四边形中三角形的中位线的应用
例1. 已知点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边的中点，试问四边形EFGH 是平行四边形吗？
分析：这是个引子问题，也是个基础问题。

只要连结四边形ABCD 的一条对角线，再利用三角形中位线性质和平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可解决问题。

它也有许多引伸。

如：当四边形ABCD 满足什么样条件时，连结它四边中点所得到的四边形是菱形？答案是对角线相等。

想想为什么？
例3. 已知：如图，四边形ABCD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，试说明AD BC EF +>2。

分析：本题看条件很简单，如何得结论似乎无处入手。

但只要想到三角形中位线，知道构造三角形，这问题也不难。

解：连结BD ，取BD 中点为H ，连结EH 、FH 。

因为点E 、F 分别是AB 、CD 的中点
所以EH AD FH BC =
=1212，
又EH FH EF +>，所以1212AD BC EF +> 即AD BC EF +>2
例4. 已知：如图，四边形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，且AC ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、CD 中点，连结EF 交AC 、BD 于G 、H ，试说明OG ＝OH 。

分析：本题看条件比例3多了一个条件，但解题仍比较困难，这时经验与想象力就很重要了。

解：取BC 中点为M ，连结ME 、MF
因为点E 、F 分别是AB 、CD 的中点
所以ME AC MF BD ==1212，
ME ∥AC ，MF ∥BD
又AC ＝BD ，所以ME ＝MF
则∠MEF ＝∠MFE
又ME ∥AC ，MF ∥BD
所以∠1＝∠MEF ，∠2＝∠MFE
所以∠1＝∠2，OG ＝OH。