解三角形复习之一 三角形形状判断
三、课前热身
⑴在△ABC 中，a cosA =b cosB =c cosC
，则△ABC 为 三角形。

⑵已知方程x 2-b (cosA )x+acosB=0两根之积等于两根之和，则△ABC 为 三角形。

⑶在△ABC 中，sinA=2sinBcosC ，且sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 三角形。

⑷在△ABC 中，已知（a+b+c ）(a+b-c )=3ab ,且2cosA.sinB=sinC ，则△ABC 为 三角形。

⑸在△ABC 中，B=60°，b 2=ac , 则△ABC 为 三角形。

四、例题分析
例1. 在△ABC 中，已知cos 2A 2 =b+c 2c
,判断三角形的形状。

例2 在△ABC 中，已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
⑴ 求A 的大小；
⑵若sinB+sinC=1，判断三角形的形状。

例3 在△ABC 中，4sin2B+C 2 -cos2A=7 2
， ⑴ 求A 的大小；
⑵若a= 3 ，b+c=3，求b ，c 的值。

例4：已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 222sin sin sin +=,试判断三角形的形状．
例5： 已知sinA=
C B C B cos cos sin sin ++，试判断三角形的形状．
例6：在△ABC 中，（1）已知a －b=ccosB －ccosA ，判断△ABC 的形状．
（2）若b=asinC,c=acosB,判断△ABC 的形状．。