1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm ,绕O轴转动。当=30°时，其角速度=1rad/s ，角加速度=1rad/s2，求导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。

解 取滑块A为动点，动坐标系固连于导杆上。

切向加速度aaτ和法向加速度aan，其大小分别为

aaτ=OA·ε=10cm/s2

aan =OA·ω2=10cm/s2

牵连运动为平动的加速度合成定理为

aa = aaτ+ aan = ae + ar

将上式各矢量分别投影在x轴和y轴上，解得

ar==3.66cm/s2 ae=13.66cm/s2

ae即为导杆在此瞬时的平动加速度。

2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB长rL3, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。

解 （1）分析运动，先选AB杆为研究对象

（2）根据瞬心法求vB

先找到速度瞬心C

vB =r332

（3）利用加速度公式求aB

nBAtBAABaaaa

ωAB = vA /AC= rω/3r = ω/3 aBAn = ABωAB2=

3rω2/9

aB = 2 rω2/9

（4）再取滚子为研究对象，求ωB和αB

ωB = vB /R =rR332

αB = dωB /dt =1/R·dvB/dt = aB /R = 2

rω2/9R

3. 图示的四连杆机构中，O1A=r , AB=O2B=3r,曲柄以等角速度ω1绕O1轴转动。在图示位置时，O1A⊥AB,∠O2BA=60°。求此瞬时杆O2B的角速度ω2和角加速度2。

解 （1）先计算杆O2B的角速度

杆O1A和O2B作定轴转动，连杆AB作平面运动。过A、B两点作Av、Bv的垂线，其交点C就是连杆AB的瞬心。

根据瞬心法或者速度投影法可以求得

30cosBAvv

于是

rvvAB3230cos 所以

33222BOvB=0.385ω1

3333rrACvAAB

（2）计算杆O2B的角加速度

nBAtBAABaaaa

nBAtBAAnBtBaaaaa (*)

2223rBOatB，222294rBOanB，2raA，

ABtBAra3，9322rraABnBA

将式（*）向x方向投影得

nBAnBtBacosacosa6030

解得

228132

4. 曲柄OA以等角速度ω =2rad/s绕O轴转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径R的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA =AB=R=2r =1m ，求图示瞬时点B和点C的速度和加速度。（P227 8-16）

解 （1）计算点B和点C的速度

杆OA作定轴转动，杆AB作平面运动（瞬时平动）。

m/s2RvvAB，rad/s4rvBB

m/s222BCrv

（2）计算点B的角加速度

nBAtBAABaaaa

nBAtBAAnBtBaaaaa

(*)

22m/s8rvaBnB，22m/s4OAaA

ABtBAABa，0nBAa

将式（*）向水平和铅垂方向投影得

0nBAtBaa，tBAAnBaaa

于是

2m/s12tBAa ， 212s/radAB

所以

2m/s8nBBaa

（3）计算点C的角加速度 以B为基点，则C点的加速度为

nCBtCBBCaaaa

2m/s8nBBaa，0tCBa，2m/s8nCBa

2m/s8Cxa，2m/s8Cya

所以

2m/s311128.aC

5. 如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速02m/sov.运动。轮缘上固连套筒B，此套筒在摇杆1OA上滑动，并带动摇杆绕1O轴转动。已知轮的半径05mR.，在图市示位置时，1OA是轮的切线，摇杆与水平面间的夹角为60o。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。（P229 8-24）

解 （1）计算角速度

OBvv3，m/s30.vr

rad/s2011.BOveAO

（2）计算角加速度

取O为基点

nBOtBOOBaaaa

0Oa，0OtBOOBa，22m/s080.RaOnBO

得 2m/s080.aB（为B点的绝对加速度）

再利用加速度合成法

CreBaaaa

即

CrnBOtBOBaaaaa11 (*)

BOatBO11，221m/s302011.BOaAOnBO

2m/s12021.varAOC

将式（*）向x方向投影得

120350080... 解得

2rad/s0461880.