（2）（8 分）选取参数 a,b ，使下述形式的 RK 公式为二阶公式
yn1 yn hK2 K1 f (xn , yn ) K2 f (xn ah, yn hbK1)
第2页
七、（10 分）利用三角分解方法解线性方程组
x1 2x3 3x4 1 2x1 x2 3x3 5 3x1 2x2 2x3 1
第1页
三、(1)（7 分） 确定形如
3 0
f
(x)dx

A0
f
(0)

A1
f
(1)

A2
f
(3)求积公式中的待定参数，使其代数精
度尽可能高，并指出其代数精度。
（2）（8 分）用 Romberg 积分公式计算某定积分时给出了如下表的部分数据，写出 Romberg 积分公 式，补上表中未写出的数据.
T (k) 0
T (k) 1
T (k) 2
T (k) 3
0.500000
0.603553 0.638071
0.628417
0.636614
0.634573 0.636625
四、（8 分）下表给出已知数据 (xi , yi ),i 0,1, 2,3, 4 及部分均差
xi
yi 一阶均差 二阶均差 三阶均差 四阶均差
A =___________ 2
k 0
二、（1）（8 分）设有某实验数据如下图所示，试按照最小二乘法求一次多项式拟合下图中的数据。
x 1.36 y 14.094
1.73 16.844
1.95 18.475
2.28 20.963
（2）（7 分）在区间[0 ,1]上求函数 f (x) e x 的一次最佳平方逼近多项式
八．（10 分）方程 x3 x2 1 0 在[1.4, 1.6]内有一根，若将方程写成如下不同的等价形式：
（1） x3 1 x2 ，对应的迭代格式 xn1 3 1 xn2
（2） x2 1 ，对应的迭代格式 x 1
xn1
1 xn 1
试确定上述迭代格式的敛散性。
0.00 0.1995
0.20 0.3965
0.40 0.5881 1.043841 0.073631
0.60 0.7721 1.086957
0.071884
0.80 0.9461 1.149425 0.174492
补上表中未算出的均差，然后写出四次牛顿插值多项式；
10 a 0
五、（7
分）设
A

5．
S(x)

2x3
x3 bx2
x2 cx
1
0 x 1 是以 0，1，2 为节点的三次样条函数，则 b=____, c=_____ 1 x 2
6．若 f (x) 2x6 x 1，则 f [1,2,3,4,5,6,7] =(
)
7. 设 A 是 n 阶对称矩阵，则 A =_______ 2
班级：
山东理工大学 《数值分析》 试题解答
姓名：
学号：
（A）卷 共 3 页 第 1 页 装订线
适用范围 硕士研究生 考试性质
学年学期 09~10 上期 出题日期
题号
一
二
三
考试
考试形式
09/12/10 命题教师
四
五
六
闭卷 七
考试时间 100 分钟 张瑞 张耀明
八总分得分源自一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1．1．设 x* 的相对误差是 ，则 3 x 的相对误差是________
2．为提高数值计算精度，当正数 x 充分大时，应将 ln( x2 1 x) 改写为________
3．具有 n+1 个节点的牛顿—柯特斯公式的代数精度至少是_____阶，而高斯公式至少是_______阶 4．已知 f (x) ax 2 与 g(x) x 在区间[0,1] 上带权(x) 1正交，则 a=__________.

b
10
b , det( A) 0 ，用 a, b 表示解方程组 Ax d 的雅可比迭代法收敛的充分必要
0 a 5
条件.
六、（1）（7 分）利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求初值问题
y x y

y(0)

0
的数值解，取 h 0.2，写出迭代格式，并计算两步（保留 5 位小数）.
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8．求方程 x f (x) 根的牛顿迭代格式是________________
n
9．设 lk (x) （ k 0,1,, n ）是给定节点 xk （ k 0,1,, n ）的拉格朗日基函数，则 lk (x) =______
10．设矩阵
A


1 2
31
，矩阵 A 的范数