初一实数的知识点总结及练习初一数学第一讲 实数1.的算术平方根是（ ）A. B. C.D. 2.计算：（1（2（3） （4）3.的算术平方根是 .4.算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。

5.下列各数：中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个知识点一、平方根.立方根概念0.00160.40.040.4±0.04±3125-8121,3030030003.0,722,23.0,9,0,2-π【例1】已知是的立方根，则 .【变式1】已知是的算术平方根，是2的立方根，求的值.知识点二、算术平方根具有双重非负性：【例2】若有意义，则能取的最小整数为 【变式2】是的算术平方根，求满足什么条件？a m =+b a 22A =3m B =n m ,0,0≥≥a a 1-a a m -2m -2m【例3】若，计算.【变式3】已知为实数，且的值.知识点三、【例4】是的平方根，的立方根，则【变式4】下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.的立方根是C.是2的平方根D.是的平方根【例5】如果成立的条件是（ ）A.≥0B.C.D.【变式5】若，化简0x -=422y xy x ++,x y 1,521y x y =++-求⎩⎨⎧<-≥===)0()0(||)(22a a a a a a aa x 2)9(2)4(-=y =+y x 1-1-23-2)3(-x x -=2x 0≤x 0>x 0<x 1<a =--1)1(2a知识点四、实数和数轴上的点一 一对应【例6】下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 开方开不尽的数是无理数D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数【变式6】下面说法错误的是( )A. 两个无理数的和还是无理数B. 有限小数和无限小数统称为实数C. 两个无理数的积还是无理数D. 数轴上的点表示实数【例7】；。

【变式7】满足的整数是 .π32<<-x x【例8】如图，数轴上表示1的对应点分别为点A ，点B ，若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C所表示的数为（ ）AB ．C ．D ．【变式8】在数轴上的位置如图所示，且＞，化简知识点五、平方根、立方根的应用【例9】求下列的值（1） （2）【变式9】求下列的值（1） （2）1122-b a ,a b a a b b a-+--x 1)32(412=+x 933-=x x 0147)12(32=-+x 08)1(3=--x【例10】已知为两个连续整数，且，求的值【变式10】比较 3.（填“”或“”）1.下列说法中，正确的是（ ）A．正数的算术平方根一定是正数C .如果表示一个实数，那么一定是负数B ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是12.已知，则的值为（ ）A.3B.C.1b a ,b a <<7b a +7><a a -,x y |2|0y -=x y -3-D.3.求下列各式中的：⑴ ⑵ ⑶ ⑷4.已知实数在数轴上的位置，如图所示，化简.5.，则的取值范围是_______.6.（1___________________（2）一个数的平方是4，这个数的立方是____________________.7.的整数部分是 .1-x 2x 49=81252=x 8333=-x 125)2(3=+x a b c 、、114a b a b b c ++--++-+3x=-x 55+第二讲 平面直角坐标系1.原点的坐标是 ，轴上的点的坐标的特点是 ，轴上的点的坐标的特点是；点在 轴上.2.如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2) D ．(－3，－2)3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点的坐标．类型一、点与坐标的对应关系【例1】如图所示的象棋盘上，若“将”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则xoy (15)A -，(10)B -，(43)C -，ABC △ABC △y 111A B C △111A B C ，，O x y)0,(a M“炮”位于点 .【变式1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、，则第四个顶点的坐标为( )A ．(2，2)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(2，3)类型二、点的坐标的特征【例2】若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为( )A ．(3，0)B ．(3，0)或(–3，0)C ．(0，3) D ．(0，3)或(0，–3)【变式2】已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 .【例3】若点(，)在第二象限，则下列关系正确的是( )A BCm -1m 10<<m 0<m )1,1(--)2,1(-)1,3(-x P y PP )63,2(+-a a P P PD 【变式3】（1）已知点在轴上方，轴的左边，则点到轴、轴的距离分别为( )A.　B ． C ．　D ．（2）若，且点在第二象限，则点的坐标是( )A ．(5，4)B ．(－5，4)C ．(－5，－4) D ．(5，－4)【例4】已知点(，)在第一、三象限的角平分线上，由与的关系是_____________.【变式4】已知点在第二象限的角平分线上，则的值是____________.类型三、坐标系中对称问题【例5】（1）已知点，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于原点的对称点是 ．（2）如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点在格点上，点B 的坐标为(5，－4)，请你作出，使与△关于轴对称，并写出0>m 1>m x y x y b a 2,3-b a 2,3-a b 3,2-ab 3,2-(34)P -，x y A B C '''∆A B C '''∆)2,3(b a A A 4||,5||==b a ),(b a M MP x y -x y )92,3(++-a a A a ABCABC y的坐标．【变式5】（1）点和点关于轴对称，则，．（2）已知点，，，，如果，，那么点，( )Ａ．关于原点对称Ｂ．关于轴对称Ｃ．关于轴对称Ｄ．关于过点(0，0)，(1，1)的直线对称B'1(3)P a ，2(2)P b -，y ____a =____b =(P x )y (Q m )n 0x m +=0y n +=P Q x y类型四、坐标系中点的平移【例6】如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是( ) A.(4，1)B ．(0，1)C ．(－1，1)D ．(1，0)例6图 变式6（2）图【变式6】（1）将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．（2）如图，在中，，且点的坐标为(4，2)．画出向下平移3个单位后的；并求出的坐标.(12)，Rt OAB △90OAB ∠=B OAB △111O A B △11,BA类型五、坐标系的综合性问题【例7】如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得△为直角三角形，则满足这样条件的点共有 个.【变式7】在平面直角坐标系中，已知平行四边形中三个顶点的坐标分别是、、，求第四个顶点的坐标，并求出平行四边形的面积.1.如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D(1,0)A -(1,2)B P ABP P ABCD (0,0)(1,0)-(2,3)2.在平面直角坐标系中，点一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若，且点M(a ，b)在第二象限，则点M 的坐标是( )4.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)；G(5，0)(1)A 点到原点O 的距离是 .(2)将点C 向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合.(3)连接CE ，则直线CE 与轴是什么关系？(4)点F 分别到、轴的距离是多少？()1,12+-m 4,5==b a x y x y5.（1）已知，，则和关于轴对称.（2）已知点和点关于轴对称，那么 .(2,3)P (2,3)Q -P Q (23,2)A a b +-(8,32)B a b +x a b +=6.点到轴的距离是2，到轴的距离是1，求点的坐标.7.一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（1，2），求平行四边形的第四个顶点的坐标.P x y P。