D、两个等腰三角形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似．
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似图形，利用相似图形的定义：对应角相等且对应边的比相等进行判断．
4．D
【分析】
根据概率公式列出方程，求出球的总数，进而即可得到答案．
【详解】
设黄球的个数为x个，则球的总数为x＋8个.
（1）若△EOF的面积为S：
①用关于x的代数式表示线段EF的长；
②求S的最大值；
（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．
参Байду номын сангаас答案
1．A
【分析】
设a＝3x，b＝2x，把a＝3x，b＝2x代入 约分化简即可.
【详解】
由 = 可设a＝3x，b＝2x，把a＝3x，b＝2x代入 ，
3．B
【分析】
根据相似图形的定义，对应角相等且对应边的比相等，对所给图形进行判断．
【详解】
A任意两个矩形，可以判断它们的边的比不相等，但能判断对应的角相等．所以不相似；
B两个边长不等的正五边形，能判断对应角相等，也能判断对应边的比相等．所以相似；
C任意两个平行四边形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似；
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．
（1）求证：△ADB∽△CDA；
（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．
A． B． C． D．
二、填空题
11．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为___．
12．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于 ，则密码的位数至少要设置___位．
13．把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为___cm．
14．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝_____，S1：S2：S3＝_____．
3．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个矩形B．两个边长不等的正五边形
C．任意两个平行四边形D．两个等腰三角形
4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（）
A．16B．12C．8D．4
5．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）
8．如图，半径为5的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ．已知 ， ，则弦 的弦心距等于（）．
A． B．3C． D．4
9．对于代数式 ，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数 ，使得 ，则
②存在三个实数 ，使得
③如果 ，则一定存在两个实数 ，使
④如果 ，则一定存在两个实数 ，使
A．③B．①③C．②④D．①③④
10．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 ＝（ ）
A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3
6．如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝ ，则OQ长为()
A．6B．6 C． D．
7．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ）
【区级联考】浙江省杭州市西湖区2019届九年级（上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 °，则 的度数为（）
A．80°B．140°C．20°D．50°
15．已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是_____．
三、解答题
16．求半径为3的圆的内接正方形的边长．
17．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
21．已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣ ）（x﹣4）（a≠0）．
（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；
（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；
（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．
22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的距离分别为x、y．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）当y＜10时，求x的取值范围．
20．如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cosA＝ ．
（1）求BC与BC边上高的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值．
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，分式的约分，及见比设参的数学思想，设a＝3x，b＝2x是解答本题的关键.
2．C
【分析】
直接利用圆周角定理求解．
【详解】
∠APB＝ ∠AOB＝ ×40°＝20°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．