北师大版八年级数学第一章勾股定理分点复习
01 分点突破
知识点1 勾股定理及其验证（河南中招2018T10选，T14填,T15填，T22解，2017T15填，T18解，2014T8选,T15填，2013T15填） 1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
2.如图是一张直角三角形的纸片两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 10cm
3.如图，在ABC 中，1310AB AC BC ===，，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E ，则DE =__________.
知识点2 直角三角形的判别
4.在ABC 中，12cm,9cm,15cm AB AC BC ===，则ABC
S
等于（ ）
222
2
A. 54cm
B. 108cm
C. 180cm
D. 90cm
5.下列说法中，错误的是（ ）
A.在ABC 中，C A B ∠=∠-∠，则ABC 为直角三角形 B 在ABC 中,若::5:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC 为直角三角形
C.在ABC 中,若34
,55a c b c ==，则ABC 为直角三角形
D.在ABC 中，若::3:2:4a b c =，则ABC 为直角三角形
6.在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且满足1
2,2
c a b c a b +=-=，则
ABC 是什么特殊三角形？ 知识点3 勾股定理的应用
7.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为（ ）
A. 440m
B. 460m
C. 480m
D. 500m
8.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇.公路PQ 上距离O 点240m 的A 处与铁路MN 的距离是120m.如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72km/h 的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间是多少？
02 易错题集训
9.在Rt ABC 中，,,a b c 分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若90B ︒
∠=，则（ ）
2222222
2
2
A. B. C. D. a b c b c a c a b
b a c
+=+=+=+=
10.在ABC 中，4115AB AC ==，，BC 边上的高AD 长为9，则ABC 的面积为_________.
03 河南常考题型演练
11.（郑州三中月考）以下列几组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（ ）
222
111A. ,, B. 1,2,3345C. 3,4,5 D. 0.3,0.4,0.5
12.（三门峡期中）如图，在Rt ABC 中，90,3C AC ︒∠==.将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为（ ）
A. B. 3 C. 6 D. 9π
πππ
13.（平顶山期末）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有正方形的面积之和为（ ）
222
2
A. 169cm
B. 196cm
C. 338cm
D. 507cm
14.（郑州期中）在ABC 中，,,a b c 分别为三边，给出下列各组条件：①
::3:4:5A B C ∠∠∠=；②::3:4:5a b c =；③166365a b c ===，，；④11
23A B C ∠=∠=∠，其中能判定ABC 是直角三角形的有__________个.
15.如图，在Rt ABC 中，90,6cm,8cm C BC AC ︒∠===，按图中所示方法将BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边上的点C '
处，那么ADC '
的面积是________.
16.（郑州期中）如图，在四边形ABCD 中，2015724AB BC CD AD ====，，，，
90B ︒∠=.
（1）问：ADC ∠是否为直角？并说明理由； （2）求四边形ABCD 的面积.
17.如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到地面还多1米,同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刺好接触地面，求旗杆的高度（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）
04 核心素养专练
18.【关注数学文化】（东营中考）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是___________尺.
19.【分类讨论思想】（黑龙汇中考）Rt ABC 中，90,3,4ABC AB BC ︒∠===，过点B 的直线把ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________.
参考答案
1.D
2.B
3.
60
13
4.A
5.D
6.解：因为12,2c a b c a b +=-=,所以1
()()22
c a c a b b +-=⋅.所以222c a b -=，即
222a b c +=.所以ABC 是直角三角形且90C ︒∠=. 7.C
8.解：A 处受噪音影响的时间是16s. 9.C 10.234或126 11.D 12.D 13.D 14.3 15.62cm 16.解：（1）ADC ∠是直角，理由：连接AC .因为20,15,90AB BC B ︒==∠=，所以由勾股定理，得2222015625AC =+=，又因为7,24CD AD ==,所以
22625CD AD +=.所以222AC CD AD =+，所以90ADC ︒∠=.（2）234ABCD S =四边形. 17.解：设旗杆的高度AC 为x 米，则绳子AB 的长度为1x +（）米，在Rt ABC 中，根据勾股定理,得2225(1)x x +=+，解得12x =.答：旗杆的高度为12米. 18.25 19.3.6或4.32或4.8。