6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10o C ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少解：查表有10℃的水621.310*10/m s ν-=由214Q nd v π= ① 及临界雷诺数Re 2300vdν== ②联立有 14d mm = 即为直径最大值某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。
解：层流时：2f 3000h r r 1510g g J 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=23r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=紊流时：2f 3000h r r 1510g g J 1.0109.80.20147Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=2'3r 1010g J 1.0109.80.2098Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯= 为了确定圆管内径，在管内通过ν为 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。
解: 设管内为层流42212832264gd lQ gd l g d l d h f πνυνυυν===11441281280.013150035 1.949802f lQ d cm gh νππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===⎪ ⎪⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭校核1768013.094.13544Re =⨯⨯⨯===πνπνυd Q d 层流 6-18 利用圆管层流Re 64=λ，紊流光滑区25.0Re 3164.0=λ和紊流粗糙区25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛=d k s λ这三个公式，(1)论证在层流中0.1v ∝f h ，光滑区75.1v ∝f h ，粗糙区0.2v ∝f h ；(2) 在不计局部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几解：（1）由Re vdν=，22f l v h d g λ=有1232f lh v gd ν=即在层流 1.0f h v ∝由0.250.3164Re λ= 得0.25 1.752 1.250.1582f lv h d g ν=光滑区 1.752f h v∝由0.250.11s k d λ⎛⎫= ⎪⎝⎭得0.2523 1.250.0505s f k l h v d g=粗糙区 2.03f h v ∝（2）由214Q d v π=，以上公式变为 14128f lQh d gνπ=Q 变为16倍0.25 1.7524.75 1.750.7898f lQ h d g νπ= Q 变为倍0.25235.2520.808s f k lQ h d g π= Q 变为倍 （3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大大多少解：（1） 2214d a π= 224a d π=当量直径de a =层流时 226464Re 22f l v lv h d g d gν==22220.7854f h de a h d d π====圆方紊流粗糙区22f l v h d gλ=，λ相等0.886f h de a h d d ====圆方（2）Q Q =圆方 此时圆管流通能力大，大6%水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。
解:()s m d Q /06.305.0006.04422=⨯==ππυ2211221222fp p Z Z h g g g g υυρρ++=+++121212.612.60.25 3.15fp p p Z Z h g g h mρρ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⨯=mg d l h f 15.322==υλ23.1515 3.060.0519.60.022λ==⨯6-23测定某阀门的局部阻力系数ζ，在阀门的上下游共设三个测压管某间距L 1=1m,L 2=2m.若直径d=50mm,实测H 1=150cm,H 2=125cm,H 3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的ζ值。
解：2112h H H (150125)100.25m -∆=-=-⨯=1111L h dh d 0.250.050.0125L 1λλ∆=∆⨯⨯===2223h H H (12540)100.85m -∆=-=-⨯=2222222L v h d 2gL 2(h )2g (0.850.0125)29.8d 0.050.762v 3λζλζ∆=+∆-⨯-⨯⨯⨯=== 6－24 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h 成为最大的v2及d2是多少并求最大h 值。
解: ()22212112212222p p Z Z g g g g g υυυυρρ-++=+++ ()22212211221221222 p p h Z Z g g g g g gυυυυρρυυυ-⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+02122=+-=gg d dhυυυ211221max 24d h gυυυ===6-25 速由变到的突然扩大管，如分两次扩大，中间流速取何值时局部水头损失最小此时的局部水头损失为多少并与一次扩大时比较。
解：222211m 2A v A v h 11A 2g A 2g ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 其中11Q A v =，QA v=，12Q A v = ()2221212m 2v 2v v v v v h 2g-+++=要使m h 最小，则mdh 0dv= 即 ()124v 2v v =+ 所以 12v v v 2+=时局部水头损失最小()212mv v h 4g-=一次扩大时：()2221211m 2v v A v h 1A 2g 2g -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 是两次扩大时的两倍6-26 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。
已知水箱的水深H ，管道直径d ，管道长l ，沿程阻力系数λ，局部阻力系数之和为∑ζ，试问在什么条件下：（1）流量Q 不随管长l 而变化（2）Q 随l 的增加而减小（3）Q 随管l 的增加而增加 解（1）水箱水面进出口断面能量方程由212l vH L d g λξ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭∑得，v =21144Q d d v ππ==因为0dQ dL =，解得()1dH ξλ=+∑ （2）0dQ dL f ，即()1d H ξλ+∑f（3）0dQ dL p ，即()1d H ξλ+∑p6-28 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平段AB和倾斜段BC 的长度均为l=50m ，高差h 1=2m,h 2=25m ，BC 段设有阀门，沿程阻力系数λ=，管道入口及转弯的局部水头损失不计。
试求：为使AB 段末段B 处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数ζ最小应是多少此时的流量是多少 解：取水池自由液面和 B 处断面列伯努利方程：2211221222p p Z Z hg g g gυυρρ++=+++因为：121Z Z h -= 1p =0 1p =-7g ρ 1v =0 所以：2v =s取B 处断面和C 处断面列伯努利方程：2233222322p p Z Z hg g g gυυρρ++=+++因为：232Z Z h -= 2v =3v 3p =0 所以：h 18m =()222l v h ()d 2gh 2g l 1829.8500.03519.498v d 0.13.088ζλζλ=+⨯⨯⨯=-=-⨯=此时22d 3.088(0.1)Q v 24.25l /s 44ππ⨯⨯=== 略6－31自水池中引出一根具有三段不同直径的水管，已知直径d ＝50㎜，D ＝200㎜，长度l ＝100 m ，水位H ＝12 m ，沿程阻力系数λ＝，局部阻力系数ζ阀＝，试求通过水管的流量并绘总水头线及测压管水头线。
解:由连续性方程116D υυ=列1、2断面伯努利方程200002f m H h h gυ++=++++22222.512.5150.05822225642D f l l l h d g D g d g gυυυυλλλ⎛⎫=+=+= ⎪⨯⎝⎭h m =(ζ入口+ζ突扩+ζ突缩+ζ阀)22gυ879.01615411122222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d 扩ζ 469.016155.015.02=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d 缩ζ()220.50.8790.469 5.0 6.84822m h gg υυ=+++=()221150.058 6.848157.922H ggυυ=++=s m /22.19.157126.19=⨯=υ()220.05 1.22 2.39 /44dQ l s ππυ==⨯=6-32某闸板阀的直径d = 100mm ，该阀门在开度e/d=时局部阻力系数ζ1=，开度e/d=时的ζ2=，该管道的沿程阻力系数为。
试求两不同开度情况下的折算长度l zh 。
解：2212, 22324.36.87v l v l d g d g l m l mζζλλ====。