指数与指数函数（预习案）
命题人 张慧 班级 姓名
1、 了解指数函数模型的实际背景。
2、 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3、 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
1、 根式和正数的分数指数幂
（1）=a n m
(a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。
（2）=-a
n m (a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。
（3）0的任何次方根都是 ，即 =0。
（4）()
=n a n （n ∈N +）。
（5）当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a 。
2、 有理指数幂的运算性质 （1）a a s r ⋅= （a>0,r,s ∈Q ）.
（2）
()a r s = （a>0,r,s ∈Q ）. (3 )()ab r = (a>0,b>0,r ∈Q).
（4）=÷a a s r （a>0,r,s ∈Q ）.
3、 指数函数
一般地，函数y=a x (a>0,a ≠1,x ∈R)叫做 ，其中x 是自变量。
4. 指数函数的图像与性质
1 .已知函数()()1,0≠>+=-a a x f a a x
x ，若f(-1)=3,则f(0)+f(2)的值为（ ） A.13 B.9 C.7 D.11
2. 若定义域为R 的函数f(x)满足条件：f(0)=1,f(3x)=[f(x)]3,则f(x)可能是（ ）
A.f(x)=2x
B.f(x)=x 3
C.f(x)=(1/4)x
D.f(x)=log 2(x+1)
3. 函数f(x)=a x-2009+2009(a>0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点坐标为
4. 函数f(x)=(1/5)x -3x 在闭区间[-1,1]上的最大值等于 。
5. 函数()()3/23+=x x f 的单调递减区间是 ，该函数的最大值是 。
通过这堂课的学习，我明确了
收获与感受
疑惑之处
指数与指数函数（学习案）
命题人 郑卫生 张晓菲 班级 姓名
1了解指数函数模型的实际背景。
2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
例1 若2x =8y-1,9y =3x-9,则x+y 等于（ ）
A.18
B.24
C.27
D.45
例2 函数x x y a x =
（0<a<1）的图像的大致形状是（ ）
例3 已知函数()()
3/142-=x x f ， （1） 求函数的单调区间； （2） 解不等式()331≤
x f
例4 如果函数y=a 2x +2a x -1(a>0,a ≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14，求a 的值。
1.在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式成长。
假设细菌A 的数量每2小时可以成长为原来的2倍；细菌B 的数量每5个小时可以成长为原来的4倍。
现在若养分充足且一开始两种细菌的数量相等，则经过（ ）小时后，细菌A 的数量是B 的数量的两倍。
A.5
B.10
C.15
D.20
2.若函数y=a x +b-1(a>0,a ≠1)的图象经过第二，三，四象限，则一定有（ ）
A.0<a<1,b>0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b<0
D.a>1,b<0
3. 函数12-=x y 在区间（k-1,k+1）上不单调，则k 的取值范围（ ）
A.(-1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(-1,1)
D.(0,2)
4.（1）已知-1≤x ≤0,函数y=2
x+2-3*4x 的最大值为 （2）函数221x x y +=
的值域为
1. 若x>0,则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x 2121234123414
2
2
33
2. 若52sin ,3,log log 225.0ππ===c b a , 则（ ）
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
3. 若函数f(x),g(x)分别为R 上的奇函数,偶函数，且满足f(x)-g(x)=e x ,则有（ ）
A ．f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)< f(3)< f(2) C. f(2)< g(0)< f(3)
D. g(0)< f(2)< f(3)
已知函数f(x)=(1/3)x ,x ∈[-1,1],函数g(x)=f 2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),
(1) 求h(a)；
（2）是否存在实数m ，同时满足以下条件：
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为[n 2,m 2]?若存在，求出m,n 的值；若不存在，说明
理由。
1. 比较两个指数幂大小时，尽量化为同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同
一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小或构造一个幂函数。
2. 解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数的大小不确定时，要对底数分大于
1与大于零小于1的正数两种情况进行讨论，即
()()()()()()⎩⎨⎧<<<>>⇔>10,1,a x g x f a x g x f a a x g x f 3.
在第一象限，指数函数图象由下往上，对应底数逐渐增大。
4. 可化为02=+⋅+C B a a x x 或02≥+⋅+C B a a x
x （或≤0）的指数方程或不等式，常借助换元法解决。