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(完整word版)《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题二次根式的定义:【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________(填序号).举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A2中是二次根式的个数有______个【例2有意义,则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三:1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42x 的取值范围是 3、如果代数式mnm 1+-有意义,那么,直角坐标系中点P (m ,n )的位置在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009,则x+y=举一反三:12()x y =+,则x -y 的值为( ) A .-1 B .1 C .2 D .32、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值3、当a 取什么值时,代数式1取值最小,并求出这个最小值。

已知a b 是12a b ++的值。

若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。

若17的整数部分为x ,小数部分为y ,求y x 12+的值.知识点二:二次根式的性质【例4】若()2240a c --=,则=+-c b a . 举一反三:1、若0)1(32=++-n m ,则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数,且()02312=-+-y x ,则y x -的值为( )A .3B .– 3C .1D .– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-4|+652+-y y =0,则第三边长为__.4、若1a b -+互为相反数,则()2005_____________a b -=。

(公式)0()(2≥=a a a 的运用)【例5】 化简:21a -+的结果为( )A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三:1、 在实数范围内分解因式: 23x -= ;4244m m -+=429__________,2__________x x -=-+=2、 13、 ,则斜边长为(公式的应用)⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2【例6】已知2x <,A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -举一反三:1( )A .-3B .3或-3C .3D .92、已知a<0,那么│2a │可化简为( )A .-aB .aC .-3aD .3a 3、若23a p p)A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 4、若a -3<0,则化简aa a -++-4962的结果是( )(A) -1 (B) 1 (C) 2a -7 (D) 7-2a 52得( )(A ) 2 (B )44x -+ (C )-2 (D )44x -6、当a <l 且a ≠0时,化简a a a a -+-2212= . 7、已知0a<【例7】如果表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a -b │的结果等于( )A .-2bB .2bC .-2a D.2a举一反三:实数a 在数轴上的位置如图所示:化简:1______a -=.【例8】化简1x -2x -5,则x 的取值范围是( )(A )x 为任意实数 (B )1≤x ≤4 (C ) x ≥1 (D )x ≤1举一反三:若代数式2,则a 的取值范围是( ) A.4a ≥B.2a ≤C.24a ≤≤D.2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+,那么a 的取值范围是( ) A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a ≤1 举一反三:1、如果3a =成立,那么实数a 的取值范围是( ).0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥0 ob a2、若03)3(2=-+-x x ,则x 的取值范围是( ) (A )3>x (B )3<x (C )3≥x (D )3≤x 【例10】化简二次根式22aa a +-的结果是 (A )2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 1、把二次根式a a-1化简,正确的结果是( ) A. -aB. --aC. -aD. a2、把根号外的因式移到根号内:当b >0时,x x b = ;aa --11)1(= 。

知识点三:最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式:2、同类二次根式(可合并根式):3、【例11】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 举一反三:1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是 。

2、下列根式中,不是..最简二次根式的是( ) A .7B .3C .12D .23、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.21a + 21x + C.24b0.1y 4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么?(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 5、把下列各式化为最简二次根式:(1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B. 27C.25D.21 1、下列各组根式中,是可以合并的根式是( ) A 、318和 B 、133和C 、22a b ab 和D 、11a a +-和 2、在二次根式:①12;② 32;③ 32;④27中,能与3合并的二次根式是 。

3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 知识点四:二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1.分母有理化 2.有理化因式:①单项二次根式:利用a a a ⋅=来确定,如:a a 与,a b a b ++与,b a -与b a -等分别互为有理化因式。

②两项二次根式:利用平方差公式来确定。

如a b +与a b -,a b a b +-与,a xb y a x b y +-与分别互为有理化因式。

【例13】 把下列各式分母有理化 (1)48 (2)4337- (3)11212 (4)13550-例14】把下列各式分母有理化(1)328xx y(2)a b - (3)38x x (4)2525a b b a - 【例15】把下列各式分母有理化:(1)221- (2)5353+- (3)333223- 1、已知2323x -=+,2323y +=-,求下列各式的值:(1)x y x y +-(2)223x xy y -+2、把下列各式分母有理化:(1)()a b a b ≠+ (2)2222a a a a +--++- (3)2222b a b b a b-+++知识点五:二次根式计算——二次根式的乘除 【例16】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅(4)229x y (0,0≥≥y x ) (5)12×632⨯ 【例17】计算(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8)【例18】化简:(1)36422649b a )0,0(≥>b a 2964x y )0,0(>≥y x 25169xy )0,0(>≥y x【例19】计算:123312811416 (4648【例2022xxx x =--成立的的x 的取值范围是( )A 、2x >B 、0x ≥C 、02x ≤≤D 、无解知识点六:二次根式计算——二次根式的加减注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.【例20】(1(2)+【例21】 (1)(2a b -(5)5+(6+知识点七:二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 1、a bb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、 22(212 +418-348 )3、13(16、673)32272(-⋅++知识点八:根式比较大小【例22】 比较与的大小。

(用两种方法解答)【例23的大小。

【例24【例25-的大小。

【例2633的大小。

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