费
支
出
Y
E(Y∣Xi) 2098
3500 2027 2118 2212 2248 2313 2481 2541 2686 2702 2812
2414
每月家庭人均收入X 4000 4500 5000 5500 6000 6500 2269 2304 2646 2917 3068 3383 2364 2435 2819 3028 3488 3797 2424 2467 2934 3166 3689 4109 2473 2726 3028 3321 3755 4261 2523 2828 3131 3527 3899 4546 2581 2946 3244 3690 3920 4757 2675 2976 3408 3829 4253 4771 2716 3150 3496 3993 4441 4872 2817 3174 3522 4174 4673 2936 3349 3677 4350 4764 2954 3384 3776 4474 3025 3514 3919 3136 3658 4119 3327 3747
（2）统计依赖或相关关系：研究的是随机变 量间的关系（不确定）。
统计依赖关系主要通过相关分析（correlation analysis）和回归分析（regression analysis）
完成
正 相 关 线 性 相 关 不 相 关 相 关 系 数 ：
统 计 依 赖 关 系
负 相 关1XY1
正 相 关 非 线 性 相 关 不 相 关
2730 3047 3363 3679 3995 4312
7000 4107 4313 4457 4618 4757 4972 5172
4628
7500 4267 4800 5004 5241 5408
4944
6000
5000
月消费支出Y（元）
4000
3000
2000
1000
0
2500
3500
4500
负 相 关
有 因 果 关 系 回 归 分 析 无 因 果 关 系 相 关 分 析
2.相关关系
• 相关关系的描述：散点图 • 相关关系的类型：…… • 相关关系的度量：相关系数
总体线性相关系数 样本线性相关系数
3.回归分析
• 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念
• 回归的现代意义： 研究一个应变量对若干解释变量具体依
第二章 简单线性回归模型
主要内容:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
第一节 回归分析与回归函数
本节基本内容:
●相关与回归 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
一、相关与回归
• 1. 经济变量间的相互关系
（1）确定性关系或函数关系：研究的是非 随机变量间的关系。
•
Yi =β1+β2 Xi + ui （*）
• （*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设
定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统
性影响外，还受其他因素的随机影响。
随机误差项主要包括下列因素的影响：
• 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； • 2）变量观测值的观测误差的影响； • 3）模型关系的设定误差的影响； • 4）其它随机因素的影响。
• （1）根据样本观察值对经济计量模型参数 进行估计，求得回归方程；
• （2）对回归方程、参数估计值进行显著性 检验；
• （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
3000
1819
每 月 家 庭 人 均 消
1847 1907 2055 2195 2245 2307 2409
5500
6500
7500
பைடு நூலகம்
月可支配收入X（元）
二.总体回归函数
• 由于变量间关系的随机性，回归分析关心 的是根据解释变量的已知或给定值，考察 被解释变量的总体均值
• 总体条件均值可得，并作为解释变量的函 数 E(Y|Xi)f(Xi)
• 此函数称为总体回归函数（PRF）
PRF的表现形式
• 如果总体条件均值E(Y∣Xi）是解释变量X 的线性函数，可以表示为 E(Y∣Xi）=f（ Xi ）=β1+β2 Xi
称为样本回归线（sample regression lines） ，
可以该线近似地代表总体回归线
样本回归函数： 如果把应变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的 某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。
将样本回归线看成总体回归线的近似替代 总体：Yi = E(Y∣Xi）+ ui =β1+β2 Xi + ui 样本：
总体回归函数中Y与X的关系可以是线性的，也可以是 非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释 就变量而言是线性的
—— Y的条件均值是X的线性函数 就参数而言是线性的
—— Y的条件均值是参数β的线性函数
三.随机扰动项
• 各Yi与E(Y∣Xi）的偏差ui：代表模型以外的所有 因素对Y的影响
• 性质：随机变量，均值=0，服从一定分布
• 单值形式： • 对于一定的Xi ，Y的个别值Yi在均值上下波
动。若各Yi与E(Y∣Xi）的偏差为ui， 显然 ui是随机变量
ui = Yi - E(Y∣Xi）= Yi - β1-β2 Xi 或 Yi =β1+β2 Xi + ui
如何理解总体回归函数
实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能 根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻 求PRF。
产生并设计随机误差项的主要原因： 1）理论的含糊性； 2）数据的欠缺； 3）节省原则。
四.样本回归函数（SRF）
• 总体的信息往往无法全部掌握，现实的情 况只能是在一次观测中得到总体的一个样 本。
• 能否从样本中获得总体的近似信息？ • 能否由样本估计总体回归函数PRF？
样本回归线： 对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条 件均值，尽可能拟合样本观测值条件均值的轨迹线
存关系 • 回归的目的：
由固定的解释变量去估计应变量的平均 值
▲注意：
①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系或统计依赖关系并不意味 着一定有因果关系； ③回归分析与相关分析的联系
相互补充 ④相关分析和回归分析的差别：
度量内容；对称和不对称
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 其主要内容包括：