设物体的加速度为 a，到达 A 的速度为 v0，通过 AB 段和 BC 段所用的时间为 t，则有
l1＝v0t＋12at2① l1＋l2＝2v0t＋2at2② 联立①②式得 l2－l1＝at2③
3l1－l2＝2v0t④ 设 O 与 A 的距离为 l，则有 l＝2va20⑤ 联立③④⑤式得 l＝（8（3ll12－－ll21））2⑥ [解析二]利用 AB 段和 BC 段的时间相等求解 设由 O 到 A、B、C 的时间依次为 t、t1、t2， 由 t＝ 2ax有
直线运动与曲线运动
运动学是中学物理的基础和主要内容之一，也是 历届高考的重点．高考涉及到的知识主要包括参考系、 质点、位移、路程、速度、速率、平均速度、加速度、 匀速圆周运动的线速度、角速度和离心现象等概念， 匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆 周运动等各种运动遵循的规律以及对s－t图、v－t图的 理解与应用，运动的合成和分解的方法及其应用．并 且运动学的考点很容易与动力学、动量与能量、电学 等知识点融为一体，必须给予足够的重视．
一、直线运动问题 例1已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一物体自 O 点由静 止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等．求 O 与 A 的距离．
【命题立意】考查运动学问题． 【分析与解答】[解析一]如图所示．
一、匀变速直线运动的重要关系式
加速度 a 不变的直线运动是匀变速直线运动， 是中学阶段主要研究的一种运动．但匀变速直线运
动的公式较多，不少同学感觉到不易记住．其实只
要弄清各个公式的区别和联系，记忆是不困难的． ((12))一两个个定基义本式公：式加：v速＝度v0的＋定at义和式s＝a＝vtv＝－vt v0t0＋. 12
[解析四]利用速度—时间图象求解(右图)
由于 B 是 AC 的时间中点，得
2vB＝vA＋vC 利用右图的关系可得
vvAB＝
l l＋l1
vvCB＝
l＋l1＋l2 l＋l1
解得 l＝（8（3ll12－－ll21））2
[解析五]利用速度—位移公式和运动学推论求解 a＝l2－t2 l1 vB＝l1＋2t l2 l＋l1＝v2a2B 解得 l＝（8（3ll12－－ll21））2
④速度反向延长线交水平位移的中点 四、圆周运动 物体运动轨迹为圆周或圆弧的运动．如果任 意相等时间内转过的圆心角(或圆弧)相等，则为匀 速圆周运动，用弧长 s、时间 t 度 v、角速度 ω、周期 T、向心加速度 a 描述运动
情况，其关系是 v＝st、ω＝ t 、v＝ωr、T＝2ωπ ，
a＝vr2＝ω2r＝2Tπ 2r，物体做匀速圆周运动时，所 受的合外力大小不变，方向总是指向圆心，合外 力充当向心力，F 向＝ma.
t＝
2l a
t1＝
2（l＋l1） a
t2＝
2（l＋l1＋l2） a
依题意有 t1－t＝t2－t1
解得 l＝（8（3ll12－－ll21））2
[解析三]利用“匀加速运动中间时刻的速度等于该 过程的平均速度”求解
vA＝ 2al vB＝ 2a（l＋l1） vC＝ 2a（l＋l1＋l2） 由 2vB＝vA＋vC 解得 l＝（8（3ll12－－ll21））2
v20＋2 v2.
2
初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时
间内的位移之比：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…
初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位 移内所用的时间之比：
Δ t1 ∶ Δ t2 ∶ Δ t3 … ＝ 1 ∶ ( 2 － 1) ∶ ( 3 － 2)…
二、追及相遇问题的求解方法 相遇问题分为追及相遇和相向相遇两种情 况，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时 刻到达同一位置．相遇的物体必然存在以下两个 关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存 在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相 等为空间条件．二是相遇时物体的运动时间也存
①第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒…内的位移之比为 1∶ 3∶5∶…
在一定的关系．若物体同时出发，则运动时间相 等；若甲比乙早出发Δ t，则运动时间关系为 t 甲 ＝t 乙＋Δ t.要使物体相遇就必须同时满足位移关 系和运动时间关系．
求解此类问题的主要方法：①物理公式法、 ②图象分析法、③数学判别法
求解此类问题的基本步骤： (1)分析各个物体的运动特点，形成清晰的运 动情景．
小结与拓展 直线运动问题处理的基本方法有：基 本公式法及特殊处理法两种．
基本公式法主要是运用匀变速直线运动的三个基 本公式：vt＝v0＋at；s＝v0t＋12at2；v2t －v20＝2as 求解问 题．
特殊处理方法有： (1)时间与位移均分的特殊比例求解法．主要是运 用初速为零的匀变速直线运动的下面两个特殊比例进 行求解：
(2)根据两物体的运动性质列出位移方程，根 据运动情景列出运动时间的关系和位移间关系方 程．
(3)挖掘隐含的临界条件，特别是两物体速度 相等时的物理意义．
(4)联立方程求解．
三、平抛运动与类平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，初速度 v0 方向为 x 轴正方向，力的方向 为 y 轴正方向，建立如右图所示 的坐标系，在该坐标系中，对任 一时刻 t.
at2. (s3＝)三vt个－推12a论t2 式：s＝－v t＝v0＋2 vt，v2－v20＝2as，
(4)三个结论：
①一个特征：Δ s＝aT2，物理意义是做匀变
速直线运动的物体在相邻的相等时间间隔内的位
Hale Waihona Puke 移差相等；②两个中点的速度公式：时间中点 v t ＝－v ＝
v0＋2 v， 位移中点 vs＝ ③两个比例2式：
①位移 分位移 x＝v0t，y＝12at2
合位移 s＝ （v0t）2＋（12at2）2，tan φ ＝ at 2v0
φ 为合位移与 x 轴夹角． ②速度
分 速 度 vx ＝ v0 ， vy ＝ at ， 合 速 度 v ＝ v02＋（at）2，tan θ ＝vat0
θ 为合速度 v 与 x 轴夹角 ③位移偏向角 φ 与速度偏向角 θ 的关系： tan θ ＝2tan φ