-9y2 3、( 5+a )( 5-a )=25-a²
（1）(2x )( 3y) 4x2 9 y2
(2)(a 3)(
) a2 9
(3)(3x2 6 y)(3x2 6 y)
若x y 2, x2 y2 10,则求x, y的值
1002 992 982 972 22 12
(1)(a b)(b a)
(2)(a5 b2 )(a5 b2 )
(3)(3a 2b)(3a 2b) (4)(a b)(a b)(a2 b2 )
(5)(a b)(a b)
(6)(a 3)(a 3)(a2 9)
(7)(2x 1)(4x2 1)(2x 1)
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差.
能否给这个公式取个名字？
(乘法的)平方差公式.
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的 公式，用它直接运算会很简单，但必须注意 符合公式的结构特征才能应用
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (2y-x)(-x-2y).
前面我们学习了多项式与多项式 的乘法，它的法则是什么？
但有些特殊形式的多项式相乘，除了 可以用法则计算，还可以写成公式的 形式。当遇到相同形式的多项式相乘， 就可以直接运用公式写出结果，达到 准确、方便的效果。从今天开始，进 入乘法公式的学习。
观察上面的算式你发现了什么规律？ 动笔算一算，看看是否有更大的发现？
综合拓展
1.计算 20042-2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…… (264+1)的值.
适用范围：一部分相同， 另一部分互为相反数
下列多项式乘法中，
能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
(2)(5)(6)(7)
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(d2+c2).
(8)(a 2b 2c)(a 2b 2c)
(9)(x y z)(x y z)
例2：计算 （1）( y 2)( y 2) ( y 1)( y 5)
(2)102 98
(3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
(7)(a-b+c)(a+b-c)
(a+b)(a-b)=a2-b2
用符号相同数的平方 减符号相反的数的平
符号相同 符号相反 方。
练习
1.下面各式的计算对不对?如果不对, 应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2)(-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
(3) (3+2a) (-3 + 2a) ;