L a
穿过矩形环路的电流为
I i I n ab
a b c
B
d
B ab 0 Inab
B 0 n I 4 1 0 8 .7 9 1 0
3 7
B 0 nI
35 1 10
2
2 2 8 1 0
4
T
2.一直径为2.0 cm、匝数为300匝的圆线圈, 放在510-2 T的磁场中, 当线圈内通过10mA的电流时, 磁场作用于线 5 4.7110 N m 。 圈的最大磁力矩为 3 2 2 2 解： M N IS B 3 0 0 1 0 1 0 (1 .0 1 0 ) 5 1 0
4R
R
I
o

左半无限长直电流在O点处产生的磁感强度 大小为 0I B2 方向向外 4 R 右半无限长直电流在O点处产生的磁感强度大小为 0I B3 方向向外 4 R
则总磁感强度为
B 0 B1 B 2 B 3
0I
4R
R

0I
4 R

0I
4 R

0I
2 R
dB
0I

b 0
0
2

b 0
dI (b x d )
b 0
b
b 0
d
2 b
0I
2 b
dx (b x d )
0I
2 b

d (b x d ) (b x d ) bd d

ln ( b x d )

0I
2 b
ln
方向向内
第七章 恒定磁场作业2
S 3 4 a
2
a
3a 2
则其磁矩大小为
m IS 3a I 4
2
三 计算题 1.如图两种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们 在O点的磁感强度。
解：利用磁场叠加 原理求解。将不同 形状的载流导线分 解成长直部分和圆 弧部分，对它们各 自在点O处所激发 的磁感强度求矢量 和，即为O点处总 的磁感强度。
B 3 2 r 0 ( I I ) 0 [ I
( R3 R2 )
2 2
B3
0 I R3 r
2 2
2 2
2 r R 3 R 2
4)在外导体外 r>R3
r
R
1Байду номын сангаас
在垂直轴线的平面内，在外导 体外以轴线为心、r为半径做一圆形 回路，根据安培环路定理

L
B dl 0 Ii
i
B

I I


I

r r


I
A错
C错
B
D错
2.两图中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有 电流I1、I2，其分布相同，但b)图中L2外有电流I3，P1、 P2为两回路上的相应点，则 (a ) A) L B d l L B d l , B P B P L1

0I
4R
方向向外

I
o
2.如图所示，一宽度为b的无限长金属薄板沿长度方向均 匀通有电流I，P点为薄板外的一点，与薄板边缘的距离 dx 为d，求P点磁感强度的大小。 I 解：取x轴如图。将通有电流的 无限长金属板分成无穷多与x轴 垂直的无限长细长条元。在距原 x P 点为x处任取一宽dx的无限长载 o x 流直导线元，其所通过的电流为 dI为 I
B
0I
2πr
7
B
0I
2 r

4 1 0
200
2
2 1 .0 1 0 4 1 0
4
7
4 10
4
5
T
I
2 r B
0
500 A
(1G s 1 0
T)
2.如图所示，一条无限长载流直导线载有电流I，在一处 弯成半径为R的1/4圆弧．这圆弧中心O点的磁感应强度B 的大小为 ，方向为 向外 ． 0 I 8 R 解：对长直部分电流，在导线上任取一电流元
m
1 5 1 0
6
4 .7 1 1 0
5
N m
3.有一根流有电流I的导线，被折成长度分别为a、b夹角 为1200的两段,并置于均匀磁场中，若导线的长度为b的一 段与B平行，则载流导线所受的磁场力为 . 3aIB 2 解：根据安培定律
F

dF
l


Id l B
dI dx
b d
b
无限长直电流的磁感应强度为 B 0 I 2 r ,则无限长 载流直导线元在P点的磁感应强度为
dB
0dI
2 (b x d )
方向向内
dB
0dI
2 (b x d )
方向向内
I
dx
金属薄板在P点的磁感应强度为
B
x
o
P
x
B dl 0 I
二 填空题 1.一长直密绕螺线管，每厘米绕有35匝线圈，载有电流 I，该螺线管中心处的磁感应强度大小为 8.79 103 T ． 解：长直螺线管的磁场分布：管外的磁感强度为零；管 内为均匀磁场，即各处磁感强度大小相等，方向均沿管 轴方向。用安培环路定理求管内的磁场强度。 取如图矩形闭合回路abcd，ab 边在管内，与管轴平 行，cd 边在管外，与管轴平行；da、bc边与长直螺线 管轴线垂直；绕行方向与电流方向符合右手定则。
B 2 2 r 0 I
B2
r
R
1
R2
0I
2 r
3)在外导体内 R2<r<R3 在垂直轴线的平面内，在外导体内 以轴线为心、r为半径做一圆形回路， 根据安培环路定理
r
R
1

则有
l
B dl 0 I
I
R3
R2
I
( r R 2 )]
2 2
Id l r 0
则长直部分电流在点O处产生的磁感强度为零； 圆弧在点O处产生的磁感强度即为总的磁感强度，其 大小为 0I 圆 心 角 ( 2 ) 0I
B0 2R 2 8R
I R O
根据右手定则可知，方向向外
3.一边长为a且通有电流I的平面正三角形线圈, 线圈的磁 矩大小为 3 a 2 I 4 解：正三角形的面积为
L2
B dl , BP BP
1
I1 I 2 P 2
2


I3
解：根据安培环路定理

L
B dl 0 Ii
i
答：C
3.对于安培环路定律 L , 在下面说法中正 确的是 A)B只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关 B)I是环路内、外电流的代数和 C)安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立 D)只有磁场分布具有高度对称性时, 才能用它直接计算磁 场强度的大小 [ D ]

则有
l
B dl 0 I
R3
R2
B 4 2 r 0 ( I I ) 0
B4 0
B1
0I
2 R1
2
r
( r R1 )
B2
B3
0I
2 r
( R1 r R 2 )
2 2 2
0 I R3 r
2
2 r R 3 R 2
B
a d
b c
根据安培环路定理，有
b c d a L B dl a B dl b B dl c B dl d B dl b d d B d l B d l 0， B d l 0 c c a b 可得 B d l B d l B a b
l

a
I
60 b
B
F a IB s in 6 0 b IB s in 0
3 2
a IB
三 计算题 1.一半径为R的无限长圆柱导体沿长度方向通有电流I，电 流在圆柱的截面上均匀分布，求该圆柱体内、外磁场的磁 感强度的大小。 解：由于磁场分布具有对称性，可根据安培环路定理求解 取半径为r的同心圆为积分路径，利用安培环路定理，可 求得各区域的B的大小。 在 r<R 区域： I R
1
3
R2
在垂直轴线的平面内，在内 导体中以轴线为心、r为半径做 一圆形回路，根据安培环路定 理
则有

l
B dl 0 I
I jS
B1 2 r 0 I 0
B1
I
B1
2
R1
r
r
2

r
R1
0I
2 R1
2
2)在两导体间 R1<r<R2 在垂直轴线的平面内，在内导体与 外导体间以轴线为心、r为半径做一圆 形回路，根据安培环路定理，有
解：根据比-萨定律
0 dB 4π Id l e r r
2
选C
2.半径为R圆形载流导线通有电流I，其圆心磁感强度的 大小为
0I
R ; (B ) B0
（ A ）B 0
0I
2R
; (C ) B 0
0I
4R
; (D ) B0
0I
8R
.
解：圆形载流导线轴线上的磁感强度为
( r R3 )
( R2 r R3 )
B4 0