f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)
作差
= 3( x1- x2)
变形
由x1<x2 ，得 x1- x2 <0
于是 f(x1)-f(x2)<0
定号
即 f(x1)<f(x2) 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
判断
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例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。
f(x)=1/x是不是减函数呢？
反例：取x1= - 1 , x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1
可见 x1 < x2 时; f(x1) > f(x2)不一定成立。
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课堂小结
1. 函数单调性定义、图象特征、范围。
设定义域为I。在I内某个区间上的任意两个 自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) ， 那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
多媒体辅助教学数学课件：函数的单调性
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波阳一中数学教研组 陈建文
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革新教育模式、推进教育改革！
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波阳一中数学教研组 陈建文
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多媒体辅助教学数学课件：函数的单调性
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向各位数学界的同仁们学习！
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例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。
证明： 设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数， 且 x1<x2，
f(x1)-f(x2)=1/x1 – 1/ x2
=(x2 - x1 )/ x1 x2
取值
作差 变形
由x1<x2 <0，得 x2 - x1 > 0 而x想1 x2一>0想？
课外作业
1. 课本60页练习4
2. 2.Байду номын сангаас求y=-x2-6x+10的单调增区间、单调减区 间。
3. 3. 研究函数 f ( x ) = x +1/x 在其定义域内的
单调性 2020/10/18
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答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 单调减区间是 [-5, -2), [1,3) ， 单调增区间是 [-2,1), [3, 5] 。
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例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明： 设x1,x2是R上的任意两个实数，且 x1<x2，取值
图像特征： 增函数
y
y = f (x)
f(x1)
f(x2)
a
x1 O x2 b
x
减函数
y
y = f (x)
f(x1) f(x2)
a x1 O x2 b
x
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例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x) 的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在 每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。
如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个 自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) ， 那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
2. 单调性的证明步骤。
取值 作差 变形
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定号
判断
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3.可利用函数的图象直接判断函数的增 减性。
4.用特殊的反例可否定函数的增减性
解答：如果下雨仍不止，8月10日0时水库水位将
达到警戒线。最迟8月9日0时，全市将发布紧急
动员令。 2020/10/18
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函数的单调性
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研究下列函数的图象：
（1）y = x 2
（2） y = x 3
1 （3）y =x
X -2 -1 0 1 2 y 41014
X -2 -1 0 1 2 y -8 -1 0 1 8
于是 f(x1)-f(x2)>0
定号
即 f(x1)>f(x2)
所以，函数f(x)= 1/x在(-∞,0)上是单调减函数。判断
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例3：证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。
想一想：在课本59页例3已
证明函数f(x)=1/x在(0，+∞) 上也是减函数。
在整个定义域内
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
X -2 -1 0 1 2 y -0.5 -1 1 0.5
y
x1 x2 o
x
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y
x1
o x2 x
y
o
x
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如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量值x1和x2，
当x1 < x2 时，都有f (x1) < f (x2) , 则 y = f (x) 叫做增函数，
当x1 < x2 时，都有f (x1) > f (x2) , 则 y = f (x) 叫做减函数。
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实例分析
我市某水库8月1日0时的水位距警戒线4.5米。 据气象部门预报8月1日后我市区域仍将持续降雨， 水库水位将以每天0.5米的速度上涨，若全市抗洪 紧急动员后，全体抗洪人员到位还需1天。
问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧 急动员令？
分析：可应用函数 y=0.5x，当x增大时、y随之增大。 故 x= 9（天）时，y= 4.5（米）