熟记巧用速解法
——快速解决“黄金分割”有关的考题
锐才数学明星老师 卢志康教授
“黄金分割”是自然界中一种重要现象。

不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域有很多体现，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

“黄金分割”虽是初中数学教学的一个知识点与考点，但这一知识内容的掌握与学生进一步的数学技能发展却又关联不大。

因此长期以来只限于要求概念的掌握和知识的记忆，考题的难度也不是很大，花尽量少的时间去快速准确的解决这类问题成为解题的关键。

在2010年的中考中，我们见到了下面两题：
1.（2010 嵊州市）如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则
=AD
AE
2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .
这是两道难度较大的中考填空题，难度系数均相当于中考填空题最后一题。

不熟悉“黄金分割”理论的同学在遇到这两道题的时候可能会感觉无从下手，因为虽然可以不断将要求的比转化成新的比，但题中并不存在可以直接利用的明确的比值。

这就需要学生敏感的意识到这是有关黄金分割的问题。

我们先来看黄金分割比例理论：在线段AB 上有一点C ，若AC:AB=BC:AC ，则C 点就是线段AB 的黄金分割点。

有两个重要的数需要我们熟记巧用，短:长=2
15-（黄金分割比）；长：短=5＋12
（黄金分割比的倒数）。

在遇到关于黄金分割点知识点的情况不妨直接填上相应的答案或选项。

下面我们来解这两道题。

第一题：先将AE:AD 转化成AE:AD=AE:BC,然后利用三角形相似关系得到
E D M A B
F C N A B D E F C
AE:BC=AF:CF=AF:CD=AF:AB,再利用AC⊥BE得到AF:AB=EF:AE.又可推出EF=ED，所以最后能
得到AE:AD=ED:AE=
21
5-
第二题：利用中线倍长的有关思想将CE延长到G使得CE=EG.于是BG//CF.利用△
BGE:△ACE可得AE:AF=AE:BE=AC:BG=AC:CF=AB:AE=5＋1 2
而熟悉了黄金分割比例之后，学生可以直接从以下思路进行解答：第一题 AE:AD是求线段一部分与线段的比，第二题AE=CF，所以AE:AF也是线段两部分之比。

所以在考试中，
这两道填空题学生可以直接填上答案
21
5-
（黄金分割比）和5＋1
2（黄金比的倒数）
这两道题的完整解答相当复杂，对学生的要求挺高。

不过这是两道填空题，在没有明显可用于计算的比值存在的条件下，如果利用通常的方法无法得到解答，便可以大胆猜测这一类型的题目和黄金分割有关。

这样，在学生虽然并不完全明白的情况下，还是可以依靠直觉很快得到它们的正确答案。

纳思博士小贴士：
熟记：记住黄金分割比例问题应该满足的条件，具体比例。

巧用：通过转换思想将不在一条直线上的线段比例转换到一条直线上。

速解：确定好长线段和短线段怎样的比，迅速得出正确答案。