A. 3x3 2xy x x(3x2 2 y)
B. x yx y x2 y2
C.
2
a
28
a
5a
5 3
D. x2 4x 4 x 22
2. 已知抛物线 y 3(x 2)2 3 ，则其顶点坐标是（ ）
A. 2,3 B. 2,3 C. 2,3 D. 2,3
3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）
6. 已知 P 是△ABC 内一点，联结 PA、PB、PC，把△ABC 的面积三等分，则 P 点一定是（ ）
A. △ABC 的三边的中垂线的交点
B. △ABC 的三条内角平分线的交点
C. △ABC 的三条高的交点
D. △ABC 的三条中线的交点
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为 8 名．请根
据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为
名；
（2）从左至右第五组的频率是
；
（3）若该校初三有 280 名学生，请估计初三年级约有 名学生能自由支配 400—500 元的压岁钱；
（4）若该校共有 1000 名学生，请问“该校约有 350 名学生能自由支配 400—500 元的压岁钱。”这个结论是否正确，
A E
B
FD
C
例 9.（本题满分 12 分，第（1）题 5 分，第（2）题 7 分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分∠BCD、
CF 平分∠GCD， EF∥BC 交 CD 于点 O ． （1）求证：OE=OF； （2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形．
A.
8 x2 B.
m2 2m 1
C. m
1 m
D.
1 2
xy
4. 下列函数中，在定义域内 y 随 x 的增大而增大的函数是（ ）
A. y 2x
B. y 2x
C.
y
2 x
D.
y
2 x
5.
方程
2x
3y
11和下列方程构成的方程组的解是
x
y
4 1
的方程是（
）
A. 3x 4y 20 B. 4x 7 y 3 C. 2x 7 y 1 D. 5x 4y 6
(1)若∠BAC∶∠BCA=3∶2,求∠D 的度数； (2)若 AD=5,tan∠D=2，求梯形 ABCD 的面积.
A
C D
例 2.（黄浦区 23）如图，在梯形 ABCD 中，AD‖BC， 对角线 AC 与 BD 交于点 O，M、N 分别为 OB、OC 的 中点，又∠ACB=∠DBC.
(1)求证：AB=CD；
则∠A =
度。
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19.（本题 10 分） 计算： sin2 30 sin2 60 2sin30sin 60
20.（本题
10
分）求不等式组
1 x 5
2 x （3 x
1 的整数解。 1）
21.（本题 10 分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行
学科教师辅导讲义
年 级： 初三
辅导科目：数学
课 时 数：3
课题
二模题中的几何证明与计算
教学目标
精选二模几何证明和几何计算题，帮助学生提高应对证明题的能力；提高解题规范性和 简洁性以及做题速度。
教学内容
一、例题分析
例 1.（黄浦区 21）如图 5，在梯形 ABCD 中，AD‖BC,
B
∠B= 90 ,AC=AD.
率是
。
17.
如图，已知 O 是△ABC 内一点，AD
1 4
AO
，
BE
1 4
BO
，CF
1 4
CO
.设
AB
a ，BC
b ，则用向量 a, b 表
示 DF =
。
A
M
D
C
B
第 18 题
A D
O E B
第 17 题
F C
18. 在 Rt△ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边 AB 上的中线，将△ACM 沿直线 CM 翻折，点 A 落在 D 处，若 CD 恰好与 AB 垂直，
（1）求点 E 到 BC 边的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM⊥BC，
垂足为 M，过点 M 作 MN//AB 交线段 AD 于点 N， 联结 PN．探究：当点 P 在线段 EF 上运动时， △ PMN 的面积是否发生变化？若不变，请求出 △ PMN 的面积；若变化，请说明理由．
(2)若 AD= 1 BC.求证：四边形 ADNM 为矩形. B 2
A
D
O
M
N
C
例 3.（长宁区 22）如图，△ABC 中，∠B 的平分线 BD 与∠C 的外角平分线 CE 交于点 P。求证：点 P 到三边 AB、 BC、CD 所在的直线的距离相等。
A
E
D P
B
C
例 4.（长宁区 23）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已
A
（第 22 题图）
例 6．（浦东区 23） 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AM=DM． 求证：（1）AE=AB； （2）如果 BM 平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
E
A
M
D
B
C
例 7（青浦区 22）．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，联结 DE、AE，将△ DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰
A E
B
D O F
C
G
课堂小练 1、（徐汇区 23 题）
在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 是边 BC 上的两点，且 BE＝FC，DE 与 AF 相交于梯形 ABCD 内一点 O． (1) 求证：OE＝OF； (2) 当 EF＝AD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论．
7.最小的素数是
。
8.已知：⊙O1 的半径为 3，⊙O2 的半径为 4，若⊙O1 与⊙O2 内切，则两圆的圆心距 O1O2＝
。
9.化简： 6 x 5
。
x 1 x(x 1)
10.方程 x 3 x 1的根是
。
11.已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，
化简二次根式： a2b =
。
12. 函数 （f x） 3 的定义域是
是
。
15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染 x 人，则列
出关于 x 的方程是
。
16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，
游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概
A
D
O BE
FC
2、（闸北区 23 题） 已知：如图五，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC， 点 E 为边 BC 上一点，且 AE＝DC． （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）当∠B＝2∠DCA 时，求证：四边形 AECD 是菱形．
A
B
E
D
（
图
五
）
C
二、课后作业 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）
。
x 3
a
b
O
第 11 题图
13. 如果一次函数图像经过 A、B 两点（如图），则该一次函数的解析式为
。
y
2A
B
1
-1 O 1
第 13 题图
A
F
B x
O
C
D
第 14 题图
蓝红Βιβλιοθήκη 黄蓝 白黄
白
红
蓝
E蓝
红
红
黄
红 黄白 红 白
第 16 题图
14. 如图 ，已知 O 是正六 边 形的 中心 ，由点 O 和 各顶 点 构成 的三 角形 中 ，可 由△ OBC 平 移得 到 的三 角形
好落在线段 AE 上的点 F 处． （1）求证：△ ABE≌△DFA；
A
D
（2）如果 AB=6，EC∶BE=1∶4，求线段 DE 的长．
F
B
E
C
例 8．(松江 21 题)已知：如图，在△ ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E、F 分别是 AC、BD 的中点， 且 FE⊥AC，若 AC=8， tan B 2 ，求 EF 和 AB 的长．
知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=5.4 米，BC=2.2 米，DCF 40 。请计算停车位所占道路的宽
度 EF（结果精确到 0.1 米）。 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
m
AE
B
D
40°
n
C
F
例 5．（浦东区 22）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如 图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦 AB 的长度为 60 厘米， 然后再量得这个弓形高 CD 的长度为 10 厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多 少厘米． B C D
AN D
EP