x
定系－固连于机座。 因为
O'
OO ut , OM y a sin( kt ),
所以，笔尖 M 的相对运动方程:
x OO ut , y OM a sin( kt ).
kx y a sin u
消去时间t 得笔尖在纸带上所描绘出的轨迹:
牵连运动－直线平动 。
23
例题
3. 速度分析
A M 绝对速度va： va＝v1 ，方向已知。
v2
B
v1
30
牵连速度ve： ve＝v2 ，方向水平向左 。 相对速度vr：大小和方向未知。
ve
60
应用速度合成定理
M β
va ve v r
vr
24
va
例题
va ve v r
A M v2 B 由几何关系
2
例题
例 题 1
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐振动
y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描 绘出的轨迹。
y'
y u
x'
M
O
M
y'
x'
x
O'
O
3
例题
y' x' M
O
y
u
M O
解：
动点－笔尖M 。
动系－O´x´ y´，固连于工件上。
x'
y'
v1
x' x
v2
相对运动－沿AB的直线运动。
20
例题
O φ
y
3. 速度分析。 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。
B A y'
相对速度vr：大小未知，方向沿AB 。
4. 求速度。
v1
x' x α
v2 vr
应用速度合成定理
va ve v r
（1）
另外，又以B作为基点分析C 点的速度，有 （2）
38
比较以上两式，有
v A vCA vB vCB
例题
y
30
B vB
O2 ω2 x
v A vCA vB vCB
上式投影到 x 轴得
v A vCB cos 30
vA cos 30

A
vA
C vB
vA vCB
vC
所以
y'
y
M
v
r
ω
O ψ O1 φ
vt x OO1 O1 M cos r(1 cos ) r vt y O1 M sin r sin r
牵连运动方程为
xO xO 0,
yO yO 0, t
x
应用坐标变换式
x xO x cos y sin y yO x sin y cos
小球又用两铰连杆BC和B1C与套筒C相连，
套筒可在T形架轴上滑动。已知某瞬时T形 架以角速度ω=10 rad·－1绕铅垂轴转动，此 s
瞬时杆AB与铅垂轴成角 30，并以角速
度ω1=1.2 rad·－1绕A点在平面ABC内摆动， s 角速度转向如图所示。设杆长l=500 mm，
T形架上AA1=2e=100 mm，求此瞬时小球B
ve va
相对速度vr： vr＝ ω1R ，垂直于OM，方向 向下 。 绝对速度va： va 为所要求的未知量，方向
vr
未知。
应用速度合成定理
va ve v r
34
例题
va ve v r
得
β
ve
vr
va
2 2 va ve vr2 R 2 12
tan
ve 2 vr 1
的速度。
26
例题
运 动 演 示
27
例题
解： 1. 选择动点，动系与定系。
x'
y'
O´
动点－小球B。 动系－O´ x´y´ z´ ，固结在T形架上。 定系－固连于机座。 2. 运动分析。 绝对运动－复杂的空间曲线运动。 相对运动－以A点为圆心，l为半径的
圆弧。
牵连运动－ T形架定轴转动。
z'
2 2 vr ve va 2veva cos 60 3.6 m s-1
v1
30
vr 与 va 的夹角
ve sin 60 46 12 arcsin vr
25
例题
例 题 8
图示的离心调速器的T形架用销钉与 杆AB和A1B1 连接，杆端连接两小球B和B1 ，
15
例题
解：
1. 选择动点，动系与定系。 动点－滑块 A 。
y'
动系－O1x'y'，固连于摇杆 O1B。 定系－固连于机座。 2. 运动分析。
绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
x'
相对运动－沿O1B的直线运动。 牵连运动－摇杆绕O1轴的摆动。
16
例题
3. 速度分析。
绝对速度va：va＝OA · ＝r ω ，方 ω 向垂直于OA，沿铅垂
ve
v0
va ve cot v0 cot 60 0.577v0
n
10
例题
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
11
例题
例 题 4
军舰以20节（knot， 1 节 =1.852 km﹒h-1 ）
的 速 度 前进 ， 直 升飞
机以每小时18 km的速 度 垂 直 降落 。 求 直升
飞 机 相 对于 军 舰 的速
度。
12
例题
解： y'
M
1. 选择动点，动系与定系。 动点－直升飞机。
动系－O'x'y'，固连于军舰。
定系－固连于海岸。 O´ x' 2. 运动分析。 绝对运动－垂直向下直线运动。 相对运动－直线运动。 牵连运动－水平方向平动。
方向向上。
牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 应用速度合成定理
va ve v r
17
例题
va ve vr
ve va sin
因为
va r ，
所以
sin
r l2 r2
,
ve
r 2 l 2 r2
4
例题
例 题2
M点相对于动系Ox‘ y’沿 半径为r的圆周以速度v作匀 速圆周运动（圆心为O1 ）， 动系Ox‘ y’相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动，
如 图 所 示 ， 初 始 时 Ox‘ y’ 与
Oxy重合，M点与O重合，试 求M点的绝对运动方程。
5
例题
vt 解： 如图所示，角 r M点的相对运动方程为
r 2
设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则
ve O1 A 1
其中
O1 A l 2 r 2
l 2 r2
18
r 2 所以可得 1 2 l r2
例题
例 题6
O φ x B A y'
y
船A和船B分别沿夹
角是φ的两条直线行驶，
已知船A的速度是v1，船B 始终在船A的左舷正对方
运动演示
37
例题
y
30
B vB
O2 ω2 x
解：先求出A点和B点的速度。有 v A 1O1 A 31b
vB 2O2 B 2b
vA 和 vB 的方向如图。
A
vA
C vB
vA vCB
vC
O1
ω1
vCA
以A点为基点分析C 点的速度，有
vC v A vCA
vC vB vCB
得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小 v v2 1 , v r v1 tan cos 21
ve=v1
va=v2
例题
例 题 7
A
M v2 v1
30
矿砂从传送带A落到另一传
送带B上，如图所示，站在地面
上 观 察 矿 砂 下 落 的 速 度 为 v1=4
m·－1，方向与铅直线成 30 角。 s
13
例题
y'
vr
M α
3. 速度分析。
ve
绝对速度va：大小已知，方向沿 铅垂方向向下。 牵连速度ve：大小已知，方向水 平向右。
va
O´
x'
相对速度vr：大小方向均未知，为 所要求的量。 应用速度合成定理
va ve v r
2 vr ve va 41.18 km h -1 2
z'
29
例题
x'
应用速度合成定理
2 2
y' vr va φ
O´
va ve v r
2
va ve vr (e l sin )2 2 l 2 1 3 060 km s-1
方向可用va与vr间的夹角φ 表示，有
ve
v e (e l sin ) tan 5 vr l 1
35
例题
例 题 10
y
30
B
O2 ω2 x
如图平面铰链机构。已 知杆O1A的角速度是ω1 ，杆 O2B的角速度是ω2，转向如图，