八年级数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）） 1. 下列计算准确的是 【 】A ．632632x x x =⋅ B ．330x x ÷= C ．()33326xy x y = D ．()m m mx x x =÷232．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数的个数是【 】A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是【 】A.12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是【 】 ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②5．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A （0，0），B （5，0），D （2，3），则顶点C 的坐标是【 】A 、（3，7）B 、（5，3）C 、（7，3）D 、（8，2） 6．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a 的取值为（ ） A ．1 B ．-l C ．±l D ．任意实数 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE =3，则AB 的长为【 】A ．4B ．3C ． 52D ．2 8.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为【 】 A ． B ． C ．D ．二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：()011221---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π= _ _ ______．10. 长度单位1纳米910-=米，当前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 米（保留两个有效数字）。

11. ﹣的立方根是 _________ ．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____(第4题)12．在平行四边形ABCD 中,∠B-∠A=20°,则∠D 的度数是 _________ ．13．已知关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为___ ______． 14．如图，在AOB ∆Rt 中，点A 是直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值_____.（第14题） （第15题）15. 如上图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图方式放置，点A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上。

已知点B 1（1，1）、B 2（3，2），那么点A 4的坐标为 _________ ，点A n 的坐标为 _________ ．三．解答题（共8小题，65分） 16．（8分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 17．（9分）如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1.（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标.（3）在△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2中，△A 2B 2C 2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 . 18．（9分）如图，点B 在AD 上，AC =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°．试判断线段AD 和BE 的大小和位置关系，并给予证明．（第18题）ADC BE19.（9分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．因为水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提升了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．21．（9分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件实行销售，购货资金很多于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：种类成本（元/件）售价（元/件）A 25 30B 28 35假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提升a元（0a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E.（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°, ∠DEC=°点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出∠BDA 的度数.若不能够，请说明理由.23．（11分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B 出发沿折线段BA﹣AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P、Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．（1）点P到达点A、D的时间分别为_________ 秒和_________ 秒；（2）当点P在BA边上运动时，过点P作PN∥BC交DC 于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，已知△PBM与△NCQ全等．①试判断：四边形PMQN是什么样的特殊四边形？答：_________ ；②若PN=3PM，求t的值；（3）当点P在AD边上运动时，是否存有PQ=DC？若存有，请求出t的值；若不存有，请说明理由．第26题图数学试卷参考答案一．选择题1. D．2．C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 二．填空题9. 3 10. 2.3×10-5 11 .-2 12. 100° 13. m -8且m≠-4 14.4 15. （7，8）（2n-1-1，2n-1）三．解答题16.解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．17.解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。

（3）△A1B1C1；（1，－1）。

（第18题）A DCBE18.解：AD =BE ，A D ⊥BE ． 可证：△ACD ≌△BCE （SAS ）．得出AD =BE ，A D ⊥BE ．19.解：（1）设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元， 根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）． 第二次购水果200+20=220（千克）． 第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）． 所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．20.解：⑴ 购A 种背包x 件，则20902528(80)2096x x +-≤≤．解得4850x ≤≤．有3种方案：A 48、B 32；A 49、B 31；A 50、B 30．⑵ 利润57(80)2560w x x x =+-=-+．当A 48、B 32时，248560464w =-⨯+=最大（元）； ⑶ (5)7(80)(2)560w a x x a x =++-=-+．当2a >时，采用A 50、B 30；当2a =时，均可采用；当02a <<时，采用A 48、B 32．21.解：（1）由题意知，OA=3，OB=4 在Rt △AOB 中，AB=∵四边形ABCD 为菱形 ∴AD=BC=AB=5， ∴C （﹣4，5）．设经过点C 的反比例函数的解析式为，∴，k=20∴所求的反比例函数的解析式为．（2）设P （x ，y ） ∵AD=AB=5，407070EABC4010040EABC∴OA=3， ∴OD=2，S △=即，∴|x|=， ∴当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣∴P （）或（）．22.解（1） 25°； 115°； 小 （2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ，理由如下： ∵ DC=2，AB=2 ∴ DC=AB∵ AB=AC, ∠B=40° ∴ ∠B=∠C=40° ∵ ∠ADB=∠DAC+∠C ∠DEC=∠DAC+∠ADE 且∠C=40°，∠ADE=40° ∴ ∠ADB=∠DEC 。

在△ABD 与△DCE 中 ∵ ∠B=∠C∠ADB=∠DECDC=AB ∴△ABD ≌△DCE （AAS ）（3）有如图两种情况Ⅰ ∠BDA=110°Ⅱ ∠BDA=80°第22题图23.解：（1）10和25；（2）①矩形②依题意可得：BP=5t，CQ=3t，BM=CQ=3t∴MQ=BC﹣2CQ=135﹣6t∵四边形PMQN是矩形∴PN=MQ=135﹣6t∵PM⊥BC∴∠PMB=90°根据勾股定理，得：，∵PN=3PM，135﹣6t=3×4t解得：t=7.5；（3）当点P在AD上（即10≤t≤25）时，存有PQ=DC．有下列两种情况：①如图1，当PQ∥DC时，∵PD∥QC∴四边形PQCD是平行四边形∴PQ=DC，PD=QC此时135﹣5t=3t解得：；②如图2，当PQ∥AB时，∵AP∥BQ∴四边形ABQP是平行四边形∴AP=BQ即：5t﹣50=135﹣3t解得：．综上所述，当点P在AD边上运动时，存有PQ=DC，或。