A．0 9．已知函数 y B．1 C．2 D．3
1 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c） ，点 B（b，c＋1）在 x
该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的两根 x1，x2 判断正确的是 （ ） A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2 与 x1·x2 的符号都不确定
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试
数学试题
【注意事项】 1．本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟； 2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 3 的结果是 ( A． 9
2
) B． 6 C． ）
1 9
D．
1 9
2．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（
C E
6．五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五 个数据的中位数是 6，唯一 众数是 7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（ ．． A．20 B．28 C．30 D．31
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）
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7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不 放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 每小题 7 分，共 14 分） 17．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连结 BE 交 AC 于点 F，连结 DF． B （1）证明：△CBF≌△CDF； （2）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明. F C A O E D
C． 200(1 2a %) 148
2
4．若 a ＜0,点 P（ a 1, a 3 ）关于原点的对称点为 ,则 在（ A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限
5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（ A．6 B．12 C． 2 5 D． 4 5 B ）
18．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带 了 10 元钱，要求两样都买且余下的钱少于 0.8 元，列出可供她选择的购买方案。
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五、 （本题满分 9 分） 19．如图，在平面 直角坐标系 xoy 中， AO 8, AB AC ， sin ABC 点， CD 与 y 轴交于点 E 。已知经过 B, C , E 三点的图象是一条抛物线， （1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式． （2）当 2 x a （其中 a 2 ）时，求此二次函数的最大值和最小值。 C 六、 （本题满分 10 分） 4 20．在锐角△ABC 中，BC＝5，sinA＝ 5 ． （1）如图 1，求△ABC 外接圆的直 径； （2）如图 2，点 I 为△ABC 的内心，BA＝BC，求 AI 的长． A E y B o D x
主视图 A．圆柱 B．长方体
左视图 C．三棱柱
俯视图 D．圆锥
3．近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价,某豪车原价为 200 万元,连续两次降价 a%后,售价为 148 万元,则下面所列方程正确的是（ A． 200(1 a %) 148
2
）
2
B． 200(1 a %) 148 D． 200(1 a %) 148 ） D．第四象限 D' A F D
K]
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
例如：十进制中的 42＝16×2＋10，可用十六进制表示为 2A；在十六进制中，C＋D＝19 等 由上可知，在十六进制中，2×9＝ ．
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14．把 1，2，3，4，…，2013，2014 这 2014 个自然数均匀排成一个大圆圈，从 1 开始数： 隔过一划掉 2，3，4，隔过 5 划掉 6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则 最后剩下的那个数是 .
三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 15．已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，
2 2 2
求
a b c 1 1 1 的值。 bc ac ab a b c
16．解方程： 7 x 4 7 x 5
x 2 px q 0 有实数根的概率是(
)
A．
2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 4
8．设[x）表示大于 x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，下列结论： ①[0）=0 ②[x）－x 的最小值是 0 ③[x）－x 的最大值是 0 ④存在实数 x，使[x）－
x=0.5 成立．其中正确的个数为（ ）
10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ A． ）
12 5
B．
5 13 12
C．
3 13 5
D．
2 13 3
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1 0 11． 12 ( 3) 3

1 2
tan 60 °=
2 x y
12．已知 x 5 y 6 0, 则 4
8yx =
．
13．计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0－9 和字母 A－F 共 16 个 计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3